зад 1 Через какой промежуток времени будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера?
По дорожке стадиона равномерно бежит колонна спортсменов. Дистанция между ними одинакова. Бегущий по дорожке им навстречу тренер обнаружил, что если его скорость равна \(V_1=3{,}6\) м/с, то через каждые \(6\) с он встречает спортсмена из колонны, а при скорости тренера по величине в \(2{,}3\) раза больше уже тренер, бегущий в попутном направлении, каждые \(18\) с обгоняет спортсмена из колонны. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Скорость спортсменов колонне (в м/с);
Дистанцию между спортсменами в колонне (в метрах);
Через какой промежуток времени будут пробегать спортсмены мимо стоящего тренера (в секундах)?
▶ПодсказкаСкрыть
Встречный и попутный обгон дают два уравнения относительной скорости: при встрече скорости складываются, при обгоне вычитаются.
▶ОтветСкрыть
1) \(5{,}31 \pm 0{,}0531\) м/с; 2) \(53{,}46 \pm 0{,}5346\) м; 3) \(10{,}0677966102 \pm 0{,}100677966102\) с.
зад 2 Найдите скорость остывания воды в стакане
В стакан налит кипяток при температуре \(100\) °C. Над поверхностью стакана поднимается пар со скоростью \(V=0{,}8\) см/с. Масса воды в стакане \(m=190\) г. Площадь поверхности, с которой происходит испарение, \(S=34\) см\(^2\). Удельная теплота парообразования равна \(2{,}3\) МДж/кг, теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), плотность водяного пара при \(100\) °C равна \(580\) г/м\(^3\). Считая, что весь пар имеет температуру \(100\) °C и что вся теплота, затрачиваемая на испарение, забирается у воды в стакане, найдите в град/с скорость остывания воды в стакане за счёт испарения воды. При нахождении скорости остывания считайте, что теплоёмкостью стакана и убылью воды в стакане можно пренебречь. Также найдите, на сколько градусов \(\Delta T\) остынет кипяток за \(t=12\) с и какая масса воды \(m_1\) испарится за время \(t\). Ответы приведите с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость испарения по объёму пара, поднимающегося над стаканом, даёт массу испаряющейся воды в секунду; умножьте её на удельную теплоту парообразования и разделите на теплоёмкость воды и массу воды в стакане.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}04545 \pm 0{,}0015\) град/с; 2) \(\Delta T = 0{,}546 \pm 0{,}015\) град; 3) \(m_1 = 0{,}1893 \pm 0{,}0015\) г.
зад 3 Найдите величину начальной скорости, при которой тело проходит минимальный путь
Тело массой \(m=3{,}1\) кг бросают в вертикальном направлении с некоторой высоты в поле силы тяжести Земли. Какой минимальный путь может пройти тело за время \(t=4{,}4\) с? Какова при этом должна быть величина начальной скорости тела и величина его начальной кинетической энергии. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Начальная высота достаточна для того, чтобы тело за время \(t\) не упало на поверхность Земли. Путь, начальную скорость и энергию приведите с точностью не хуже, чем до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Путь за время \(t\) минимален, когда тело успевает пройти наименьшее расстояние: подумайте, при каком знаке скорости тело проходит только один участок пути без разворота.
▶ОтветСкрыть
1) \(47{,}4315 \pm 0{,}015\) м; 2) \(21{,}5595 \pm 0{,}015\) м/с; 3) \(720{,}492 \pm 0{,}015\) Дж.
зад 4 Определите массу тел
Определите массу тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг.
Массы тел 1, 2 и 3 — в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Тело уравновешивают гирьками на второй чашке весов; масса тела равна сумме масс гирек, при которой весы в равновесии. Точность растёт, если подбирать гирьки аккуратно.
▶ОтветСкрыть
1) \(1472 \pm 0{,}001\) г; 2) \(2553 \pm 0{,}001\) г; 3) \(1551{,}9 \pm 0{,}001\) г.
зад 5 Параметры цепи из четырёх резисторов
Имеется цепь из четырёх соединённых резисторов, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с погрешностью не более \(0{,}1\%\) чему равны:
сумма сопротивлений \(R_1+R_2\);
разность сопротивлений \(R_1-R_2\);
разность сопротивлений \(R_3-R_1\);
сопротивление \(R_2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивления между выводами цепи находятся по законам Ома и соединений; для каждой пары клемм составьте отдельное уравнение и сравните результаты измерений.
▶ОтветСкрыть
1) \(65{,}3 \pm 0{,}3265\) Ом; 2) \(43{,}5 \pm 0{,}2175\) Ом; 3) \(36{,}6 \pm 0{,}366\) Ом; 4) \(10{,}9 \pm 0{,}109\) Ом.
зад 6 Коэффициент трения шара о поверхность
Шар массой \(86\) кг тянут за прицепленную к нему верёвку сначала по ровной шершавой поверхности с силой \(F_1=170\) Н, направленной под углом \(\alpha=21^\circ\) к горизонту, так что он при этом движется с постоянной скоростью. Затем его тянут вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью с некоторой силой \(F_2\), направленной под таким же углом \(\alpha\) к этой плоскости. Плоскость наклонена под углом \(\beta=9{,}6^\circ\) к горизонту и состоит из того же материала, что и горизонтальная поверхность. Значение ускорения свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
коэффициент трения \(k\) шара о горизонтальную поверхность (с точностью до тысячных);
значение силы \(F_2\) (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть
При равномерном движении сумма сил равна нулю: запишите условие для горизонтального движения по обеим поверхностям и приравняйте коэффициенты трения.
▶ОтветСкрыть
1) \(k = 0{,}203 \pm 0{,}002\); 2) \(F_2 = 307{,}28 \pm 0{,}8\) Н.
зад 7 Шарик на нитке
Шарик массой \(M=1{,}7\) кг прикреплён к нити длиной \(L=1{,}17\) м. Нить может выдержать натяжение не больше \(F=30\) Н. Определите:
максимальное ускорение, с которым можно поднимать шарик за нить, \(A\);
максимальную угловую скорость, с которой шарик может описывать окружность в горизонтальной плоскости, \(W\);
радиус этой окружности \(R\);
период малых колебаний шарика в вертикальной плоскости \(T\).
▶ПодсказкаСкрыть
При подъёме за нить натяжение больше силы тяжести на \(Ma\); при круговом движении натяжение создаёт центростремительное ускорение, а малые колебания маятника зависят только от длины нити.
▶ОтветСкрыть
1) \(7{,}8474 \pm 0{,}011\) м/с\(^2\); 2) \(3{,}8841 \pm 0{,}011\) рад/с; 3) \(0{,}9735 \pm 0{,}011\) м; 4) \(2{,}1714 \pm 0{,}011\) с.
зад 8 Жонглёр
Циркач жонглирует тремя шариками, подбрасывая их вертикально вверх через равные промежутки времени со скоростью \(10{,}9\) м/с. Определите:
через какой интервал времени \(t\) он подбрасывает шарики;
спустя какой интервал времени от начала жонглирования \(t_1\) два шарика в первый раз оказались на одной высоте?.
спустя какой интервал времени от начала жонглирования \(t_2\) два шарика во второй раз оказались на одной высоте?.
на какой высоте \(H\) в этот момент времени находился третий шарик.
▶ПодсказкаСкрыть
Шарики движутся одинаково, сдвинутые по времени на интервал \(t\): подумайте, как связаны моменты, когда два шарика пересекают одну высоту, с интервалом \(t\).
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}7414 \pm 0{,}011\) с; 2) \(1{,}4828 \pm 0{,}011\) с; 3) \(1{,}8535 \pm 0{,}011\) с; 4) \(6{,}0621 \pm 0{,}011\) м.
зад 9 Скорость машинки и поршня
Радиоуправляемая машинка начинает движение с постоянной скоростью при нажатии на пульте дистанционного управления кнопки «Старт», останавливается при нажатии кнопки «Стоп» и возвращается в начальное положение при нажатии кнопки «Сброс». Ультразвуковой датчик координаты подключён к цифровому прибору, который показывает на экране график зависимости от времени расстояния от датчика до поверхности поршня, который движется внутри цилиндрического сосуда.
Определите с точностью до сотых (в см/с):
скорость \(v\) движения машинки;
максимальную скорость движения поршня \(V_{\max}\) относительно земли при этом движении;
скорость движения поршня \(V_1\) относительно земли в момент, когда поршень максимально близок к левой стенке сосуда.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость машинки — наклон участка графика, где она движется равномерно. Скорость поршня относительно земли — наклон графика расстояния до датчика, взятый с учётом того, что датчик неподвижен.
▶ОтветСкрыть
1) \(5{,}6 \pm 0{,}1\) см/с; 2) \(11{,}2 \pm 0{,}2\) см/с; 3) \(5{,}6 \pm 0{,}1\) см/с.
зад 10 Параметры лампочек
Имеется цепь из соединённых двух резисторов и трёх одинаковых лампочек, в которой можно подсоединяться только к внешним клеммам. Сопротивления лампочек не зависят от протекающего через них тока. Сопротивление \(R_2=10\) Ом. Найдите, чему равны:
сопротивление \(r\) одной лампочки;
сопротивление резистора \(R_1\);
напряжение \(V_{\max}\) перегорания лампочки.
▶ПодсказкаСкрыть
Одинаковые лампочки при последовательном и параллельном соединении дают разные эквивалентные сопротивления; сравните показания при разных напряжениях источника.
▶ОтветСкрыть
1) \(64{,}5 \pm 0{,}645\) Ом; 2) \(62{,}7 \pm 0{,}627\) Ом; 3) \(5{,}0955 \pm 0{,}050955\) В.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.