зад 1 Глубина ущелья на Марсе
Действие романа А.Н. Толстого «Аэлита» происходит на Марсе. Представьте, что герои — инженер Лось и Аэлита, стоя в скалах марсианской горной системы Лизиазиры на краю священной для марсиан пропасти и слушая эхо от падающих вниз камней, определили, что время от момента, когда камень оборвался вниз у них из-под ног, до момента, когда они услышали звук удара, \(T=32\) с. Теперь известно, что скорость звука на Марсе \(V=244\) м/с, а ускорение свободного падения у поверхности планеты \(g=4{,}05\) м/с\(^2\). Определите:
Глубину пропасти \(H\) (с точностью до целых).
На какую глубину \(Y\) (с точностью до десятых) погрузится камень массой \(M=0{,}3\) кг в грунт, находящийся на дне пропасти, если средняя сила сопротивления на пути его погружения \(F=10\) кН.
Изменение температуры камня \(\Delta T\) (с точностью до сотых), если на его нагревание идёт \(34\) % выделившейся при погружении в грунт энергии, удельная теплоёмкость камня \(C=1{,}8\) кДж/(кг\(\cdot\)К).
Считайте, что трением камня о воздух можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Время \(T\) складывается из времени падения камня и времени распространения звука вверх с постоянной скоростью. Работа силы сопротивления грунта равна потере механической энергии камня при погружении.
▶ОтветСкрыть
1) \(H = 1397{,}66 \pm 1{,}1\) м; 2) \(Y = 16{,}984 \pm 0{,}1\) см; 3) \(\Delta T = 1{,}0692 \pm 0{,}011\) К.
зад 2 Фонарик «Яркий Луч» — друг туристов
Школьники решили несколько дней провести в палатке на скалистом морском берегу. Они остановились в \(6\) км от ближайшего посёлка, поэтому их сильно выручал мощный аккумуляторный кемпинговый фонарь-маяк «Яркий Луч» MT-4 FLOstic с функцией пауэрбанка (источника питания для зарядки аккумуляторов внешних устройств).
В режиме работы пауэрбанка ток зарядки \(I=1300\) мА. При этом из-за потерь на преобразование напряжения и передачу энергии заряжаемому устройству удаётся передать \(K=66\) % израсходованной аккумулятором ёмкости. Вычислите, за какое время \(t\) ребята зарядили аккумуляторы мобильного телефона, ёмкостью \(Q_1=850\) мА\(\cdot\)ч с уровня \(8\) % до уровня \(93\) %.
Ночью двое ребят ныряли за рапанами, а их товарищ с надувной лодки опускал фонарик на глубину, освещая дно. Фонарик имеет форму цилиндра высотой \(L=40\) см и диаметром \(D=3{,}5\) см. Вычислите, на какую величину \(F\) увеличилась сила давления на поверхность фонарика, если его погрузили в воду в вертикальном положении и нижний его конец опустился на глубину \(H_1=1{,}2\) м. Плотность морской воды \(\rho_0=1{,}019\) г/см\(^3\).
Хорошо, что на торце фонарика имеется магнит, так как когда верёвка случайно отцепилась от ручки фонаря, и он провалился в щель между камнями, ребята легко достали его, привязав к верёвке металлический болт. Масса фонарика \(M=487\) г, вычислите, какую минимальную работу \(A\) нужно было совершить, чтобы в вертикальном положении полностью вытащить фонарик из воды. В начальный момент нижний конец фонарика находился на глубине \(H_2=1{,}9\) м.
Ускорение свободного падения примите равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). В ответ время вводите с точностью до сотых, остальные результаты — с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила давления на торец цилиндра растёт на \(\rho_0 g H_1 S\), где \(S\) — площадь торца. Минимальная работа по подъёму фонарика равна изменению его потенциальной энергии с учётом силы Архимеда, которая убывает по мере выхода из воды.
▶ОтветСкрыть
1) \(t = 0{,}8426 \pm 0{,}011\) ч; 2) \(F = 458{,}4 \pm 1\) Н; 3) \(A = 2534{,}6 \pm 1\) мДж.
зад 3 Эксперименты с конденсатором
Конденсатор состоит из двух металлических пластин площадью \(S=90\) см\(^2\), расположенных на расстоянии \(d=0{,}8\) см. Пространство между обкладками заполнено диэлектриком с проницаемостью \(\varepsilon=8\). Источник поддерживает на конденсаторе постоянное напряжение \(U=670\) В.
Вычислите абсолютную величину заряда на обкладке конденсатора \(Q_1\).
Не отключая источник, конденсатор вносят в пространство между двумя проводящими пластинами, площадь каждой из которых равна площади обкладки конденсатора \(S\). Пластины соединены между собой проводником. Расстояние между каждой из пластин и ближайшей обкладкой конденсатора равно расстоянию между обкладками \(d\) (см. рисунок). Вычислите напряжённость поля \(E\) в конденсаторе с диэлектриком.
Абсолютную величину заряда \(Q\), который прошёл через точку \(A\) на подводящем проводе, когда конденсатор вносили в пространство между пластинами.
Какой будет абсолютная величина напряжённости поля \(E_1\) в точках между пластиной и внешней поверхностью обкладки конденсатора? (Например, в точке \(K\) на рисунке.)
Ответы вводите с точностью до десятых. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\) Ф/м.
▶ОтветСкрыть
1) \(Q_1 = 53{,}361 \pm 0{,}2\) нКл; 2) \(E = 83{,}754 \pm 0{,}2\) кВ/м; 3) \(Q = 3{,}333 \pm 0{,}11\) нКл; 4) \(E_1 = 41{,}877 \pm 0{,}2\) кВ/м.
зад 4 Два динамометра с неподписанной шкалой
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
Цену деления нижнего динамометра (с точностью до тысячных).
Массу груза № 1 (с точностью до десятых).
Жёсткость пружины нижнего динамометра (с точностью до десятых).
Массу нижнего динамометра (с точностью до десятых).
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
▶ОтветСкрыть
1) \(c = 0{,}58 \pm 0{,}01\) Н; 2) \(m_1 = 56 \pm 0{,}8\) г; 3) \(k = 79{,}2 \pm 0{,}8\) Н/м; 4) \(m = 99 \pm 3\) г.
зад 5 Кипятильник и параметры жидкостей
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном слева, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном справа, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) воды (с точностью до десятых).
Массу \(m_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Плотность \(\rho_2\) неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятков).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 85 \pm 2\) г; 2) \(m_2 = 93 \pm 3\) г; 3) \(\rho_2 = 1{,}33 \pm 0{,}014\) г/см\(^3\); 4) \(C_2 = 3360 \pm 140\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
зад 6 Горка с желобом
Имеется горка с прозрачным желобом, состоящим из линейного участка и дуги окружности, касательная к которой в правой точке дуги вертикальна. В желоб можно положить маленький железный шарик (лежит на столе справа от горки). При соскальзывании шарика с горки силой трения можно пренебречь. Также имеются установленные на желобе электромагниты, которые можно включать и выключать, и оптические датчики движения, которые позволяют определить либо время от момента начала движения шарика до момента пересечения его центром жёлтой линии (соответствует координате центра датчика), либо скорость, с которой центр шарика проходит координату центра датчика. Левый электромагнит и левый датчик закреплены, правые — можно двигать вдоль желоба. Определите:
Угол наклона рельса (в радианах) — с точностью до десятитысячных.
Длину \(L\) линейного участка горки — с точностью до сотых.
Первоначальное расстояние \(D\) между центрами электромагнитов — с точностью до сотых.
Радиус \(R\) дуги дна правой части желоба — с точностью до сотых.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ОтветСкрыть
1) \(\alpha = 0{,}231 \pm 0{,}0015\) рад; 2) \(L = 28{,}38 \pm 0{,}15\) см; 3) \(D = 18{,}555 \pm 0{,}15\) см; 4) \(R = 11{,}76 \pm 0{,}35\) см.
зад 7 Схема из пяти резисторов и двух мультиметров
Имеется электрическая схема из пяти резисторов и двух мультиметров, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с точностью до десятых, чему равны:
Сопротивление \(R_1\).
Сумма сопротивлений \(R_2+R_3\).
Сопротивление \(R_2\).
Максимальная мощность \(W\), которую можно рассеять на резисторах в данной системе.
Мультиметр в данном задании измеряет только напряжения и токи; внутреннее сопротивление вольтметра считайте бесконечным, а амперметра — пренебрежимо малым.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 263 \pm 0{,}6575\) Ом; 2) \(R_2+R_3 = 633 \pm 1{,}5825\) Ом; 3) \(R_2 = 216 \pm 1{,}08\) Ом; 4) \(W = 15{,}7978 \pm 0{,}0790\) Вт.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.