зад 1 Шарик и плита
Массивная плита движется вверх со скоростью \(V=2{,}1\) м/с. В момент начала отсчёта времени небольшому шарику, находящемуся на плите, сообщают относительно земли скорость \(V_0=11{,}6\) м/с, направленную вертикально вверх. Считайте, что масса шарика во много раз меньше массы плиты, а удары шарика о плиту — абсолютно упругие. Определите:
Сколько времени пройдёт от старта шарика до того, как он ударится о плиту в 6-й раз \(T_N\);
скорость шарика относительно земли сразу после того, как он отскочит от плиты в 7-й раз \(V_Z\);
максимальное расстояние \(H\), на которое шарик удалится от плиты после удара с номером 4;
расстояние \(L\) от плиты до шарика в момент, когда он поднимется на максимальную высоту относительно земли во время полёта от удара с номером 6 до удара с номером 7.
Ответы вводите с точностью до сотых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Удары абсолютно упругие, поэтому в системе отсчёта плиты шарик отскакивает с той же по модулю скоростью. Переходите в систему плиты, а в ней движение шарика между ударами — равноускоренное.
▶ОтветСкрыть
1) \(T_N = 11{,}6325 \pm 0{,}05\) с; 2) \(V_Z = 11{,}6 \pm 0{,}05\) м/с; 3) \(H = 4{,}6046 \pm 0{,}02\) м; 4) \(L = 4{,}3791 \pm 0{,}02\) м.
зад 2 Воздушный шарик с газовой смесью
В воздухе неподвижно висит воздушный шарик, удерживаемый снизу невесомой нитью, прикреплённой к невесомой пружине жёсткостью \(k=608\) Н/м. Оболочка воздушного шарика полностью герметична, имеет массу \(M_0=14\) г, практически без усилия деформируется и хорошо проводит тепло. Внутри шарика находится газовая смесь массой \(M=7{,}3\) г и молярной массой \(\mu=4{,}2\) г/моль. Температура окружающего воздуха \(T_1=296\) К, его давление \(P=102\) кПа. Определите:
Силу натяжения нити \(F_1\).
Окружающий воздух нагрелся до температуры \(T_2=318\) К. В системе установилось равновесие, давление воздуха не изменилось. Найдите отношение силы Архимеда, которая теперь действует на шарик, к силе Архимеда, которая действовала на него в холодном воздухе, \(Y\).
Деформацию пружины в тёплом воздухе \(X\).
Молярная масса воздуха составляет \(29\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль·К). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). В ответ значение \(Y\) вводите с точностью до целых, остальные величины с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите равновесие шарика: сила Архимеда уравновешивает вес оболочки и газа, силу натяжения нити и силу упругости пружины. Подумайте, как при постоянном давлении меняется объём газовой смеси в шарике при нагреве.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_1 = 285{,}23 \pm 0{,}11\) мН; 2) \(Y = 1 \pm 0{,}05\); 3) \(X = 46{,}915 \pm 0{,}11\) см.
зад 3 Половина стеклянного шара
Из стекла с показателем преломления \(n=1{,}58\) вырезана половина стеклянного шара радиусом \(R=0{,}5\) м. Два тонких луча света падают нормально на плоскую поверхность стекла, каждый на расстоянии \(a\) от его оси симметрии. Оба луча и ось симметрии шара лежат в одной плоскости (см. рис.). На сферической поверхности лучи частично отражаются, а частично преломляются.
При \(a=0{,}18\) м:
под каким углом \(\varphi\) к поверхности сферы выйдут преломлённые лучи;
на каком расстоянии \(X\) от точки \(A\) пересекутся преломлённые лучи;
на каком расстоянии \(Y\) от точки \(A\) пересекутся отражённые лучи;
найдите минимальное значение \(a=a_{\min}\), при котором частицы света луча, отражённого от сферической поверхности, непременно опять попадут на неё (возможны отражения как от сферической, так и от плоской поверхностей).
Ответы вводите с точностью до тысячных. Число \(\pi\) примите равным \(3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Угол падения на сферу найдите из прямоугольного треугольника с гипотенузой \(R\) и катетом \(a\). Дальше — закон преломления на сферической границе и геометрия хода лучей.
▶ОтветСкрыть
1) \(\varphi = 0{,}9658 \pm 0{,}01\) рад; 2) \(X = 0{,}7128 \pm 0{,}01\) м; 3) \(Y = 0{,}3696 \pm 0{,}0025\) м; 4) \(a_{\min} = 0{,}1683 \pm 0{,}0025\) м.
зад 4 Горка с желобом
Имеется горка с прозрачным желобом, состоящим из линейного участка и дуги окружности, касательная к которой в правой точке дуги вертикальна. В желоб можно положить маленький железный шарик (лежит на столе справа от горки). При соскальзывании шарика с горки силой трения можно пренебречь. Также имеются установленные на желобе электромагниты, которые можно включать и выключать, и оптические датчики движения, которые позволяют определить либо время от момента начала движения шарика до момента пересечения его центром желтой линии (соответствует координате центра датчика), либо скорость, с которой центр шарика проходит координату центра датчика. Переключение осуществляется щелчком по соответствующей кнопке индикатора. Левый электромагнит и левый датчик закреплены, правые — можно двигать вдоль желоба. Определите:
Угол наклона рельса (в радианах) — с точностью до десятитысячных.
Длину \(L\) линейного участка горки — с точностью до сотых.
Первоначальное расстояние \(D\) между центрами электромагнитов — с точностью до сотых.
Радиус \(R\) дуги дна правой части желоба — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов. В калькуляторе BARSIC можно использовать математические выражения вида \(1{,}5/(2\pi+7)\) и т.п., возведение в степень \((2\pi+7)^3\) и извлечение квадратного корня \(\sqrt{2\pi+7}\) или, что то же, \((2\pi+7)^{0{,}5}\). Также можно использовать тригонометрические функции \(\sin(2\pi+7)\), \(\cos(2\pi+7)\), \(\operatorname{tg}(2\pi+7)\) и обратные тригонометрические функции \(\arcsin(1/2)\), \(\arccos(0{,}5)\), \(\operatorname{arctg}(0{,}5)\) и т.д.
▶ПодсказкаСкрыть
На участке без трения скорость шарика находится из закона сохранения энергии, а время прохождения между датчиками даёт ускорение на наклонной части желоба.
▶ОтветСкрыть
1) \(\alpha = 0{,}231 \pm 0{,}0015\) рад; 2) \(L = 28{,}38 \pm 0{,}15\) см; 3) \(D = 18{,}555 \pm 0{,}15\) см; 4) \(R = 11{,}76 \pm 0{,}35\) см.
зад 5 Кипятильник и параметры неизвестной жидкости
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых.
Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Начальную температуру \(t_0\) жидкостей — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть
Нагреватель отдаёт одинаковую мощность обеим жидкостям, поэтому за одно и то же время они получают одно и то же количество теплоты. По ходу нагрева ищите момент, когда температура перестаёт расти.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 96{,}525 \pm 0{,}25\) г; 2) \(\rho_1 = 1{,}269 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\); 3) \(C_1 = 3510 \pm 30\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 101 \pm 2\) °C; 5) \(t_0 = 31{,}05 \pm 1{,}5\) °C.
зад 6 Два динамометра и периоды колебаний
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
Массу груза № 1 — с точностью до десятых.
Жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Массу нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия и при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
Период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия и при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
В калькуляторе BARSIC можно использовать математические выражения вида \(1{,}5/(2\pi+7)\) и т.п., возведение в степень \((2\pi+7)^3\) и извлечение квадратного корня \(\sqrt{2\pi+7}\) или, что то же, \((2\pi+7)^{0{,}5}\). Также можно использовать тригонометрические функции \(\sin(2\pi+7)\), \(\cos(2\pi+7)\), \(\operatorname{tg}(2\pi+7)\) и обратные тригонометрические функции \(\arcsin(1/2)\), \(\arccos(0{,}5)\), \(\operatorname{arctg}(0{,}5)\) и т.д.
▶ПодсказкаСкрыть
Период малых колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины и колеблющейся массы; масса самой пружины тоже участвует в колебаниях. Для периода с грузом № 2 сравните систему с грузом и без него.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 58 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 57{,}84 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 93 \pm 3\) г; 4) \(T = 0{,}384 \pm 0{,}02\) с; 5) \(T_2 = 0{,}308 \pm 0{,}02\) с.
зад 7 Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика — с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
В сообщающихся сосудах давления на одном уровне равны. Сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь поршня, а вес кубика и гирь создаёт добавочное давление.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 149{,}6 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m = 790 \pm 4\) г; 3) \(h = 12{,}7 \pm 0{,}2\) см.
зад 8 Схема с тремя мультиметрами
Имеется электрическая схема из четырёх резисторов и трёх мультиметров, впаянных в схему, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, и резистора \(R_3\), который можно устанавливать на наборную панель. Найдите, чему равны:
мощность \(W\), которая будет рассеиваться на резисторах (с точностью до тысячных), если из первоначального состояния системы левый и средний мультиметры переключить в режим измерения токов, а правый — в режим измерения напряжения;
сопротивление \(R_1\) — с точностью до десятых;
сопротивление \(R_2\) — с точностью до десятых;
сопротивление \(R_3\) — с точностью до десятых.
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
К клеммам панели, помеченными серыми кружками, можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Не припаянные к схеме стороны проводов можно растягивать и подсоединять к клеммам панели. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Выходное напряжение источника напряжения нельзя менять. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность на резисторе равна \(I^2R\) или \(U^2/R\). Токи и напряжения на участках найдите по показаниям приборов, а сопротивления — по законам Ома и Кирхгофа.
▶ОтветСкрыть
1) \(W = 2{,}58175516401 \pm 0{,}00516351032802\) Вт; 2) \(R_1 = 309 \pm 0{,}618\) Ом; 3) \(R_2 = 226 \pm 0{,}452\) Ом; 4) \(R_3 = 362 \pm 1{,}448\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.