зад 1 Качающаяся соломинка
Упавшая соломинка длиной \(L=42\) см опирается серединой на острый камень. На одном её конце сидит жук массой \(M_1=9{,}9\) г, на другом — кузнечик массой \(M_2=5{,}7\) г, а в середине — божья коровка массой \(M_3=1{,}7\) г. Они одновременно начинают ползти вдоль соломинки: жук со скоростью \(V_1=1{,}5\) см/с и кузнечик со скоростью \(V_2=0{,}4\) см/с движутся навстречу друг другу, а божья коровка со скоростью \(V_3=0{,}3\) см/с — навстречу кузнечику. Все скорости заданы относительно соломинки. Из-за перемещения насекомых спустя интервал времени \(t_1\) от начала движения соломинка стала поворачиваться. Божья коровка испугалась и улетела, а жук и кузнечик продолжали ползти, как раньше.
Определите:
Модуль скорости, с которой божья коровка двигалась относительно кузнечика, \(V\).
Время \(t_1\).
Минимальное расстояние \(X\) между жуком и божьей коровкой.
Расстояние \(Y\) между жуком и кузнечиком, когда он в одиночку «перевесит» жука.
Время \(t_2\), которое прошло с начала движения до этого момента.
Ответы вводите с точностью до сотых. Насекомых считайте материальными точками.
▶ПодсказкаСкрыть
Соломинка начнёт поворачиваться, когда момент сил тяжести насекомых относительно камня перестанет быть равным нулю. Сравните моменты жука и кузнечика в каждый момент времени и вспомните, как движется коровка относительно кузнечика.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 0{,}6996 \pm 0{,}011\) см/с; 2) \(t_1 = 6{,}743 \pm 0{,}05\) с; 3) \(X = 12{,}9085 \pm 0{,}05\) см; 4) \(Y = 28{,}6682 \pm 0{,}1\) см; 5) \(t_2 = 7{,}0169 \pm 0{,}05\) с.
зад 2 Воздушный шар
Воздушный шар заполнен гелием и неподвижно висит в воздухе. Его объём \(V=548\) м\(^3\), плотность воздуха \(\rho=1{,}26\) кг/м\(^3\).
Определите силу Архимеда \(F_1\), действующую на шар.
С течением времени шар потерял \(0{,}47\) часть гелия (нижнюю часть оболочки заполнил воздух), но не стал снижаться, так как с него сбросили \(0{,}69\) часть балласта. Найдите отношение \(Z=M/m\) массы \(M\) оболочки и корзины к массе \(m\) балласта.
Какая сила Архимеда \(F_2\) теперь действует на шар?
Какой части \(X\) гелия будет достаточно, чтобы удерживать шар в воздухе, если сбросить весь балласт?
Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Архимеда зависит только от объёма вытесненного воздуха. Запишите условие равновесия шара в двух состояниях и сравните, сколько массы осталось у оболочки с корзиной.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_1 = 6{,}768 \pm 0{,}06\) кН; 2) \(Z = 0{,}4686 \pm 0{,}011\); 3) \(F_2 = 3{,}5865 \pm 0{,}015\) кН; 4) \(X = 0{,}319 \pm 0{,}011\).
зад 3 Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
Задача выполняется в виртуальной лаборатории: воду можно набирать в мерный стакан и выливать из него в раковину.
▶ОтветСкрыть
1) \(P_1 = 1{,}244 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}912 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 32 \pm 0{,}8\) г.
зад 4 Параметры движения тележки
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки.
Определите:
Расстояние \(X\) между оптическими воротами.
Расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами.
Расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки.
Найти ответы необходимо с точностью не хуже чем до одной десятой. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 16 \pm 0{,}1\) см; 2) \(L_1 = 27{,}45 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_2 = 25{,}848 \pm 0{,}12\) см.
зад 5 Два динамометра
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите с точностью до десятых:
Массу груза № 1.
Жёсткость пружины нижнего динамометра.
Массу нижнего динамометра.
Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 50 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 57{,}84 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 81 \pm 3\) г.
зад 6 Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
Площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых.
Массу \(m\) кубика — с точностью до целых.
Начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 158{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m = 680 \pm 4\) г; 3) \(h = 15 \pm 0{,}2\) см.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.