зад 1 Пираты и сундук с сокровищами
Два пирата нашли большой сундук с сокровищами, но не хотели делить их. Ни один из них не мог в одиночку сдвинуть сундук. Первый пират позвал на помощь своего товарища, третьего пирата, который был в \(1{,}6\) раз сильнее его. Они стали тянуть сундук в одну сторону, а второй пират — в другую. Приложенных усилий едва хватило, чтобы сундук сдвинулся с места. Но тут на помощь второму пирату пришел его друг, четвертый пират, который был в \(2{,}3\) раза сильнее его. Удача им улыбнулась — сундук начал равномерно перемещаться в их сторону. Коэффициент трения сундука о грунт \(\mu = 0{,}45\). Определите:
Во сколько раз \(X\) второй пират сильнее первого.
Какую часть груза \(Y\) мог бы в одиночку двигать второй пират.
Во сколько раз \(K\) груз, который при том же коэффициенте трения могли, объединив усилия, двигать пираты вчетвером, тяжелее сундука с сокровищами.
Минимально возможную длину длинного плеча рычага \(L_1\), если бы первый пират стал в одиночку приподнимать сундук и использовал в качестве рычага лом длиной \(L = 2{,}1\) м. Массу лома учитывать не нужно.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните, при каком наибольшем весе груза сила трения покоя ещё не даёт его сдвинуть, и сравните силы двух групп пиратов. Для рычага используйте условие равновесия моментов.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 1{,}2089 \pm 0{,}011\); 2) \(Y = 0{,}8701 \pm 0{,}011\); 3) \(K = 4{,}74 \pm 0{,}04\); 4) \(L_1 = 1{,}5862 \pm 0{,}011\) м.
зад 2 Находчивые туристы
Путешествуя зимой в горах, туристы поделились на две группы, но перепутали рюкзаки, поэтому в первом домике для ночлега, где ветровой генератор обеспечивал напряжение в сети \(U_1 = 132\) В, у ребят оказалось в распоряжении две нагревательные спирали, каждая из которых потребляла мощность \(P_1 = 580\) Вт при включении в сеть с напряжением \(224\) В. А туристам во втором домике для ночлега, где напряжение в сети \(U_2 = 224\) В, достались две нагревательные спирали, каждая из которых была рассчитана на напряжение не более \(132\) В, и потребляла в этом режиме мощность \(P_2 = 500\) Вт. Однако туристы догадались, каким образом правильно собрать обогреватели, чтобы обеспечить максимальную допустимую мощность, и те исправно работали всю ночь. Определите:
Рабочее сопротивление \(R_{X1}\) нагревателя, собранного в первом доме — с точностью до десятых.
Какой оказалась сила тока \(I_1\) в каждой нагревательной спирали в первом доме — с точностью до сотых.
Какую мощность \(P_{X1}\) потреблял нагреватель, собранный в первом доме — с точностью до целых.
Какую мощность \(P_{X2}\) потреблял нагреватель, собранный во втором доме — с точностью до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите сопротивление спирали по её паспортным данным в первом доме. Во втором доме подумайте, как соединить спирали, чтобы каждая получила не больше допустимого напряжения.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_{X1} = 43{,}26 \pm 0{,}2\) Ом; 2) \(I_1 = 1{,}526 \pm 0{,}02\) А; 3) \(P_{X1} = 402{,}8 \pm 2\) Вт; 4) \(P_{X2} = 720 \pm 2\) Вт.
зад 3 Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части того же окна восстанавливает первоначальный масштаб. Краны открываются и закрываются щелчком по ним. Воду можно набирать в мерный стакан и выливать из него в раковину.
▶ПодсказкаСкрыть
Тело плавает, значит сила Архимеда равна его весу; её можно найти по объёму вытесненной воды, который отсчитывается в мерном стакане. Масса стакана определяется по весу на весах при известной массе воды в нём.
▶ОтветСкрыть
1) \(P_1 = 1{,}244 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}912 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 32 \pm 0{,}8\) г.
зад 4 Два динамометра и грузы
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Грузы можно подвешивать к динамометру, и снизу к ним подцеплять другие грузы. Определите:
Массу груза № 3 — с точностью до десятых.
Жесткость пружины верхнего динамометра — с точностью до десятых.
Массу нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Максимальный вес груза, не обязательно из имеющихся, который можно измерить в данной лаборатории с помощью имеющихся сцепленных динамометров — с точностью до сотых.
Динамометры нельзя расцепить. Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Удлинение пружины пропорционально силе, которой она растянута. Сравните показания динамометров при подвешивании грузов с известной массой и при подвешивании одного динамометра к другому.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_3 = 204 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 144 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 538{,}8 \pm 6\) г; 4) \(P_{\max} = 8 \pm 0{,}1\) Н.
зад 5 Параметры движения тележки
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:
Расстояние \(X\) между оптическими воротами.
Расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами.
Расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки.
Найти ответы необходимо с точностью не хуже чем до одной десятой. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость растёт пропорционально времени, значит тележка движется равноускоренно из состояния покоя. По показаниям оптических датчиков и их положению найдите путь и ускорение тележки.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 16 \pm 0{,}1\) см; 2) \(L_1 = 27{,}45 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_2 = 25{,}848 \pm 0{,}12\) см.
зад 6 Схема из четырех резисторов и мультиметра
Имеется электрическая схема из четырех резисторов и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчеты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Подключайте источник к клеммам и измеряйте напряжение и ток на каждом участке. Сопротивление участка находится по закону Ома как отношение напряжения к току.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 350 \pm 3{,}5\) Ом; 2) \(R_2 = 224 \pm 2{,}24\) Ом; 3) \(R_3 = 395 \pm 3{,}95\) Ом; 4) \(R_4 = 191 \pm 1{,}91\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.