зад 1 Груз и конический стержень
Однородный стержень конической формы массой \(m=190\) г, толщиной толстого конца которого можно пренебречь по сравнению с длиной стержня, можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, находящейся посередине, если на тонкий конец стержня положить груз массой \(m_1=34\) г. Найдите:
Какой массы \(m_2\) груз нужно положить на тонкий конец стержня для равновесия, если подставку расположить на расстоянии, равном \(0{,}28\) длины стержня от его тонкого конца. Ответ приведите в граммах с точностью до целых.
На каком расстоянии \(L_1\) от тонкого конца стержня надо поместить подставку, чтобы стержень находился в равновесии без груза? В ответе приведите отношение этого расстояния \(L_1\) к длине стержня \(L\) с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть
Из первого равновесия (стержень с грузом 34 г на тонком конце уравновешен на середине) найдите, где от середины лежит центр масс стержня. Дальше — правило моментов относительно новой подставки.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_2 = 210 \pm 1{,}5\) г; 2) \(L_1/L = 0{,}5894 \pm 0{,}002\).
зад 2 Две шестерни и груз
На рисунке показаны две шестерни, которые соединены цепью массой \(M_0=0{,}58\) кг и могут вращаться без трения. Расстояние между осями вращения \(H=147\) см. Масса верхней шестерни \(M_1=5\) кг, радиус \(R_1=17\) см, масса нижней шестерни \(M_2=7{,}8\) кг, радиус \(R_2=34\) см. Можно считать, что масса шестерней распределена по ободу. Груз массой \(M=11\) кг прикреплён к верхней части цепи, изначально груз удерживают. Груз отпускают. Для момента времени \(t\), когда он прошёл расстояние \(X=112\) см, определите:
Скорость груза \(V\);
угловую скорость \(\omega_1\) вращения верхней шестерни;
угловую скорость \(\omega_2\) вращения нижней шестерни;
кинетическую энергию \(E\) системы.
Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Удобно пользоваться законом сохранения энергии: убыль потенциальной энергии груза переходит в кинетическую энергию груза, цепи и шестерён. Скорость точек обода связана с угловой скоростью через радиус шестерни.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 3{,}135 \pm 0{,}11\) м/с; 2) \(\omega_1 = 18{,}447 \pm 0{,}11\) рад/с; 3) \(\omega_2 = 9{,}229 \pm 0{,}11\) рад/с; 4) \(E = 119{,}933 \pm 0{,}5\) Дж.
зад 3 Кипятильник и параметры неизвестной жидкости
Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:
Массу \(m_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых.
Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых.
Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости — с точностью до десятков.
Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости — с точностью до целых.
Начальную температуру \(t_0\) жидкостей — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть
Нагреватель отдаёт одинаковую мощность обеим жидкостям, поэтому за одно и то же время они получают одно и то же количество теплоты. По ходу нагрева ищите момент, когда температура перестаёт расти.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 96{,}525 \pm 0{,}25\) г; 2) \(\rho_1 = 1{,}269 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\); 3) \(C_1 = 3510 \pm 30\) Дж/(кг·°C); 4) \(t = 101 \pm 2\) °C; 5) \(t_0 = 31{,}05 \pm 1{,}5\) °C.
зад 4 Два динамометра и периоды колебаний
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
Массу груза № 1 — с точностью до десятых.
Жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Массу нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Период \(T\) малых колебаний нижнего динамометра при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия и при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
В калькуляторе BARSIC можно использовать математические выражения вида \(1{,}5/(2\pi+7)\) и т.п., возведение в степень \((2\pi+7)^3\) и извлечение квадратного корня \(\sqrt{2\pi+7}\) или, что то же, \((2\pi+7)^{0{,}5}\). Также можно использовать тригонометрические функции \(\sin(2\pi+7)\), \(\cos(2\pi+7)\), \(\operatorname{tg}(2\pi+7)\).
▶ПодсказкаСкрыть
Период малых колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины и колеблющейся массы. Масса самой пружины тоже участвует в колебаниях, и её нужно учесть.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 52 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 58{,}96 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 90 \pm 3\) г; 4) \(T = 0{,}376 \pm 0{,}02\) с.
зад 5 Соскальзывание шарика с горки
Имеется горка с прозрачным желобом, состоящим из линейного участка и дуги окружности, касательная к которой в правой точке дуги вертикальна. В желоб можно положить маленький железный шарик (лежит на столе справа от горки). При соскальзывании шарика с горки силой трения можно пренебречь. Также имеются установленные на желобе электромагниты, которые можно включать и выключать, и оптические датчики движения, которые позволяют определить либо время от момента начала движения шарика до момента пересечения его центром желтой линии (соответствует координате центра датчика), либо скорость, с которой центр шарика проходит координату центра датчика. Переключение осуществляется щелчком по соответствующей кнопке индикатора. Левый электромагнит и левый датчик закреплены, правые — можно двигать вдоль желоба. Определите:
Синус угла наклона рельса — с точностью до десятитысячных.
Длину \(L\) линейного участка горки — с точностью до сотых.
Первоначальное расстояние \(D\) между центрами электромагнитов — с точностью до сотых.
Радиус \(R\) дуги дна правой части желоба — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов. В калькуляторе BARSIC можно использовать математические выражения вида \(1{,}5/(2\pi+7)\) и т.п., возведение в степень \((2\pi+7)^3\) и извлечение квадратного корня \(\sqrt{2\pi+7}\) или, что то же, \((2\pi+7)^{0{,}5}\). Также можно использовать тригонометрические функции \(\sin(2\pi+7)\), \(\cos(2\pi+7)\), \(\operatorname{tg}(2\pi+7)\) и т.д.
▶ПодсказкаСкрыть
На участке без трения скорость шарика находится из закона сохранения энергии, а время прохождения между датчиками даёт ускорение на наклонной части желоба.
▶ОтветСкрыть
1) \(\sin\alpha = 0{,}22605 \pm 0{,}0015\); 2) \(L = 27 \pm 0{,}15\) см; 3) \(D = 19{,}425 \pm 0{,}15\) см; 4) \(R = 11{,}305 \pm 0{,}35\) см.
зад 6 Схема из четырёх неизвестных сопротивлений и мультиметра
Имеется электрическая схема из четырёх резисторов и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также резистор \(R=100\) Ом. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный вольтметр не меняет токов в схеме, а амперметр почти не добавляет сопротивления; сравнивайте напряжения и токи на известном резисторе \(R=100\) Ом с напряжениями и токами на неизвестных.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 312 \pm 3{,}12\) Ом; 2) \(R_2 = 239 \pm 2{,}39\) Ом; 3) \(R_3 = 449 \pm 4{,}49\) Ом; 4) \(R_4 = 233 \pm 2{,}33\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2016/17, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.