Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2017/18, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Светлячки у линзы

Геометрическая оптика › ЛинзыПродольное увеличение, скорость изображенияФормула линзы, увеличениесложность 6/10

Т-образная опора из двух очень тонких палочек одинаковой длины установлена перпендикулярно оптической оси собирающей линзы в её фокальной плоскости. Длина каждой из палочек равна фокусному расстоянию линзы \(F=52{,}5\) см. Два светлячка сидят на противоположных концах горизонтальной палочки (см. рис.). В момент начала отсчёта времени они начинают ползти друг навстречу другу со скоростью \(V=1{,}7\) см/с. Определите:

Рисунок

  1. начальное расстояние \(a\) между изображениями светлячков;

  2. расстояние \(L\) от оптического центра линзы до изображения первого светлячка в момент времени \(t=3{,}4\) с;

  3. на какое расстояние \(S\) сместится изображение второго светлячка за первые \(t=3{,}4\) с движения;

  4. каким будет расстояние \(b\) между изображениями светлячков в момент времени \(t=3{,}4\) с.

Светлячков считайте материальными точками. Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Точки, лежащие в фокальной плоскости, дают изображения в бесконечности; для точек, сдвинутых от фокуса, используйте формулу Ньютона для линзы: произведение расстояний от предмета и от изображения до соответствующих фокусов равно \(F^2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(a = 297 \pm 1\) см;  2) \(L = 230{,}6 \pm 1\) см;  3) \(S = 29{,}64 \pm 0{,}2\) см;  4) \(b = 380{,}8 \pm 1\) см.

зад 2 Девять звеньев

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиРабота и мощность тока, нагревателиСимметриясложность 5/10

Из девяти одинаковых проволочек, сопротивление каждой из которых \(R=15\) Ом, спаяли конструкцию, показанную на рисунке. К точкам \(A\) и \(B\) подсоединили источник с напряжением \(U=39\) В и внутренним сопротивлением \(r=2{,}2\) Ом — это сопротивление можно считать включенным последовательно с источником напряжения, как изображено на рисунке. Сопротивление соединительных проводов можно считать равным нулю. Определите:

Рисунок

  1. какой ток \(I_0\) течёт в батарее;

  2. мощность тока \(P_1\), выделяющуюся в звене \(AC\);

  3. мощность тока \(P_2\), которая будет выделяться в звене \(AC\), если подключить источник к точкам \(C\) и \(D\).

Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Воспользуйтесь симметрией конструкции: точки, равноправные относительно источника, имеют одинаковые потенциалы, и их можно соединять или разрывать без изменения токов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(I_0 = 4{,}752 \pm 0{,}11\) А;  2) \(P_1 = 13{,}574 \pm 0{,}11\) Вт;  3) \(P_2 = 17{,}04 \pm 0{,}2\) Вт.

зад 3 Два динамометра и периоды колебаний

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияПружинный маятник, массивная пружинаИсследование установки, «процессы и измерения»сложность 6/10

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:

Рисунок

  1. массу груза № 1 — с точностью до десятых;

  2. жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых;

  3. массу нижнего динамометра — с точностью до десятых;

  4. период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных;

  5. период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.

Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Периоды малых колебаний груза на пружине выражаются через массу и жёсткость; при подвешивании дополнительного груза нужно учесть, что он меняет эффективную массу колебательной системы.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 53{,}04 \pm 0{,}8\) г;  2) \(k = 69{,}44 \pm 0{,}8\) Н/м;  3) \(m = 114{,}9 \pm 3\) г;  4) \(T = 0{,}426 \pm 0{,}02\) с;  5) \(T_2 = 0{,}282 \pm 0{,}02\) с.

зад 4 Жидкость в стакане

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаСила АрхимедаИзмерения и погрешностисложность 6/10

В стакане находится неизвестная жидкость. Температура куба \(86\) °C, его удельная теплоёмкость \(800\) Дж/(кг\(\cdot\)°C). Измерьте:

Рисунок

  1. объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. удельную теплоёмкость жидкости (с точностью до десятков).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тепловой баланс куба и жидкости даёт теплоёмкость; массу жидкости найдите по разности масс стакана с жидкостью и пустого стакана, объём — по уровню.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 83{,}04 \pm 0{,}8\) мл;  2) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\);  3) \(c = 2700 \pm 30\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).

зад 5 Горка с желобом

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьМеханическая энергия, консервативные системыРавноускоренное движениесложность 7/10

Имеется горка с прозрачным желобом, состоящим из линейного участка и дуги окружности, касательная к которой в правой точке дуги вертикальна. В желоб можно положить маленький железный шарик (лежит на столе справа от горки). При соскальзывании шарика с горки силой трения можно пренебречь. Также имеются установленные на желобе электромагниты, которые можно включать и выключать, и оптические датчики движения, которые позволяют определить либо время от момента начала движения шарика до момента пересечения его центром желтой линии (соответствует координате центра датчика), либо скорость, с которой центр шарика проходит координату центра датчика. Левый электромагнит и левый датчик закреплены, правые — можно двигать вдоль желоба. Определите:

Рисунок

  1. угол наклона рельса (в радианах) — с точностью до десятитысячных;

  2. длину \(L\) линейного участка горки — с точностью до сотых;

  3. первоначальное расстояние \(D\) между центрами электромагнитов — с точностью до сотых;

  4. радиус \(R\) дуги дна правой части желоба — с точностью до сотых.

Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\alpha = 0{,}22605 \pm 0{,}0015\) рад;  2) \(L = 28{,}83 \pm 0{,}15\) см;  3) \(D = 19{,}965 \pm 0{,}15\) см;  4) \(R = 10{,}185 \pm 0{,}35\) см.

зад 6 Пассажир на эскалаторе

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 4/10

Пассажир спускается в метро по движущейся дорожке эскалатора. Вдоль эскалатора на одинаковом расстоянии друг от друга стоят светильники. Если пассажир пойдет по ленте эскалатора со скоростью \(v_1=2{,}1\) км/час, то он будет встречать светильники каждые \(t_1=2{,}7\) с. Если пассажир пойдет быстрее — со скоростью \(v_2=7{,}7\) км/час, то он будет встречать светильники чаще — каждые \(t_2=2{,}3\) с. Найдите:

  1. расстояние между светильниками;

  2. с какой периодичностью будет встречать светильники пассажир, стоящий на эскалаторе;

  3. скорость дорожки эскалатора.

Ответы приведите с точностью до сотых.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Частота встречи светильников равна относительной скорости пассажира и светильников, деленной на расстояние между ними; запишите это для двух скоростей пассажира.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(24{,}15 \pm 0{,}2415\) м;  2) \(2{,}888 \pm 0{,}029\) с;  3) \(8{,}361 \pm 0{,}084\) м/с.

зад 7 Аккумуляторный фонарик

Электрические цепи › Постоянный токРабота и мощность тока, нагревателиРабота и мощностьЭлектродвигатели и генераторысложность 5/10

Школьники поехали в поход на байдарках, поднялся сильный ветер, и пришлось несколько дней пережидать непогоду на острове. Хорошо, что у ребят был с собой светодиодный фонарь «Яркий ЛУЧ» T-100 с полностью заряженной аккумуляторной батареей. Емкость батареи \(Q=520\) мА\(\cdot\)час, рабочее напряжение на выходе батареи \(U=3{,}8\) В.

  1. Хотя по паспорту аккумуляторы должны были разрядиться за \(T=5\) часов работы фонарика, оказалось, что он проработал \(T_1=14{,}9\) часов без подзарядки. Вычислите среднюю мощность \(P_x\), потребляемую диодом в таком «экстренном» режиме.

  2. Имейте в виду, что очень сильно разряжать аккумуляторы нельзя. Они могут выйти из строя. Вычислите, на какую среднюю мощность \(P\) рассчитан фонарь, если в течение \(T=5\) часов планируется израсходовать \(Z=66\) % энергии полностью заряженных аккумуляторов.

  3. Когда аккумуляторы разрядились почти до конца, туристы за \(T_2=8\) часа полностью зарядили их от встроенной солнечной батареи. Вычислите, какая часть \(X\) вырабатываемой солнечной батареей энергии передаётся аккумулятору, если рабочий ток солнечной батареи \(I_s=110\) мА, а напряжение на её выходе \(U_s=4{,}6\) В.

  4. В пасмурный день пришлось заряжать фонарик от встроенной в фонарик динамо-машины. Оказалось, что для того, чтобы зарядить аккумуляторы на \(5\) процентов, пришлось в течение \(T_3=5{,}8\) мин вращать ручку длиной \(L=7{,}5\) см с частотой \(n=87\) об/мин, прикладывая к её концу силу \(F=2{,}6\) Н. Вычислите, какая часть механической энергии \(Y\) передаётся аккумулятору.

Значения мощности вводите с точностью до целых, остальные ответы — до десятых, число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Энергия батареи равна \(QU\); средняя мощность — это энергия, деленная на время, а КПД каждого процесса — отношение полезной энергии к затраченной.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P_x = 132{,}66 \pm 1{,}1\) мВт;  2) \(P = 260{,}81 \pm 1{,}1\) мВт;  3) \(X = 48{,}818 \pm 0{,}11\) %;  4) \(Y = 57{,}53 \pm 0{,}11\) %.

зад 8 Брусок на наклонном рельсе с лебёдкой

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьСила трения: покой и проскальзываниеРабота и мощностьсложность 6/10

Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и брусок. Колесо лебёдки крутится с постоянной угловой скоростью. У бруска имеется трение о рельс. Масса гирь указана в граммах. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:

Рисунок

  1. величину ускорения \(a_0\), с каким бы двигался брусок, если бы его, не присоединяя к лебёдке, поставить в середине рельса и отпустить, если бы не было трения;

  2. силу трения \(F\), действующую на брусок при подъёме бруска по рельсу;

  3. величину ускорения \(a_1\), с каким будет двигаться брусок, если его поставить в середине рельса и отпустить в реальной ситуации — когда присутствует трение;

  4. КПД системы при подъёме бруска по рельсу (потери энергии в лебёдке не учитывать).

Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните силу, с которой лебёдка тянет брусок, с проекцией силы тяжести на рельс; разность и даёт трение и ускорение.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(a_0 = 3{,}1756 \pm 0{,}0317\) м/с\(^2\);  2) \(F = 0{,}3604 \pm 0{,}0036\) Н;  3) \(a_1 = 2{,}018 \pm 0{,}03\) м/с\(^2\);  4) \(\eta = 73{,}3 \pm 1{,}1\) %.

зад 9 Две тележки на наклонном рельсе

Механика › Законы сохраненияМеханическая энергия, консервативные системыИмпульс, закон сохранения импульсаНаклонная плоскостьсложность 5/10

Тележки можно установить в нижней или верхней части наклонного рельса, при этом они автоматически закрепятся электромагнитами. Масса первой тележки равна \(100\) г. Определите:

Рисунок

  1. массу второй тележки;

  2. угол наклона рельса;

  3. кинетическую энергию \(E_1\) первой тележки непосредственно перед столкновением тележек друг с другом, если первую тележку установить на левом конце рельса, вторую — на правом, и отключить электромагниты.

Массу определите с точностью не хуже чем до целых, угол — до не хуже чем до тысячной, энергию — не хуже чем до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Пружины на концах рельса одинаковые, трение отсутствует.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию тележки; на наклонном рельсе учитывайте проекцию силы тяжести на направление движения.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_2 = 155 \pm 2\) г;  2) \(\alpha = 0{,}021 \pm 0{,}0012\) рад;  3) \(E_1 = 6{,}58 \pm 0{,}7\) мДж.

зад 10 Схема с тремя мультиметрами

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыПравила КирхгофаВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкисложность 7/10

Имеется электрическая схема из четырёх резисторов и трёх мультиметров, впаянных в схему, и резистора \(R_3\), который можно устанавливать на наборную панель. Найдите, чему равны:

Рисунок

  1. мощность \(W\), которая будет рассеиваться на резисторах (с точностью до тысячных), если из первоначального состояния системы левый и средний мультиметры переключить в режим измерения токов, а правый — в режим измерения напряжения;

  2. сопротивление \(R_1\) — с точностью до десятых;

  3. сопротивление \(R_2\) — с точностью до десятых;

  4. сопротивление \(R_3\) — с точностью до десятых.

Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Выходное напряжение источника напряжения нельзя менять.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В режиме амперметра мультиметр почти не меняет сопротивление цепи, в режиме вольтметра почти не потребляет ток; по показаниям можно выразить неизвестные сопротивления через законы Ома.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(W = 2{,}3993 \pm 0{,}0048\) Вт;  2) \(R_1 = 334 \pm 0{,}668\) Ом;  3) \(R_2 = 240 \pm 0{,}48\) Ом;  4) \(R_3 = 372 \pm 1{,}488\) Ом.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх