зад 1 Использование неисправного одометра для нахождения пути
Одометр — прибор для измерения количества оборотов колеса. По нему можно установить путь автомобиля за тот или иной промежуток времени. Обычно наименьший разряд, который отображается на одометре, — сотня метров. Цифра, соответствующая предыдущему разряду (единицам километров), — почему-то не отображается. Представим себе, что автомобиль движется равномерно и в начальный момент времени на одометре в последнем разряде появился 0. Спустя \(t=118{,}5\) с водитель снова посмотрел на одометр и в последнем разряде увидел единицу. За какой промежуток времени автомобиль проходит путь \(s=110\) м? Скорость автомобиля постоянна и меньше \(v=100\) км/ч. Укажите в порядке убывания с точностью до сотых все возможные значения этого промежутка, удовлетворяющие условию задачи.
▶ПодсказкаСкрыть
Одометр показывает только сотни метров, и «единица» в последнем разряде означает определённый интервал пробега. Сопоставьте возможные пробеги с путём \(s\) и скоростью, которая ограничена сверху.
▶ОтветСкрыть
1) \(130{,}36 \pm 0{,}2\) с; 2) \(11{,}85 \pm 0{,}1\) с; 3) \(6{,}205 \pm 0{,}05\) с; 4) \(4{,}205 \pm 0{,}05\) с.
зад 2 Найдите расстояние до сейсмодатчика
В фантастическом романе Гарри Гаррисона «Неукротимая планета» на планете Пирр ускорение свободного падения в два раза больше чем на Земле. Допустим, что герой романа Язон дин Альт уронил камень в пропасть глубиной \(h=185\) м, а сейсмодатчик, расположенный на поверхности Пирра на расстоянии \(L=1{,}95\) км от пропасти, сработал через \(t=5{,}3\) с после этого. Второй раз датчик сработал спустя \(t_1=3{,}5\) с после первого срабатывания за счёт того, что до него по воздуху дошёл звук от удара. Известно, что ускорение свободного падения у поверхности Земли \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
Скорость звука \(v\) в грунте Пирра.
Скорость звука \(v_1\) в воздухе Пирра.
На какую высоту вертикально вверх подскочит осколок камня, отколовшийся при ударе камня о дно пропасти, если к нему перешло \(n=0{,}17\) энергии всего камня, а масса осколка составляет \(k=0{,}48\) от массы всего камня?
Через какой промежуток времени \(t_2\) после удара камня о дно пропасти осколок упадёт обратно на дно?
▶ПодсказкаСкрыть
Время падения камня найдите по \(h\) и ускорению на Пирре; разность моментов срабатывания датчика даёт время прохождения звука по воздуху. Скорость осколка сразу после удара найдите по его кинетической энергии.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 2050{,}5 \pm 5\) м/с; 2) \(v_1 = 479{,}27 \pm 1{,}1\) м/с; 3) \(h_1 = 65{,}52 \pm 0{,}2\) м; 4) \(t_2 = 5{,}172 \pm 0{,}02\) с.
зад 3 Взвешивание жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость. Измерьте:
объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);
массу жидкости (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть
Объём отсчитайте по шкале мерного стакана; массу жидкости найдите взвешиванием стакана с жидкостью и без неё, учитывая массу самого стакана.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 59{,}04 \pm 0{,}8\) мл; 2) \(m = 47{,}214 \pm 0{,}61\) г.
зад 4 Параметры движения тележки
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Определите:
Расстояние \(X\) между оптическими воротами.
Расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами.
Расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки.
▶ПодсказкаСкрыть
Тележка движется с постоянным ускорением: по времени прохождения оптических ворот и известным положениям найдите расстояния на рельсе.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 17{,}8 \pm 0{,}1\) см; 2) \(L_1 = 27{,}6 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_2 = 23{,}604 \pm 0{,}12\) см.
зад 5 Два динамометра и периоды колебаний
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:
Массу груза № 1 — с точностью до десятых.
Жёсткость пружины нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Массу нижнего динамометра — с точностью до десятых.
Чему равен период \(T\) малых колебаний системы при небольшом вертикальном отклонении нижнего динамометра от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
Чему равен период \(T_2\) малых колебаний системы при подвешивании к динамометрам груза № 2 при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия при отсутствии трения — с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть
Растяжение пружины под грузом даёт силу тяжести; по двум положениям равновесия найдите жёсткость и массы. Период малых колебаний зависит от жёсткости и колеблющейся массы.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 62 \pm 0{,}8\) г; 2) \(k = 53{,}44 \pm 0{,}8\) Н/м; 3) \(m = 102 \pm 3\) г; 4) \(T = 0{,}402 \pm 0{,}02\) с; 5) \(T_2 = 0{,}332 \pm 0{,}02\) с.
зад 6 Шайба в конусе
Полый конус с углом раствора \(2\alpha\) установлен вершиной вниз и вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. \(\alpha=0{,}8\) рад. Небольшая шайба массой \(m=0{,}021\) кг находится на внутренней поверхности конуса на расстоянии \(r=0{,}25\) м от оси вращения. Максимальная угловая скорость вращения конуса, при которой шайба ещё не скользит, равна \(\omega_1=8{,}13\) рад/с.
Определите линейную скорость шайбы \(V_1\) при угловой скорости вращения конуса \(\omega_1\).
Определите коэффициент трения шайбы о конус \(k\).
Определите минимальную угловую скорость вращения конуса, при которой шайба будет неподвижна относительно конуса, \(\omega_2\).
Определите величину силы реакции опоры \(N\), действующей на шайбу при угловой скорости вращения конуса \(\omega_2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Шайба на вращающемся конусе движется по окружности радиуса \(r\): в предельных состояниях сила трения направлена вдоль образующей, и её проекции уравновешивают вес и центростремительную силу.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 2{,}0328 \pm 0{,}011\) м/с; 2) \(k = 0{,}2706 \pm 0{,}011\); 3) \(\omega_2 = 4{,}662 \pm 0{,}021\) рад/с; 4) \(N = 0{,}2266 \pm 0{,}011\) Н.
зад 7 Преломление и отражение лучей от сферической поверхности
Из стекла с показателем преломления \(n=1{,}62\) вырезана половина стеклянного шара радиусом \(R=0{,}4\) м. Два тонких луча света падают нормально на плоскую поверхность стекла, каждый на расстоянии \(a=0{,}092\) м от его оси симметрии. Оба луча и ось симметрии шара лежат в одной плоскости (см. рис.). На сферической поверхности лучи частично отражаются, а частично преломляются. Определите:
под каким углом \(\varphi\) пересекутся лучи после преломления на сферической поверхности;
расстояние \(X\) между точками пересечения лучей отражённых и преломленных сферической поверхностью;
расстояние \(S\) между точками, в которых лучи попадут на плоскую поверхность после отражения от сферической;
угол \(\delta\) между лучами, после того как каждый из них отразится от сферической поверхности и преломится на плоской.
▶ПодсказкаСкрыть
Для лучей, падающих нормально на плоскую грань, преломление происходит на сферической поверхности по закону Снеллиуса; углы считайте от нормали к сфере в точке падения.
▶ОтветСкрыть
1) \(\varphi = 0{,}2992 \pm 0{,}011\) рад; 2) \(X = 79{,}359 \pm 0{,}21\) см; 3) \(S = 20{,}581 \pm 0{,}11\) см; 4) \(\delta = 92{,}967 \pm 0{,}21\) \(^\circ\).
зад 8 Наклонный рельс с лебёдкой: ускорение бруска, сила трения и КПД системы
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и брусок. Колесо лебёдки крутится с постоянной угловой скоростью. У бруска имеется трение о рельс. Масса гирь указана в граммах.
Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Величину ускорения \(a_0\), с каким бы двигался брусок, если бы его, не присоединяя к лебёдке, поставить в середине рельса и отпустить, если бы не было трения.
Силу трения \(F\), действующую на брусок при подъёме бруска по рельсу.
Величину ускорения \(a_1\), с каким будет двигаться брусок, если его поставить в середине рельса и отпустить в реальной ситуации — когда присутствует трение.
КПД системы при подъёме бруска по рельсу (потери энергии в лебёдке не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть
Без трения ускорение бруска на наклонном рельсе — проекция \(g\) на направление рельса. Сила трения находится из показаний динамометра при равномерном подъёме; КПД — отношение полезной работы к работе силы натяжения.
▶ОтветСкрыть
1) \(a_0 = 2{,}70828535593 \pm 0{,}0270828535593\) м/с\(^2\); 2) \(F = 0{,}311747163079 \pm 0{,}00311747163079\) Н; 3) \(a_1 = 1{,}76733425189 \pm 0{,}0264967653957\) м/с\(^2\); 4) \(\eta = 74{,}2342644102 \pm 1{,}11295748741\) %.
зад 9 Сопротивление цепей, собранных из резисторов
Имеется три резистора, \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), которые могут быть установлены на поле с контактными площадками, а также соединительные провода, источник постоянного напряжения, позволяющий устанавливать на его выходе напряжение от 0 до 5 В, и мультиметр. Найдите с максимальной возможной точностью:
Какое минимальное ненулевое сопротивление \(R_{min}\) можно получить у цепи, собранной из резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\)?
Какое максимальное конечное сопротивление \(R_{max}\) можно получить у цепи, собранной из резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\)?
Резисторы \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) соединили последовательно в виде кольца (см. рисунок). Чему будет равно в этой цепи сопротивление \(R\) между ножками резистора \(R_2\)?
Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико (можно считать бесконечным), а в режиме измерения тока очень мало (можно считать равным нулю). Провода имеют практически нулевое сопротивление.
▶ПодсказкаСкрыть
Для нескольких резисторов сравните варианты параллельного и последовательного соединений. Для кольца сопротивление между ножками \(R_2\) — это \(R_2\) параллельно цепочке из последовательно соединённых \(R_1\) и \(R_3\).
▶ОтветСкрыть
1) \(R_{min} = 8{,}08 \pm 0{,}05\) Ом; 2) \(R_{max} = 111{,}4 \pm 0{,}2\) Ом; 3) \(R = 26{,}685 \pm 0{,}05\) Ом.
зад 10 Заряженный шарик и датчик напряжённости электрического поля
Имеется рельс, линейка, два одинаковых маленьких проводящих шарика (в правом нижнем углу) и высоковольтный блок питания: потенциал на его верхней клемме равен \(V_1=+33{,}4\) кВ, а на средней — некоторому значению \(V_2\). Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в правой части рельса, и показан маленьким красным кружком.
Определите:
напряжённость поля \(E_1\), которую бы показал датчик, если бы центр шарика, заряженного от верхней клеммы, находился от него на расстоянии \(L_1=5\) см;
заряд \(Q_1\) шарика, заряженного от верхней клеммы;
заряд \(Q_2\) шарика, заряженного от средней клеммы.
▶ПодсказкаСкрыть
Напряжённость поля точечного заряда \(E=KQ/r^2\); заряды шариков найдите, сравнивая показания датчика на известных расстояниях от шариков с потенциалами клемм.
▶ОтветСкрыть
1) \(E_1 = 66800 \pm 250\) В/м; 2) \(Q_1 = 18{,}555 \pm 0{,}05\) нКл; 3) \(Q_2 = -10{,}5 \pm 0{,}04\) нКл.
зад 11 Коленчатая труба с газом и поршнями
Имеется коленчатая труба с газом и массивными поршнями, динамометр, гири и линейка. Масса гирь указана в граммах, \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\). Найдите:
массу синей гири;
массу поршня \(M\) в вертикальной части трубы;
насколько начальное избыточное давление в трубе \(P\) больше атмосферного \(P_{атм}\) после установления равновесия: \(P-P_{атм}=?\)
▶ПодсказкаСкрыть
Условие равновесия каждого поршня: давление газа, уравновешенное весом поршня и гирь. Учтите, что левый поршень не выходит за ограничитель, а разность давлений находится через силу, действующую на поршень.
▶ОтветСкрыть
1) \(80 \pm 2{,}5\) г; 2) \(840 \pm 30\) г; 3) \(P-P_{атм} = 4191 \pm 110\) Па.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.