зад 1 Соревнование племён
Два первобытных племени измеряют расстояния длиной ступни своего вождя. На соревнованиях лучший воин первого племени кинул камень дальше лучшего воина второго племени на \(k=2{,}6\) ступней своего вождя. При этом известно, что лучший воин первого племени кинул камень на расстояние \(n=7\) ступней своего вождя, а лучший воин второго племени — на расстояние \(m=9{,}4\) ступней своего вождя. Определите:
Отношение длины ступни вождя первого племени к длине ступни вождя второго племени.
Какое расстояние, измеренное в ступнях своего вождя, проиграл воин второго племени?
На какую часть ступни первого вождя его ступня длиннее ступни второго вождя?
▶ПодсказкаСкрыть
Одно и то же расстояние в разных ступнях связано пропорцией: запишите оба броска в метрах через длины ступней.
▶ОтветСкрыть
1) \(2{,}136 \pm 0{,}021\); 2) \(5{,}555 \pm 0{,}055\) ступней; 3) \(0{,}5319 \pm 0{,}0053\) ступни.
зад 2 Встреча туристов
Первый турист выехал на велосипеде с железнодорожной станции со скоростью \(v_1 = 10{,}9\) км/ч. До туристического лагеря, в который он направился, путь по лесным дорожкам \(s = 7{,}9\) км, однако турист не знал, по какой дорожке ехать в конце пути. Для того, чтобы показать первому туристу дорогу, одновременно с выездом того со станции ему навстречу из лагеря вышел второй турист со скоростью \(v_2 = 5{,}5\) км/ч. Когда туристы встретились, велосипедист посадил пешего туриста на багажник и поехал в сторону туристического лагеря, но из-за дополнительного груза его скорость движения стала равна \(v_3 = 8{,}2\) км/ч.
Через какое время \(t_1\) после встречи туристы приехали в лагерь? Через какое время \(t_2\) после встречи туристы приехали бы в лагерь, если бы пеший турист вышел на 29 минут раньше начала движения велосипедиста со станции? Через какое время \(t_3\) после встречи туристы приехали бы в лагерь, если бы пеший турист вышел на 100 минут раньше начала движения велосипедиста со станции?
Ответы вводите в минутах с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите место встречи по времени до неё, затем оставшийся путь до лагеря. Для \(t_2\) и \(t_3\) учтите, сколько времени пеший турист шёл до старта велосипедиста.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_1 = 19{,}38 \pm 0{,}2\) мин; 2) \(t_2 = 32{,}32 \pm 0{,}2\) мин; 3) \(t_3 = 57{,}8 \pm 0{,}2\) мин.
зад 3 Объём и масса жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость. Измерьте:
объём жидкости (с точностью до целых);
массу жидкости (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть
Объём берите по шкале мерного стакана. Массу жидкости найдите взвешиванием стакана с жидкостью и без неё.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 285 \pm 2{,}5\) мл; 2) \(m = 273{,}585 \pm 0{,}61\) г.
зад 4 Взвешивание жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость. Измерьте:
объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);
массу жидкости (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть
Масса жидкости — разность масс стакана с жидкостью и пустого стакана; взвешивайте на чашечных весах гирями.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 81{,}04 \pm 0{,}8\) мл; 2) \(m = 64{,}782 \pm 0{,}61\) г.
зад 5 Тележки на рельсе
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:
Длину \(W\) одной тележки.
Расстояние \(X\) между оптическими воротами.
Расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами.
Расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки.
▶ПодсказкаСкрыть
Если средняя скорость растёт пропорционально времени, то скорость меняется равномерно и средняя скорость за интервал равна полусумме скоростей на его концах. Длину тележки и расстояния найдите по показаниям датчиков и времени движения.
▶ОтветСкрыть
1) \(W = 10{,}9 \pm 0{,}05\) см; 2) \(X = 14{,}7 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_1 = 28{,}2 \pm 0{,}1\) см; 4) \(L_2 = 23{,}652 \pm 0{,}12\) см.
зад 6 Неопытный турист взял напрокат автомобиль
Неопытный турист впервые приехал в США и взял напрокат автомобиль. Ему сказали, что этот автомобиль на одном галлоне топлива может проехать \(k=32{,}5\) миль, а объём топливного бака — \(m=17{,}5\) галлона. При этом турист знает, что в одном галлоне \(3{,}78\) литра, а в одной миле — \(1{,}6\) км. Определите:
Каков расход топлива этого автомобиля в более привычных туристу литрах на 100 км пути.
На сколько километров пути хватит полного бака топлива.
Сколько времени займёт этот путь при предельно допустимой скорости в \(n=65\) миль/час.
▶ПодсказкаСкрыть
Переведите мили и галлоны в километры и литры; расход на 100 км — отношение объёма топлива к пути.
▶ОтветСкрыть
1) \(7{,}26923076923 \pm 0{,}0726923076923\) л на 100 км; 2) \(910 \pm 9{,}1\) км; 3) \(8{,}75 \pm 0{,}0875\) ч.
зад 7 Дюймовочка и мотылёк
Дюймовочка плывёт на листе кувшинки по ручью: мотылёк привязан к листу шёлковым поясом, а жаба плывёт за ними. Пусть скорость течения ручья \(V_1=0{,}22\) м/с, жаба плывёт со скоростью \(V_2=0{,}4\) м/с относительно воды, мотылёк летит со скоростью \(V_3=0{,}8\) м/с относительно воздуха и дует попутный ветер со скоростью \(V_4=0{,}22\) м/с. Определите:
Скорость Дюймовочки относительно берега \(V_b\).
Скорость Дюймовочки относительно жабы \(V_o\).
На сколько метров \(L\) увеличится расстояние между Дюймовочкой и жабой за \(T=11\) минут погони.
Какой путь \(S\) проплывёт за это время жаба относительно берега.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость мотылька относительно берега складывается из его скорости относительно воздуха и скорости ветра; относительно воды лист движется со скоростью течения плюс тяга мотылька.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_b = 1{,}023 \pm 0{,}11\) м/с; 2) \(V_o = 0{,}396 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(L = 264 \pm 0{,}11\) м; 4) \(S = 409{,}2 \pm 0{,}11\) м.
зад 8 Центр тяжести плоского тела
Найдите с точностью до \(0{,}5\) мм минимальное \(R_{min}\) и максимальное \(R_{max}\) расстояния от центра тяжести плоского тела до вершин этого тела (мест излома линии).
▶ПодсказкаСкрыть
Центр тяжести плоского тела найдите подвешиванием за два разных места: линии, проведённые по отвесу через точки подвеса, пересекутся в центре тяжести.
▶ОтветСкрыть
\(R_{min} = 5{,}655 \pm 0{,}13\) см; \(R_{max} = 18{,}564 \pm 0{,}13\) см.
зад 9 Давление куба на стол
Имеется штатив, динамометр, линейка и два куба. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Вес куба №1.
Массу куба №1.
Давление куба №1 на стол.
Плотность куба №2.
▶ПодсказкаСкрыть
Вес измеряется динамометром; масса получается делением веса на \(g\). Давление на стол — отношение веса к площади основания, которую найдите по линейке.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}7 \pm 0{,}007\) Н; 2) \(71{,}43 \pm 0{,}71\) г; 3) \(1215 \pm 12\) Па; 4) \(5{,}775 \pm 0{,}058\) г/см\(^3\).
зад 10 Пружины и гири
Имеется: гири №1 и №2 неизвестной массы; две пружины (узкая и широкая); штатив, лапку которого (зажим) можно перемещать, если в ней ничего не закреплено, и в которой можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; линейка; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири массой 150 и 200 г. Если гиря, подвешенная на пружине, касается датчика или стола, пружина выскакивает из зажима штатива.
Определите:
массу \(M_1\) гири №1 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_1\) узкой пружины;
массу \(M_2\) гири №2 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_2\) широкой пружины.
▶ПодсказкаСкрыть
Растяжение пружины под грузом пропорционально силе тяжести: по нескольким известным гирям найдите коэффициент жёсткости и затем массы неизвестных гирь.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_1 = 98{,}1 \pm 3\) г; 2) \(K_1 = 19{,}8 \pm 0{,}4\) Н/м; 3) \(M_2 = 150{,}9 \pm 3\) г; 4) \(K_2 = 7{,}8 \pm 0{,}2\) Н/м.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.