зад 1 Первобытное племя измеряет время в днях и лунах
Первобытное племя измеряет время в днях и лунах. При этом у них в одной луне \(m=26\) дней. Известно, что до соседнего племени дикарям надо добираться \(k=7\) дней, а обратно с добычей они идут в \(n=1{,}9\) раз медленней. Найдите:
Сколько лун займёт у племени путь туда и обратно?
Во сколько раз путь туда и обратно займёт меньше времени, если обратно наоборот придётся двигаться в \(n=1{,}9\) раз быстрее, чем туда?
Сколько лун в этом случае займёт обратный путь?
▶ПодсказкаСкрыть
Путь туда занимает \(k\) дней; обратный путь в \(n\) раз медленнее или быстрее — умножьте или поделите \(k\) на \(n\). Переводите дни в луны делением на \(m\).
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}78077 \pm 0{,}0078\) луны; 2) \(1{,}9 \pm 0{,}019\) раз; 3) \(0{,}4109 \pm 0{,}0041\) луны.
зад 2 Находчивый пастух
Пастух решил взвесить двух баранов, но у него не было ни весов, ни линейки. Но он знал свой вес и придумал как это сделать: соорудил рычажные весы из жерди (однородного стержня, который можно считать невесомым) длиной \(k=12\) пядей. Под стержень подложил камень и на левый конец стержня положил барана, а на правый сел сам. Оказалось, что стержень находится в равновесии, когда камень расположен на расстоянии \(m=2{,}5\) пядей от пастуха. Затем поменял барана на другого и сел на то же место. При этом камень для равновесия пришлось передвинуть на \(n=1\) пядь влево. Пренебрегая размерами пастуха и баранов найдите:
Во сколько раз пастух тяжелее первого барана?
Во сколько раз второй баран тяжелее первого?
Во сколько раз расстояние от опоры до первого барана было больше расстояния от опоры до пастуха?
▶ПодсказкаСкрыть
Условие равновесия рычага — равенство моментов сил относительно опоры. Составьте его для обоих случаев и сравните.
▶ОтветСкрыть
1) \(3{,}8 \pm 0{,}038\); 2) \(1{,}5647 \pm 0{,}016\); 3) \(3{,}8 \pm 0{,}038\).
зад 3 Измерение параметров жидкости
В стакане находится неизвестная жидкость. Температура куба \(78\) °C, его удельная теплоёмкость \(650\) Дж/(кг·°C). Измерьте:
объём жидкости (с точностью до \(0{,}5\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость жидкости (с точностью до десятков).
▶ПодсказкаСкрыть
Куб, опущенный в жидкость, отдаёт ей тепло: запишите уравнение теплового баланса для двух состояний — куб в воздухе и в жидкости, — и выразите теплоёмкость через измеренную температуру.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 81{,}04 \pm 0{,}8\) мл; 2) \(\rho = 0{,}8 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(c = 3201 \pm 30\) Дж/(кг·°C).
зад 4 Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть
Плавающее тело весит столько же, сколько вытесненная им вода; при полном погружении объём вытесненной воды равен объёму тела.
▶ОтветСкрыть
1) \(P_1 = 1{,}88 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 2{,}686 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 40 \pm 0{,}8\) г.
зад 5 Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика — с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на поршни в сообщающихся сосудах одинаково на одном уровне. Вес кубика уравновешен добавочным давлением воды на правый поршень.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 1{,}88 \pm 0{,}04\) см\(^2\); 2) \(m = 2{,}686 \pm 0{,}02\) г; 3) \(h = 40 \pm 0{,}8\) см.
зад 6 Игра с летающим диском
На аллее в парке хозяин играет с собакой. В начальный момент времени собака сидит рядом с ним, а хозяин бросает летающий диск. Собака бежит за диском, подбирает его, с такой же скоростью бежит обратно и в момент времени \(11\,t_0\) отдаёт в руки хозяину. Ось \(Ox\) направлена вдоль аллеи. На рисунке показан график зависимости от времени проекций на ось \(Ox\) скоростей диска (\(V_1\), красная линия), собаки (\(V_2\), сиреневая линия) и хозяина (\(V_3\), зелёная линия). График выполнен в масштабе только по оси времени. Значение \(t_0=4{,}1\) с. Известно, что хозяин идёт по аллее со скоростью \(V_0=0{,}4\) м/с. Остальные проекции скоростей надо вычислять, указан только их знак и отмечено нулевое значение. Все участки графиков начинаются и заканчиваются строго в обозначенные моменты времени.
Определите:
Отношение \(V_1/V_3\) проекции скорости диска к проекции скорости человека в момент времени \(t_1=1{,}2\,t_0\).
Проекцию на ось \(Ox\) скорости человека относительно диска \(V_x\) в момент времени \(t_2=1{,}6\,t_0\).
Максимальное расстояние \(L_1\) между собакой и человеком.
Максимальное расстояние \(L_2\) между диском и собакой.
Проекцию на ось \(Ox\) перемещения собаки \(S_x\) за время игры.
▶ПодсказкаСкрыть
Проекции скоростей на графике — ступеньки; для каждого момента времени найдите, какая линия на нём действует. Расстояния находятся как площади под графиками скоростей на нужных интервалах.
▶ОтветСкрыть
1) \(-6 \pm 0{,}1\); 2) \(V_x = -2{,}805 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(L_1 = 24{,}596 \pm 0{,}11\) м; 4) \(L_2 = 14{,}762 \pm 0{,}11\) м; 5) \(S_x = -4{,}917 \pm 0{,}11\) м.
зад 7 Найдите момент силы
Какое усилие должен приложить автомеханик, чтобы закрутить болт на колесе автомобиля, прикладывая момент силы \(M=60\) Н·м ключом с длиной рукоятки \(L=22\) см?
Чему равна максимальная величина силы трения (в килоньютонах), удерживающей болт на месте, если отвернуть его можно, прикладывая силу \(F=500\) Н гаечным ключом с длиной рукоятки \(L=22\) см? Толщиной резьбы болта пренебречь. Диаметр болта \(d=12\) мм.
Какой длины надо взять насадку к рукоятке ключа длиной 20 см (добавить к уже имеющейся длине), чтобы, прилагая усилие \(F_1=500\) Н, затянуть болт на колесе микроавтобуса моментом силы \(M_1=180\) Н·м?
▶ПодсказкаСкрыть
Момент силы — произведение силы на плечо. Сила трения в резьбе создаёт момент относительно оси болта, плечо которого равно половине диаметра.
▶ОтветСкрыть
1) \(272{,}75 \pm 0{,}5\) Н; 2) \(18{,}34 \pm 0{,}2\) кН; 3) \(16{,}005 \pm 0{,}15\) см.
зад 8 Гидравлический пресс и два ящика
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплён на горизонтальном полу. Поршни могут перемещаться в горизонтальном направлении, трением в механизме можно пренебречь. К штокам поршней прижаты два одинаковых ящика. Минимальная горизонтальная сила, которую рабочий должен приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, \(F_1=678\) Н. Минимальная горизонтальная сила, которую он должен приложить к правому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика влево, \(F_2=111\) Н. Определите:
Силу трения скольжения \(F\), действующую на один ящик.
Отношение \(S_1/S_2\) площади левого поршня \(S_1\) к площади правого \(S_2\).
Какая сила \(F_3\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся направо.
Какая сила \(F_4\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся налево.
▶ПодсказкаСкрыть
Когда ящики движутся, на каждый действует сила трения; сумма сил с учётом трения даёт каждую из сил \(F_1\), \(F_2\). Давления в жидкости одинаковы, поэтому силы на поршнях относятся как площади.
▶ОтветСкрыть
1) \(F = 95{,}381 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(S_1/S_2 = 6{,}105 \pm 0{,}11\); 3) \(F_3 = 582{,}6 \pm 2\) Н; 4) \(F_4 = 95{,}4 \pm 0{,}5\) Н.
зад 9 Скорость машинки и поршня
Радиоуправляемая машинка начинает движение с постоянной скоростью при нажатии на пульте дистанционного управления кнопки «Старт», останавливается при нажатии кнопки «Стоп» и возвращается в начальное положение при нажатии кнопки «Сброс». Ультразвуковой датчик координаты подключён к цифровому прибору, который показывает на экране график зависимости от времени расстояния от датчика до поверхности поршня, который движется внутри цилиндрического сосуда. Определите с точностью до сотых:
скорость \(v\) движения машинки;
максимальную скорость движения поршня \(V_{max}\) относительно земли при этом движении;
скорость движения поршня \(V_1\) относительно земли в момент, когда поршень максимально близок к левой стенке сосуда.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость по графику расстояния — это наклон прямой; поршень связан с машинкой (нитью или механизмом), поэтому сравните его скорость с движением машинки.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 4{,}7 \pm 0{,}1\) см/с; 2) \(V_{max} = 9{,}4 \pm 0{,}2\) см/с; 3) \(V_1 = 4{,}7 \pm 0{,}1\) см/с.
зад 10 Сообщающиеся сосуды с кубиком
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;
модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.
▶ПодсказкаСкрыть
Кубик создаёт добавочное давление на поршень, которое уравновешивается разностью уровней воды. После закрытия крана сила на заслонку равна давлению, умноженному на площадь сечения трубки.
▶ОтветСкрыть
1) \(p = 0{,}76125 \pm 0{,}0035\) кПа; 2) \(h = 7{,}7665 \pm 0{,}035\) см; 3) \(F = 52{,}83 \pm 0{,}3\) мН.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.