Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2017/18, отборочный этап, 9 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Встреча туристов

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьОтносительность движения, сложение скоростейсложность 3/10

Первый турист выехал на велосипеде с железнодорожной станции со скоростью \(v_1 = 12{,}4\) км/ч. До туристического лагеря, в который он направился, путь по лесным дорожкам \(s = 6{,}1\) км, однако турист не знал, по какой дорожке ехать в конце пути. Для того, чтобы показать первому туристу дорогу, одновременно с выездом того со станции ему навстречу из лагеря вышел второй турист со скоростью \(v_2 = 5{,}7\) км/ч. Когда туристы встретились, велосипедист посадил пешего туриста на багажник и поехал в сторону туристического лагеря, но из-за дополнительного груза его скорость движения стала равна \(v_3 = 7{,}9\) км/ч.

  1. Через какое время \(t_1\) после встречи туристы приехали в лагерь?

  2. Через какое время \(t_2\) после встречи туристы приехали бы в лагерь, если бы пеший турист вышел на \(20\) минут раньше начала движения велосипедиста со станции?

  3. Через какое время \(t_3\) после встречи туристы приехали бы в лагерь, если бы пеший турист вышел на \(76\) минут раньше начала движения велосипедиста со станции?

Ответы — в минутах, с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Найдите, где и когда туристы встретились; дальше время зависит от того, с какой скорости и на каком пути едет велосипедист.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(t_1 = 14{,}6 \pm 0{,}2\) мин;  2) \(t_2 = 24{,}48 \pm 0{,}2\) мин;  3) \(t_3 = 46{,}32 \pm 0{,}2\) мин.

зад 2 Использование неисправного одометра для нахождения пути

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 5/10

Одометр — прибор для измерения количества оборотов колеса. По нему можно установить путь автомобиля за тот или иной промежуток времени. Обычно наименьший разряд, который отображается на одометре — сотня метров. Цифра, соответствующая предыдущему разряду (единицам километров) — почему-то не отображается. Представим себе, что автомобиль движется равномерно и в начальный момент времени на одометре в последнем разряде появился \(0\). Спустя \(t = 119\) с водитель снова посмотрел на одометр и в последнем разряде увидел единицу. За какой промежуток времени автомобиль проходит путь \(s = 65\) м? Скорость автомобиля постоянна и меньше \(v = 106\) км/ч.

Укажите в порядке убывания с точностью до сотых все возможные значения этого промежутка, удовлетворяющие условию задачи.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Последний разряд показывает сотни метров; подумайте, при каких путях на нём появляется единица, и какие промежутки времени соответствуют этим путям.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Наибольший возможный промежуток \(= 77{,}36 \pm 0{,}2\) с; возможный промежуток \(= 7{,}03 \pm 0{,}1\) с; возможный промежуток \(= 3{,}685 \pm 0{,}05\) с; наименьший возможный промежуток \(= 2{,}495 \pm 0{,}05\) с.

зад 3 Плавающее тело

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаПлавание тел, устойчивость плаванияИзмерения и погрешностисложность 3/10

В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:

Рисунок

  1. Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).

  2. Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).

  3. Массу мерного стакана (с точностью до десятых).

Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды; массу стакана можно найти по массе воды, при которой уровень меняется заданным образом.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P_1 = 1{,}42 \pm 0{,}04\) Н;  2) \(P_2 = 2{,}254 \pm 0{,}02\) Н;  3) \(m = 30 \pm 0{,}8\) г.

зад 4 Кипятильник и параметры неизвестной жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеНагреватели, КПД нагревасложность 7/10

Имеется набор инструментов и стаканов, а также два стакана с жидкостями с одинаковой температурой. В стакане, расположенном справа, находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·°C), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане, расположенном слева, находится неизвестная жидкость (светло-коричневого цвета). Сопротивление нагревателя кипятильника равно \(5\) Ом. Определите:

Рисунок

  1. Массу \(m_1\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).

  2. Плотность \(\rho_1\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых).

  3. Удельную теплоёмкость \(C_1\) неизвестной жидкости (с точностью до десятков).

  4. Температуру кипения \(t\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

  5. Начальную температуру \(t_0\) жидкостей (с точностью до десятых).

Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тепло от кипятильника идёт на нагрев обеих жидкостей; температура кипения видна на участке графика, где нагрев прекращается.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 52{,}8 \pm 0{,}25\) г;  2) \(\rho_1 = 0{,}879 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\);  3) \(C_1 = 3195 \pm 150\) Дж/(кг·°C);  4) \(t = 108 \pm 2\) °C;  5) \(t_0 = 19{,}05 \pm 1{,}5\) °C.

зад 5 Параметры цепи из четырёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиЗакон Ома, сопротивлениеАмперметры, вольтметры, мостысложность 6/10

Имеется цепь из четырёх соединённых резисторов, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с погрешностью не более \(0{,}1\%\) чему равны:

Рисунок

  1. сумма сопротивлений \(R_1 + R_2\);

  2. разность сопротивлений \(R_1 - R_2\);

  3. разность сопротивлений \(R_3 - R_1\);

  4. сопротивление \(R_2\).

Ответы — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Подключайте цепь к источнику в разных комбинациях клемм и по измерениям токов и напряжений находите сопротивления через закон Ома.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 + R_2 = 71 \pm 0{,}355\) Ом;  2) \(R_1 - R_2 = 41{,}8 \pm 0{,}209\) Ом;  3) \(R_3 - R_1 = 47{,}6 \pm 0{,}476\) Ом;  4) \(R_2 = 14{,}6 \pm 0{,}146\) Ом.

зад 6 Движение по дугам

Механика › КинематикаДвижение по окружностиРавномерное движение, средняя скоростьВекторы в механикесложность 4/10

Материальная точка движется в плоскости \(XOY\) по дугам окружностей. За первую секунду движения она перемещается из точки \(A\) в точку \(B\), а за вторую — из точки \(B\) в точку \(C\). На рисунке показана траектория, пройденная точкой за первые две секунды движения, а также равномерная сетка. В течение всего рассматриваемого интервала времени направление движения точки вдоль траектории не менялось, \(X_0 = 12\) м, выделенные точки расположены строго в узлах координатной сетки. Величиной средней скорости (модулем вектора средней скорости) называется отношение модуля вектора перемещения ко времени, за которое перемещение было совершено. Определите:

Рисунок

  1. величину средней скорости \(V_{y1}\) движения точки вдоль оси \(OY\) за первую секунду;

  2. величину средней скорости \(V_2\) (модуль вектора средней скорости) движения точки за вторую секунду;

  3. величину средней скорости \(V\) (модуль вектора средней скорости) движения точки за первые две секунды;

  4. среднюю путевую скорость \(V_s\) точки (отношение пройденного пути к времени движения).

Ответы вводите с точностью до сотых, и считайте, что число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Перемещение — вектор от начальной точки к конечной; средняя путевая скорость считается по длине дуги, а не по перемещению.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_{y1} = 36{,}003 \pm 0{,}11\) м/с;  2) \(V_2 = 16{,}973 \pm 0{,}11\) м/с;  3) \(V = 26{,}829 \pm 0{,}11\) м/с;  4) \(V_s = 37{,}697 \pm 0{,}11\) м/с.

зад 7 Аккумуляторный фонарик «Яркий ЛУЧ»

Электрические цепи › Постоянный токРабота и мощность тока, нагревателиЭлектродвигатели и генераторыРабота и мощностьсложность 4/10

Школьники поехали в поход на байдарках, поднялся сильный ветер, и пришлось несколько дней пережидать непогоду на острове. Хорошо, что у ребят был с собой светодиодный фонарь «Яркий ЛУЧ» T-100 с полностью заряженной аккумуляторной батареей. Ёмкость батареи \(Q = 492\) мА·ч, рабочее напряжение на выходе батареи \(U = 3{,}8\) В.

Рисунок

  1. Хотя по паспорту аккумуляторы должны были разрядиться за \(T = 5{,}2\) ч работы фонарика, оказалось, что он проработал \(T_1 = 14{,}9\) ч без подзарядки. Вычислите среднюю мощность \(P_x\), потребляемую диодом в таком «экстренном» режиме.

  2. Имейте в виду, что очень сильно разряжать аккумуляторы нельзя. Они могут выйти из строя. Вычислите, на какую среднюю мощность \(P\) рассчитан фонарь, если в течение \(T = 5{,}2\) ч планируется израсходовать \(Z = 68\%\) энергии полностью заряженных аккумуляторов.

  3. Когда аккумуляторы разрядились почти до конца, туристы за \(T_2 = 8{,}4\) ч полностью зарядили их от встроенной солнечной батареи. Вычислите, какая часть \(X\) вырабатываемой солнечной батареей энергии передаётся аккумулятору, если рабочий ток солнечной батареи \(I_s = 104\) мА, а напряжение на её выходе \(U_s = 4{,}6\) В.

  4. В пасмурный день пришлось заряжать фонарик от встроенной в фонарик динамо-машины. Оказалось, что для того, чтобы зарядить аккумуляторы на \(5\) процентов, пришлось в течение \(T_3 = 5{,}6\) мин вращать ручку длиной \(L = 7{,}5\) см с частотой \(n = 83\) об/мин, прикладывая к её концу силу \(F = 2{,}6\) Н. Вычислите, какая часть механической энергии \(Y\) передаётся аккумулятору.

Значения мощности вводите с точностью до целых, остальные ответы — до десятых, число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Энергия батареи равна \(Q \cdot U\); средняя мощность — это энергия, делённая на время. Для каждой части сравните энергию, отданную батарее, с энергией источника за то же время.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P_x = 125{,}51 \pm 1{,}1\) мВт;  2) \(P = 244{,}53 \pm 1{,}1\) мВт;  3) \(X = 46{,}519 \pm 0{,}11\) %;  4) \(Y = 59{,}092 \pm 0{,}11\) %.

зад 8 Параметры гири, тележки и рельса

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьЗаконы Ньютона, силыРавноускоренное движениесложность 4/10

Тележку можно установить в верхней части наклонного рельса, при этом она автоматически закрепится электромагнитом. Электромагнит включается и выключается по щелчку мыши по красной кнопке у края рельса. Определите:

Рисунок

  1. массу \(M_1\) большой гири (зелёной);

  2. массу \(M_2\) тележки;

  3. её путь \(S\) при движении от верхней до нижней точки рельса после отпускания электромагнита;

  4. её ускорение \(a\) при движении по рельсу.

Массы определите с точностью до десятых, путь — с точностью до сотых, ускорение — с точностью до тысячных. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее \(4\) значащих цифр. Массы гирь указаны в граммах. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Расположение рисок на шкале динамометра считайте точным.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ускорение тележки находится по пути и времени движения из кинематики; массы — по силам, при которых тележка и гири уравновешены.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(M_1 = 102{,}04 \pm 0{,}1\) г;  2) \(M_2 = 111{,}64 \pm 0{,}1\) г;  3) \(S = 36{,}9 \pm 0{,}04\) см;  4) \(a = 1{,}185 \pm 0{,}05\) м/с\(^2\).

зад 9 Наклонный рельс с лебёдкой: параметры двух брусков

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьЗаконы Ньютона, силыРавномерное движение, средняя скоростьсложность 6/10

Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Брусок можно ставить на рельс, затем присоединить к нему нить от лебёдки. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Секундомер отсчитывает время до пересечения центром бруска луча оптических ворот.

Рисунок

Угол наклона рельса \(\alpha = 0{,}32\) рад. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w = 1\) см. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):

  1. скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой;

  2. массу бруска №1;

  3. массу бруска №2;

  4. плотность бруска №2.

Значение ускорения свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость находится по ширине бруска и времени его прохождения луча; массы — по показаниям динамометра при равномерном подъёме по наклонному рельсу.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(v = 2{,}8 \pm 0{,}028\) см/с;  2) \(m_1 = 28{,}1 \pm 0{,}281\) г;  3) \(m_2 = 60{,}3 \pm 0{,}603\) г;  4) \(\rho_2 = 3{,}40677966102 \pm 0{,}0340677966102\) г/см\(^3\).

зад 10 Два динамометра и периоды колебаний

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаСила упругости, пружины и их соединенияСила тяжести и вес теласложность 6/10

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. Определите:

Рисунок

  1. массу груза № 1 (с точностью до десятых);

  2. жёсткость пружины нижнего динамометра (с точностью до десятых);

  3. массу нижнего динамометра (с точностью до десятых);

  4. период \(T\) малых колебаний нижнего динамометра при его небольшом вертикальном отклонении от положения равновесия и при отсутствии трения (с точностью до тысячных).

Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\). К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Период малых колебаний пружинного маятника зависит от массы колеблющегося тела и жёсткости пружины.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 64 \pm 0{,}8\) г;  2) \(k = 56{,}32 \pm 0{,}8\) Н/м;  3) \(m = 81 \pm 3\) г;  4) \(T = 0{,}358 \pm 0{,}02\) с.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх