Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2017/18, заключительный этап, 10 класс

6 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Масса гири, поршня и число молей газа

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газУравнение состоянияРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеется цилиндр с идеальным одноатомным газом, датчиками давления и температуры и массивным поршнем сверху, который скользит без трения, а также приборы, показывающие показания датчиков. Атмосферное давление 101 кПа. Определите:

  1. массу гири №1 — с точностью до целых;

  2. массу поршня — с точностью до целых;

  3. число молей газа в цилиндре — с точностью до тысячных.

Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К), температура абсолютного нуля \(-273\,^\circ\)C.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) масса гири №1 \(10599{,}6 \pm 11\) г;  2) масса поршня \(285{,}75 \pm 1{,}5\) г;  3) число молей газа \(0{,}0996 \pm 0{,}002\).

зад 2 Прямоугольный лист металла и динамометр

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностиУстойчивость равновесиясложность 6/10

Имеется однородный плоский прямоугольный лист металла, который можно подвешивать на штатив и после этого цеплять динамометром за отмеченную на листе красным цветом точку (назовём её \(A\)). Определите с максимально возможной точностью:

  1. массу \(m\) листа;

  2. длину \(L\) диагонали листа;

  3. показания динамометра \(P_1\) в случае, если бы точка \(A\) находилась в правом нижнем углу листа, и если лист подвесить на штатив за левый верхний угол, зацепить лист за точку \(A\) динамометром и поднять так, чтобы точка \(A\) находилась на той же высоте, что и левый верхний угол (пружина динамометра при этом вертикальна);

  4. показания динамометра \(P_2\) в случае, если бы точка \(A\) находилась на середине верхней стороны листа, лист подвесить на штатив за левый верхний угол, зацепить динамометром за точку \(A\) и поднять так, чтобы верхняя сторона листа приняла горизонтальное положение (пружина динамометра при этом вертикальна).

Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), шкалы динамометров — точными.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m = 257{,}14 \pm 2{,}57\) г;  2) \(L = 24{,}45 \pm 0{,}15\) см;  3) \(P_1 = 1{,}26 \pm 0{,}01\) Н;  4) \(P_2 = 2{,}52 \pm 0{,}01\) Н.

зад 3 Ареометр и жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаИзмерения и погрешностиДавление жидкостисложность 6/10

Имеются два стакана с одинаковыми объёмами некоторых жидкостей, ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей), а также другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. В стакан №1 жидкость можно только наливать, набирать из него жидкость в пипетку нельзя. Считайте, что жидкости перемешиваются мгновенно. Они несжимаемы и не вступают в химическую реакцию. Определите:

  1. плотность жидкости №1 — с точностью до тысячных;

  2. плотность жидкости №2 — с точностью до тысячных;

  3. объём жидкости №1 — с точностью до одного миллилитра.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho_1 = 0{,}925 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_2 = 1{,}41 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 822 \pm 2\) мл.

зад 4 Батарейка, резисторы и мультиметры

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеАмперметры, вольтметры, мостыИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеются впаянные в наборную панель резисторы \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и два мультиметра, а также батарейка \(E\), соединительные провода и резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на эту панель. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\,\%\)):

  1. сопротивление \(R_1\) первого резистора;

  2. сопротивление \(R_2\) второго резистора;

  3. сопротивление \(R_3\) третьего резистора;

  4. напряжение \(E\) батарейки.

Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений!

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 61 \pm 0{,}305\) Ом;  2) \(R_2 = 24{,}3 \pm 0{,}1215\) Ом;  3) \(R_3 = 43{,}5 \pm 0{,}348\) Ом;  4) \(E = 8{,}5 \pm 0{,}0425\) В.

зад 5 Пружинная пушка и два скользящих бруска

Механика › Законы сохраненияУпругие столкновенияСила трения: покой и проскальзываниеМеханическая энергия, консервативные системысложность 7/10

Имеется пружинная пушка, шарик (ядро) и два бруска, которые можно вставлять в паз, вдоль которого они могут скользить, в том числе при ударе о них ядер. Масса бруска №1 равна некоторому значению \(M\), масса бруска №2 в два раза больше (равна \(2M\)). Коэффициент \(k\) трения брусков о стол одинаков. Удары ядра о бруски абсолютно упругие. Энергия сжатия пружины заряженной пушки составляет \(E = 0{,}48\) Дж. Момент полного распрямления пружины соответствует моменту вылета ядра из дула, при этом центр ядра находится на уровне среза ствола (внешней части ствола).

Определите с максимальной возможной точностью:

  1. массу \(m\) ядра;

  2. массу \(M\) бруска №1;

  3. коэффициент \(k\) трения брусков о стол.

Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m = 67{,}191885038 \pm 0{,}268767540152\) г;  2) \(M = 400 \pm 16\) г;  3) \(k = 0{,}109260282538 \pm 0{,}0054630141269\).

зад 6 Дрон над водопадом

Геометрическая оптика › ПреломлениеЗакон преломленияОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 7/10

Первичная радуга (чаще всего мы видим именно её) возникает, когда солнечные лучи преломляются, падая на капельку дождя, один раз отражаются от её поверхности и опять преломляются, выходя в воздух (см. рис.). При увеличении угла падения лучей на поверхность капель, скорость роста угла разворота лучей каплями проходит через минимум. Таким образом, интенсивность лучей, повёрнутых каплями именно на этот критический угол, выше, чем идущих под чуть большими или меньшими углами. Величина этого угла зависит от показателя преломления воды, а он разный для лучей разного цвета, поэтому полоса каждого цвета в радуге наблюдается под своим углом. Будем использовать для вычислений округлённое значение этого угла для красных лучей — \(2{,}4\) рад. Фотография сделана на водопаде Виктория на реке Замбези. Солнце поднялось над горизонтом на угол \(\gamma = 0{,}34\) рад. Дрон зависает над водопадом, направляет камеру вдоль солнечного луча и делает фотографию. Затем со скоростью \(V = 0{,}8\) м/с он пролетает вдоль солнечного луча расстояние \(X = 19{,}4\) м, радиус радужного круга уменьшается в \(N = 1{,}6\) раза. Определите:

Рисунок

  1. На каком расстоянии \(L\) от стены брызг находился дрон, когда сделал фотографию.

  2. С какой скоростью \(V_1\) уменьшался радиус радужного круга.

  3. На какой минимальной высоте \(H\) над рекой в ущелье должен был находиться дрон, чтобы радужный круг на фотографии был виден целиком.

  4. На какой минимальной высоте \(Y\) над рекой находился бы в этом случае центр радужного круга.

Число \(\pi = 3{,}1416\). В ответ скорость вводите с точностью до сотых, остальные значения — с точностью до десятых.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(L = 51{,}733 \pm 0{,}11\) м;  2) \(V_1 = 0{,}7329 \pm 0{,}021\) м/с;  3) \(H = 61{,}93 \pm 0{,}11\) м;  4) \(Y = 44{,}671 \pm 0{,}11\) м.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх