зад 1 Игрушка для Барсика
Из девяти одинаковых пружин, жёсткостью \(K=8\) Н/м и маленького мячика массой \(M=46\) г хозяин сделал для Барсика игрушку. Массой соединительных планок можно пренебречь.
Определите:
Деформацию \(X\) красных пружинок в состоянии, когда шарик висит неподвижно.
Смещение \(B\) от положения равновесия планки 2 в тот момент, когда смещение мячика равно \(A=9{,}5\) см.
Среднюю путевую скорость \(V\) (отношение пройденного пути к времени движения) планки 3, если мячик прошёл \(S=19\) см за время \(T=0{,}87\) с.
С какой точностью \(Y\) можно определить с помощью такой системы пружин массу грузика, если в распоряжении есть линейка с ценой деления 1 мм.
В ответ \(Y\) вводите с точностью до сотых или выше, остальные значения с точностью до десятых или выше. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Значения \(\pm\) означают интервал, в пределах которого компьютерная система засчитывала ответ как правильный.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите жёсткость каждого участка системы: последовательно соединённые пружины складываются обратными величинами, параллельные — жёсткостями. Общее растяжение делите между пружинами по их жёсткостям.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 1{,}881 \pm 0{,}11\) см; 2) \(B = 4{,}279 \pm 0{,}11\) см; 3) \(V = 12{,}012 \pm 0{,}11\) см/с; 4) \(Y = 0{,}1221 \pm 0{,}011\) г.
зад 2 Ареометр
Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Переливать жидкость из одного стакана в другой можно только если поставить один из стаканов в раковину. Также можно наливать жидкость с помощью пипетки или из крана. Кран, из которого течёт вода, включается/выключается щелчком по его ручке. Определите:
Плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть
Ареометр плавает, когда сила Архимеда уравновешивает его вес; по глубине погружения можно сравнить плотности жидкостей. Объём жидкости находится по шкале сосуда.
▶ОтветСкрыть
1) \(\rho_1 = 1{,}205 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}416 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 1632 \pm 60\) мл.
зад 3 Прямоугольный лист металла
Имеется однородный плоский прямоугольный лист металла, который можно подвешивать на штатив и после этого цеплять динамометром за отмеченную на листе красным цветом точку (назовём её \(A\)). Определите с максимально возможной точностью:
Показания динамометра \(P_1\) в случае, если лист подвесить на штатив за левый верхний угол, зацепить лист динамометром и поднять так, чтобы точка \(A\) находилась на той же высоте, что и этот угол (пружина динамометра при этом вертикальна).
Массу \(m\) листа.
Показания динамометра \(P_2\) в случае, если бы точка \(A\) находилась в центре масс листа, и были проведены измерения как в первой части задания.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалу динамометра — точной. Карандаш позволяет проводить линию на теле, к которому приложена линейка. Ластик при отпускании стирает проведённую линию, над которой его отпустили.
▶ПодсказкаСкрыть
Лист находится в равновесии, когда момент силы тяжести относительно точки подвеса равен нулю, то есть центр масс лежит на одной вертикали с точкой подвеса. Положение центра масс можно найти по двум подвесам листа.
▶ОтветСкрыть
1) \(P_1 = 1{,}5224 \pm 0{,}008\) Н; 2) \(m = 246{,}9 \pm 1{,}5\) г; 3) \(P_2 = 2{,}4195 \pm 0{,}015\) Н.
зад 4 Модель трассы — радиус полуокружностей и другие параметры
Трасса, по которой движется радиоуправляемая модель автомобиля, состоит из двух линейных участков (\(AB\) и \(CD\)) и двух полуокружностей одинакового радиуса \(R\). В момент старта автомобиль находится в начале одного из линейных участков — в точке \(A\). Положение автомобиля на модельной трассе помечается светящимся кружком (его центром). Движение автомобиля можно начинать запуском таймера и останавливать остановкой таймера. При движении автомобиль сохраняет одно и то же значение скорости \(v\). Точкой \(E\) обозначим положение модели автомобиля через \(13{,}724\) с после старта.
Определите:
с точностью до сотых радиус \(R\) полуокружностей;
с точностью до сотых длину \(L\) одного линейного участка трассы;
с точностью до тысячных величину \(v\) путевой скорости — отношение пройденного моделью пути ко времени движения;
с точностью до сотых расстояние \(AC\);
с точностью до сотых время \(t_{AC}\) движения модели от точки \(A\) до точки \(C\) на первом круге (движение идёт по траектории \(ABCD\));
с точностью до тысячных величину \(V_{AE}\) — отношение расстояния между точками \(E\) и \(A\) к времени движения модели автомобиля от точки \(A\) до точки \(E\) на первом круге.
Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, а также перемещать в этом состоянии линейки. Щелчок мышью в любом другом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Линейки можно вращать за окрашенные края. Задания модели можно переделывать, но за каждую повторную отсылку на сервер назначается до 5 штрафных баллов. Комбинация клавиш Ctrl-C — копирование выделенной строки в буфер обмена; Ctrl-V — вставка данных из буфера обмена.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость постоянна, поэтому путь равен \(v\,t\). По времени движения от \(A\) до \(E\) и известной скорости найдите длину пути, а по линейным участкам и полуокружностям свяжите её с \(R\) и \(L\).
▶ОтветСкрыть
1) \(R = 18{,}8 \pm 0{,}0125\) см; 2) \(L = 28{,}5 \pm 0{,}025\) см; 3) \(v = 6{,}92 \pm 0{,}008\) см/с; 4) \(AC = 47{,}184 \pm 0{,}08\) см; 5) \(t_{AC} = 12{,}654 \pm 0{,}06\) с; 6) \(V_{AE} = 3{,}1425 \pm 0{,}025\) см/с.
зад 5 Взвешивание с помощью сцепленных динамометров
Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Определите с точностью до целых:
Массу груза № 1.
Массу груза № 2.
Массу груза № 3.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалы динамометров — точными.
▶ПодсказкаСкрыть
Показание верхнего динамометра равно весу всех грузов, подвешенных под ним, а разность показаний двух динамометров даёт вес груза, подвешенного между ними.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 428{,}6 \pm 2\) г; 2) \(m_2 = 330{,}2 \pm 2\) г; 3) \(m_3 = 918{,}4 \pm 2\) г.
зад 6 Труба со ртутью
Труба имеет площадь внутреннего сечения \(S_0=36\) см\(^2\). Её ставят вертикально, в нижний конец вровень с краем задвигают цилиндрический поршень массой \(M=2{,}5\) кг и закрепляют его там. Затем трубу аккуратно опускают нижним концом в сосуд, заполненный ртутью. Площадь внутреннего сечения сосуда \(S=2170\) см\(^2\). После этого поршень освобождают. Плотность поршня меньше плотности ртути, он может скользить внутри трубы без трения и в конце концов устанавливается в равновесии (рис. 1). Атмосферное давление \(P_0=101{,}9\) кПа. Определите:
Расстояние \(h_0\) от нижней поверхности поршня до уровня ртути в сосуде.
Поршень медленно, равномерно поднимают. Вычислите:
Силу \(F_1\), с которой надо удерживать поршень, когда его подняли на \(H_1=60{,}4\) см (рис. 2).
Разность уровней ртути в трубе и в сосуде \(h_2\), когда поршень подняли на \(H_2=136{,}9\) см.
Максимально возможное изменение \(L_{\max}\) уровня ртути в сосуде за счёт подъёма поршня.
В процессе движения поршня труба остаётся неподвижной, уровень ртути не опускается ниже её нижнего конца. Плотность ртути равна \(13{,}55\) г/см\(^3\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Поршень в равновесии: давление ртути под ним равно атмосферному плюс вес поршня, делённый на площадь сечения трубы. При подъёме поршня ртуть перетекает в трубу, а объём ртути сохраняется: изменение уровня в сосуде связано с подъёмом столба в трубе через отношение площадей.
▶ОтветСкрыть
1) \(h_0 = 5{,}124 \pm 0{,}21\) см; 2) \(F_1 = 293{,}601 \pm 0{,}21\) Н; 3) \(h_2 = 76{,}734 \pm 0{,}21\) см; 4) \(L_{\max} = 13{,}587 \pm 0{,}21\) мм.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.