зад 1 Астероид Фонарщика
Путешествуя по астероидам, Маленький принц — герой сказки Антуана де Сент-Экзюпери, попал на астероид Фонарщика. Бедняге приходилось постоянно зажигать и гасить фонарь, так как астероид делал оборот вокруг своей оси за \(T=4{,}4\) мин. Ось астероида наклонена на угол \(15^\circ\) к плоскости эклиптики (плоскости движения астероида вокруг Солнца). Оказалось, что если Фонарщик будет идти вдоль экватора своей планеты со скоростью \(V=1{,}3\) м/с, он будет всё время находиться на солнце. Определите:
Радиус астероида \(R\).
Сколько времени \(T_1\) будут длиться «сутки» для Фонарщика, если он пойдёт с той же скоростью, в том же направлении на широте \(56^\circ\).
Сколько времени \(T_2\) будут длиться «сутки» для Фонарщика, если он пойдёт с той же скоростью и на той же широте в противоположном направлении.
Если попытаться вычислить по формулам классической механики, какой минимальной плотностью \(\rho\) должен был бы обладать астероид, чтобы вес героев на экваторе был отличен от нуля, получится нереальный ответ. Рассчитайте \(\rho\).
Ответы вводите с точностью до десятых. Число \(\pi=3{,}1416\), гравитационная постоянная \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/кг\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Фонарщик, идущий по экватору, компенсирует вращение астероида: относительно звёзд он неподвижен, если его скорость равна окружной скорости поверхности. Отсюда радиус. На широте окружная скорость меньше, поэтому сутки становятся другими. Вес на экваторе обращается в ноль, когда сила тяготения только и создаёт центростремительное ускорение.
▶ОтветСкрыть
1) \(R = 54{,}626 \pm 0{,}11\) м; 2) \(T_1 = 334{,}895 \pm 0{,}11\) с; 3) \(T_2 = 94{,}677 \pm 0{,}11\) с; 4) \(\rho = 2{,}024 \pm 0{,}11\) килотонн/м\(^3\).
зад 2 Цилиндр с газом
Имеется цилиндр с идеальным одноатомным газом, датчиками давления и температуры и массивным поршнем сверху, который скользит без трения, а также приборы, показывающие показания датчиков. Атмосферное давление \(101\) кПа. Определите:
массу гири №1 — с точностью до целых;
массу поршня — с точностью до целых;
площадь поршня (поверхности, соприкасающейся с газом) — с точностью до десятых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Поршень с гирями находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с нагрузкой. Изменение показаний датчика давления при разных нагрузках связано с площадью поршня.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 11300 \pm 10\) г; 2) \(m_{\text{п}} = 429{,}6 \pm 1{,}5\) г; 3) \(S = 213{,}825 \pm 0{,}15\) см\(^2\).
зад 3 Эксперименты с прямоугольным листом металла
Имеется однородный плоский прямоугольный лист металла, который можно подвешивать на штатив и после этого цеплять динамометром за отмеченную на листе красным цветом точку (назовём её \(A\)). Определите с максимально возможной точностью:
Массу \(m\) листа.
Показания динамометра \(P_1\) в случае, если бы точка \(A\) находилась в правом нижнем углу листа, и если лист подвесить на штатив за левый верхний угол, зацепить лист динамометром за точку \(A\) и поднять так, чтобы точка \(A\) находилась на той же высоте, что и левый верхний угол (пружина динамометра при этом вертикальна).
Показания динамометра \(P_2\) в случае, если бы точка \(A\) находилась в центре масс листа, и были проведены измерения как в предыдущей части задания.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалу динамометра — точной. Карандаш позволяет проводить линию на теле, к которому приложена линейка. Ластик при отпускании стирает проведённую линию, над которой его отпустили.
▶ПодсказкаСкрыть
Лист подвешен за точку, поэтому его центр масс лежит на вертикали через точку подвеса. Пружина динамометра при этом создаёт вращающий момент, уравновешивающий момент силы тяжести относительно точки подвеса.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 212{,}25 \pm 1{,}5\) г; 2) \(P_1 = 1{,}04 \pm 0{,}008\) Н; 3) \(P_2 = 2{,}08 \pm 0{,}008\) Н.
зад 4 Ареометр и жидкости
Имеются два стакана с одинаковыми объёмами некоторых жидкостей, ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей), а также другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. В стакан №1 жидкость можно только наливать, набирать из него жидкость в пипетку нельзя. Кран включается/выключается щелчком по его ручке. Считайте, что жидкости перемешиваются мгновенно. Они несжимаемы и не вступают в химическую реакцию. Определите:
Плотность жидкости №1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости №2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости №1 — с точностью до одного миллилитра.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть
Ареометр показывает плотность жидкости по глубине погружения; для смеси плотность найдите из массы и объёма смешанных порций, которые можно отмерить мерным стаканом.
▶ОтветСкрыть
1) \(\rho_1 = 0{,}935 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}395 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 902 \pm 2\) мл.
зад 5 Батарейка, впаянные резисторы и мультиметры
Имеются впаянные в наборную панель резисторы \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и два мультиметра, а также батарейка \(E\), соединительные провода и резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на эту панель. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\%\)):
Сопротивление \(R_1\) первого резистора.
Сопротивление \(R_2\) второго резистора.
Сопротивление \(R_3\) третьего резистора.
Напряжение \(E\) батарейки.
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Задания можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер начисляется до 4 штрафных баллов. Буква µ у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. Провода имеют практически нулевое сопротивление, их можно растягивать для подсоединения к нужным клеммам. Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. Для записи чисел в межпрограммный буфер обмена можно использовать комбинацию клавиш Ctrl-C, для копирования их из буфера в отчёт — комбинацию Ctrl-V.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивления из показаний амперметра и вольтметра по закону Ома. Чтобы не вносить погрешность приборами, выбирайте такую схему подключения, в которой прибор измеряет именно нужный ток или напряжение.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 65 \pm 0{,}325\) Ом; 2) \(R_2 = 30{,}1 \pm 0{,}1505\) Ом; 3) \(R_3 = 36{,}5 \pm 0{,}292\) Ом; 4) \(E = 8{,}7 \pm 0{,}0435\) В.
зад 6 Пружинная пушка и два скользящих бруска
Имеется пружинная пушка, шарик (ядро) и два бруска, которые можно вставлять в паз, вдоль которого они могут скользить, в том числе при ударе о них ядер. Масса бруска №1 равна некоторому значению \(M\), масса бруска №2 в два раза больше (равна \(2M\)). Коэффициент \(k\) трения брусков о стол одинаков. Удары ядра о бруски абсолютно упругие. Энергия сжатия пружины заряженной пушки составляет \(E=0{,}52\) Дж. Момент полного распрямления пружины соответствует моменту вылета ядра из дула, при этом центр ядра находится на уровне среза ствола (внешней части ствола). Определите с максимальной возможной точностью:
Массу \(m\) ядра.
Массу \(M\) бруска №1.
Коэффициент \(k\) трения брусков о стол.
Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр. Задание можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается до 3 штрафных баллов. Пушка заряжается путём перетаскивания ядра к дулу пушки. Для выстрела следует щёлкнуть мышью в области части пушки, окрашенной в красный цвет. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, а также перемещать в этом состоянии ствол пушки и линейки. Щелчок мышью в любом другом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. В калькуляторе можно использовать сложение, вычитание, умножение \(*\), деление \(/\), функции \(\sqrt{x}\) — квадратный корень из \(x\), возведение в степень \(x^n\) (например, \(x^2\) или \(x^{2{,}5}\)), а также \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tg(x)\), \(\arcsin(x)\), \(\arccos(x)\), \(\arctg(x)\) и т.д., а также выражения любой сложности с использованием этих операций (не забывайте заключать части выражений в круглые скобки и ставить символ умножения). Для записи чисел в межпрограммный буфер обмена можно использовать комбинацию клавиш Ctrl-C, для копирования их из буфера в отчёт — комбинацию Ctrl-V.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия пружины переходит в кинетическую энергию ядра. При упругом ударе о брусок ядро и брусок обмениваются импульсом и энергией по законам сохранения; дальше бруски тормозят силой трения, и их пробег связан с кинетической энергией.
▶ОтветСкрыть
1) \(m = 93{,}388 \pm 0{,}374\) г; 2) \(M = 470 \pm 18{,}8\) г; 3) \(k = 0{,}1239 \pm 0{,}0062\).
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2017/18, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.