Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2018/19, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Масса гирь, помеченных знаком вопроса

Механика › СтатикаРычаги и простые механизмыРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностисложность 3/10

Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Весы находятся в равновесии: сравните суммарные моменты гирь на левой и правой чашах, а для гирь на столе используйте известные гири.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 4 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_2 = 196 \pm 0{,}05\) г;  3) \(m_3 = 704 \pm 0{,}05\) г;  4) \(m_4 = 1999{,}9 \pm 0{,}05\) г.

зад 2 Тени на поляне

Геометрическая оптика › ОтражениеСветовые лучи, тениРавномерное движение, средняя скоростьГрафические методысложность 6/10

Однажды Удав, Попугай и Мартышка решили осветить поляну в джунглях. Мартышка взобралась на пальму и повесила на вершину яркий фонарик «Яркий Луч CL-360A». Друзья измерили рост Мартышки, он оказался равным \(h=5{,}2\) Попугаев. Затем Мартышка пошла с постоянной скоростью \(V=0{,}53\) Попугаев в секунду. Когда она находилась на минимальном расстоянии \(a=37{,}4\) Попугаев от пальмы (в точке \(A\), см. рис.), длина её тени оказалась равной \(S_1=2{,}7\) Попугаев, а тень от головы двигалась со скоростью \(V_1=0{,}031\) Удавов в секунду. Вычислите:

Рисунок

  1. высоту \(H\) пальмы (в Попугаях);

  2. длину \(L\) Удава (в Попугаях);

  3. длину \(S_2\) тени Мартышки (в Попугаях) в момент, когда она находилась на расстоянии \(X=15\) Попугаев от точки \(A\);

  4. скорость \(V_2\) тени от головы Мартышки в этот момент времени (в Попугаях в секунду).

Ответы получите и вводите с точностью не хуже \(0{,}1\)~\%.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тень от фонарика в вершине пальмы строится прямой линией через верхнюю точку человека. Подобные треугольники свяжут высоты, расстояния и длины теней.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(H = 77{,}23 \pm 0{,}15\) Попугаев;  2) \(L = 18{,}331 \pm 0{,}037\) Попугаев;  3) \(S_2 = 2{,}9091 \pm 0{,}0058\) Попугаев;  4) \(V_2 = 0{,}56826 \pm 0{,}0011\) Попугаев в секунду.

зад 3 Масса стаканов и параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаМасса и плотностьИзмерения и погрешностисложность 7/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Измерьте:

  1. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №3 (с точностью до сотых);

  3. объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);

  4. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);

  5. удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Масса гирь указана в граммах.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Разность масс стакана с жидкостью и пустого стакана даёт массу жидкости; плотность — отношение массы к объёму. Теплоёмкость найдите из теплового баланса при смешивании жидкости с водой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 4{,}7505 \pm 0{,}015\) г;  2) \(m_3 = 24{,}3495 \pm 0{,}015\) г;  3) \(V = 125{,}004 \pm 0{,}11\) мл;  4) \(\rho = 0{,}81 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  5) \(C = 2550 \pm 25\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).

зад 4 Добавочное сопротивление к вольтметру

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениеОценки, размерность и подобиесложность 5/10

Школьникам было необходимо с максимально возможной точностью измерить напряжение на участке цепи, лежащее в пределах от 2 до 6 В. В распоряжении у них был вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 2 В (превышать допустимое значение напряжения в процессе измерений нельзя), с внутренним сопротивлением 1 кОм, шкала которого имеет 100 делений, и три резистора, сопротивления которых равны 1000 Ом, 2000 Ом и 680 Ом. Ребята провели необходимые расчёты и сначала подсоединили одно добавочное сопротивление к вольтметру и провели измерения. Оказалось, что напряжение на участке цепи составляет \(U_1=4{,}38\) В. Определите:

  1. ток \(I_1\), шедший через вольтметр в процессе измерений;

  2. показания \(N\) вольтметра в такой схеме (в делениях).

Зная результат первого измерения, школьники придумали, как при данном наборе резисторов добиться максимально возможной точности, и собрали новую схему. Определите:

  1. добавочное сопротивление \(R\) в этом случае;

  2. цену деления вольтметра \(X_2\) в новой схеме.

В ответах значение тока вводите с точностью до сотых, сопротивления — с точностью до целых, остальные значения — с точностью до десятых. Считать, что подключение вольтметра не влияет на напряжение на исследуемом участке цепи.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вольтметр с добавочным резистором работает как вольтметр с большим пределом. Ток через прибор находится по закону Ома для всей последовательной цепочки.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(I_1 = 1{,}4597 \pm 0{,}011\) мА;  2) \(N = 72{,}996 \pm 0{,}11\) делений;  3) \(R = 1346{,}6 \pm 2\) Ом;  4) \(X_2 = 46{,}937 \pm 0{,}11\) мВ.

зад 5 Параметры резисторов, закреплённых на наборной панели

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыПравила Кирхгофасложность 6/10

Имеются резисторы \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянные в наборную панель, и два мультиметра, резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на неё, а также соединительные провода и источник постоянного напряжения, позволяющий менять движком напряжение на его выходе. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\) %):

  1. сопротивление \(R_1\) первого резистора;

  2. сопротивление \(R_2\) второго резистора;

  3. сопротивление \(R_3\) третьего резистора.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Измерьте напряжение на резисторе и ток через него: при последовательном соединении с известным током удобно получить сопротивления из отношения показаний.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 63 \pm 0{,}32\) Ом;  2) \(R_2 = 21{,}9 \pm 0{,}11\) Ом;  3) \(R_3 = 43{,}5 \pm 0{,}22\) Ом.

зад 6 Сообщающиеся сосуды и кубики

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСообщающиеся сосуды, гидравлический прессДавление жидкостиСтруи, реакция и давление струисложность 6/10

В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:

  1. массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до \(10\) г);

  2. массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до \(10\) г);

  3. кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных);

  4. на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого (с точностью не хуже чем до сотых);

  5. чему равен модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана (в миллиньютонах), если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик (с точностью не хуже чем до десятых).

Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\) г/см\(^3\), \(\pi=3{,}1416\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Диаметр заслонки крана \(d=1{,}04\) см.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление в сообщающихся сосудах на одном уровне одинаково: вес поршня с грузом уравновешивается разностью уровней воды. Горизонтальная сила на заслонку крана определяется избыточным давлением на её площадь.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 1585 \pm 10\) г;  2) \(m_2 = 2686 \pm 20\) г;  3) \(p = 0{,}8232 \pm 0{,}0035\) кПа;  4) \(h = 8{,}4 \pm 0{,}035\) см;  5) \(F = 69{,}93 \pm 0{,}3\) мН.

зад 7 Упругий шарик

Механика › КинематикаБаллистика с отражениями, упругие отскокиУпругие столкновенияБаллистика: бросок под угломсложность 7/10

Упругий шарик падает с высоты \(h=66\) см на наклонную плоскость, составляющую угол \(\alpha=0{,}52\) рад с горизонтом. Удары шарика о плоскость — абсолютно упругие. Найдите:

  1. расстояние \(L\) вдоль этой плоскости между точкой, где произошёл первый удар, и ударом с номером \(N=8\);

  2. время \(T\) между этими ударами;

  3. максимальное расстояние \(Y\) между шариком и плоскостью после первого удара;

  4. расстояние \(X\) вдоль плоскости между точкой первого и второго ударов.

В ответ \(L\) вводите с точностью до десятых, остальные ответы — с точностью до сотых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При упругом ударе о наклонную плоскость нормальная составляющая скорости меняет знак, а тангенциальная сохраняется. Дальше шарик движется как брошенное под углом тело.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(L = 73{,}458 \pm 0{,}11\) м;  2) \(T = 5{,}1381 \pm 0{,}011\) с;  3) \(Y = 0{,}5731 \pm 0{,}011\) м;  4) \(X = 2{,}6235 \pm 0{,}011\) м.

зад 8 Наклонный рельс с лебёдкой

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьСила трения: покой и проскальзываниеМеханическая энергия, консервативные системысложность 6/10

Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и брусок. Брусок можно поставить на рельс и присоединить к нему нить от лебёдки. Колесо лебёдки крутится с постоянной угловой скоростью. У бруска имеется трение о рельс. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:

  1. величину ускорения \(a_0\), с каким бы двигался брусок, если бы его, не присоединяя к лебёдке, поставить в середине рельса и отпустить, если бы не было трения;

  2. силу трения \(F\), действующую на брусок при подъёме бруска по рельсу;

  3. величину ускорения \(a_1\), с каким будет двигаться брусок, если его поставить в середине рельса и отпустить в реальной ситуации — когда присутствует трение;

  4. КПД системы при подъёме бруска по рельсу (потери энергии в лебёдке не учитывать).

Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Без трения брусок скатывается с ускорением \(g\sin\alpha\), а с трением добавляется сила трения. Силу трения найдите из измерения натяжения нити при равномерном подъёме.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(a_0 = 2{,}896 \pm 0{,}029\) м/с\(^2\);  2) \(F = 0{,}27726 \pm 0{,}0042\) Н;  3) \(a_1 = 1{,}96 \pm 0{,}049\) м/с\(^2\);  4) \(\eta = 75{,}6 \pm 1{,}9\) %.

зад 9 Ледяной цилиндр

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаПлавление и кристаллизацияМалые колебания, период через энергиюсложность 8/10

Высокая U-образная трубка частично заполнена водой. Площадь сечения трубки \(S=10\) см\(^2\). В левое колено аккуратно погружают ледяной цилиндр с массой льда \(M_L=517{,}4\) г, площадью поперечного сечения \(S_1=9{,}5\) см\(^2\), в который вморожен алюминиевый шарик массой \(M=39{,}8\) г. Вычислите:

  1. на какую высоту \(H_1\) поднялся уровень воды в трубке из-за погружения цилиндра (с точностью до десятых);

  2. на какую высоту \(H_2\) поднялся уровень воды в трубке выше начального (до погружения цилиндра) после того, как весь лёд растаял (с точностью до десятых);

  3. какая часть ледяного цилиндра \(N\) изначально оказалась погружённой в воду (с точностью до сотых);

  4. период малых колебаний ледяного цилиндра в воде \(T\) сразу после погружения (с точностью до сотых);

  5. минимальную начальную температуру воды в трубке \(t_1\), достаточную для того, чтобы в ней не осталось льда (с точностью до десятых).

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\), плотность льда \(0{,}9\) г/см\(^3\), плотность алюминия \(2{,}7\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Начальная масса воды в трубке \(M_V=5691{,}4\) г, начальная температура цилиндра \(t_0=-11\) °C, удельная теплоёмкость алюминия \(900\) Дж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплоёмкость льда \(2\) кДж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(340\) кДж/кг. Доступом энергии извне, зависимостью плотности веществ от температуры и изменением уровня воды в коленах трубки во время малых колебаний цилиндра можно пренебречь.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Цилиндр плавает во льду со шариком: сравните вес системы с силой Архимеда. Для теплового баланса учтите нагрев и плавление льда.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(H_1 = 27{,}863 \pm 0{,}11\) см;  2) \(H_2 = 26{,}609 \pm 0{,}11\) см;  4) \(T = 0{,}945 \pm 0{,}021\) с;  5) \(t_1 = 7{,}854 \pm 0{,}11\) °C.

зад 10 Пять резисторов и мультиметр

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыПравила Кирхгофасложность 5/10

Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель трёх резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также резистор \(R_4\). Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Измерения напряжений и токов при разных подключениях дают систему уравнений для неизвестных сопротивлений.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 276 \pm 2{,}76\) Ом;  2) \(R_2 = 193 \pm 1{,}93\) Ом;  3) \(R_3 = 408 \pm 4{,}08\) Ом;  4) \(R_4 = 252 \pm 2{,}52\) Ом.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх