зад 1 Гири, помеченные знаком вопроса
Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири пронумерованы красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Неизвестную гирю уравновешивайте известными гирями на весах: равенство моментов сил на плечах одинаковой длины даёт равенство масс. Сравнивайте результаты разных взвешиваний между собой.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 9 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_2 = 191 \pm 0{,}05\) г; 3) \(m_3 = 709 \pm 0{,}05\) г; 4) \(m_4 = 1999{,}7 \pm 0{,}05\) г.
зад 2 При какой скорости автомобиля прекратится пробуксовка колёс?
Полноприводный автомобиль (все колёса ведущие) массой \(1350\) кг разгоняется из состояния покоя до некоторой скорости. Считая, что вся мощность двигателя \(115\) кВт передаётся на колёса, все колёса нагружены одинаково и коэффициент трения скольжения между колёсами и асфальтом \(0{,}65\) остаётся всё время разгона постоянным, найдите:
При какой скорости прекратится пробуксовка колёс автомобиля?
Каково будет время разгона до этой скорости?
Какова будет в этот момент угловая скорость колеса радиусом \(40\) см?
▶ПодсказкаСкрыть
Пробуксовка прекращается, когда сила тяги, которую могут передать колёса, сравнивается с максимальной силой трения сцепления; дальше мощность определяет скорость.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 13{,}37 \pm 0{,}02\) м/с; 2) \(t = 2{,}1 \pm 0{,}02\) с; 3) \(\omega = 33{,}43 \pm 0{,}1\) рад/с.
зад 3 Масса стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку.
Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых).
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть
Одинаковые объёмы воды и неизвестной жидкости, налитые в одинаковые стаканы, дают разность масс, по которой найдётся плотность. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании жидкостей разной температуры.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 6{,}55 \pm 0{,}015\) г; 2) \(m_3 = 24{,}75 \pm 0{,}015\) г; 3) \(V = 139 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}75 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 3250 \pm 25\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
зад 4 Тоннель в астероиде
Представьте себе лишённый атмосферы, однородный по плотности астероид радиусом \(R=8166\) м, вдоль диаметра которого построен тоннель. Допустим, некий летательный аппарат массой \(M=1433\) кг начинает движение в этом тоннеле с поверхности за счёт гравитационной силы астероида. Ускорение свободного падения у поверхности астероида \(g=0{,}5\) м/с\(^2\). Вычислите:
Силу \(F\), которая действует на аппарат, когда он находится на расстоянии \(r=3892\) м от центра астероида.
Скорость \(V\), которую будет иметь аппарат в этот момент.
Максимальную скорость \(V_{max}\), которую разовьёт аппарат в тоннеле.
Период колебаний \(T\) аппарата в тоннеле, если он не будет включать двигатель.
▶ПодсказкаСкрыть
Внутри однородного шара сила тяготения пропорциональна расстоянию до центра. Движение аппарата в тоннеле — гармонические колебания около центра; на этом держатся все ответы.
▶ОтветСкрыть
1) \(F = 341{,}495 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(V = 56{,}177 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(V_{max} = 63{,}899 \pm 0{,}11\) м/с; 4) \(T = 13{,}387 \pm 0{,}11\) мин.
зад 5 Наклонный рельс с лебёдкой: ускорение бруска, сила трения и КПД системы
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и брусок. Колесо лебёдки крутится с постоянной угловой скоростью. У бруска имеется трение о рельс. Масса гирь указана в граммах. Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Величину ускорения \(a_0\), с каким бы двигался брусок, если бы его, не присоединяя к лебёдке, поставить в середине рельса и отпустить, если бы не было трения.
Силу трения \(F\), действующую на брусок при подъёме бруска по рельсу.
Величину ускорения \(a_1\), с каким будет двигаться брусок, если его поставить в середине рельса и отпустить в реальной ситуации — когда присутствует трение.
КПД системы при подъёме бруска по рельсу (потери энергии в лебёдке не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть
Без трения брусок на наклонном рельсе движется с ускорением \(g\sin\alpha\); для угла наклона найдите синус через размеры рельса. КПД — отношение полезной работы по подъёму бруска к работе лебёдки.
▶ОтветСкрыть
1) \(a_0 = 2{,}708 \pm 0{,}027\) м/с\(^2\); 2) \(F = 0{,}3846 \pm 0{,}0058\) Н; 3) \(a_1 = 1{,}672 \pm 0{,}042\) м/с\(^2\); 4) КПД \(= 72{,}3 \pm 1{,}8\) %.
зад 6 Сообщающиеся сосуды и кубики
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
Массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
На сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого (с точностью не хуже чем до сотых).
Чему равен модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана (в миллиньютонах), если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик (с точностью не хуже чем до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть
В равновесии давления на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаковы. Горизонтальная сила на заслонку крана — это перепад давления, умноженный на площадь заслонки.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 1485 \pm 10\) г; 2) \(m_2 = 2486 \pm 20\) г; 3) \(p = 1{,}01675 \pm 0{,}0035\) кПа; 4) \(h = 10{,}374 \pm 0{,}035\) см; 5) \(F = 83{,}07 \pm 0{,}3\) мН.
зад 7 Паровая катапульта на авианосце
На авианосцах для сокращения длины разбега самолёта часто применяют паровую катапульту — трубу длиной \(90\) м с подвижным поршнем диаметром \(25\) см, к которому прикрепляется разгоняемый самолёт. Поршень разгоняется поступающим паром. Считая, что массой поршня можно пренебречь, трения нет, процесс расширения пара носит изобарический характер при избыточном по отношению к атмосферному давлении \(5{,}9\) МПа, температура пара равна \(550\) К, а молярная масса \(18\) г/моль, найдите:
Массу пара, которая потребуется на разгон самолёта (в килограммах с точностью до целых).
Скорость (в метрах в секунду с точностью до десятых), которую приобретёт самолёт массой \(29\) т на конце катапульты (силу тяги двигателей самолёта учитывать не надо).
На какое расстояние в километрах (с точностью сотых) эта катапульта забросила бы автомобиль массой \(1{,}8\) т, бросая его под углом \(\alpha=35^\circ\) к горизонту?
Какую массу мазута (с точностью сотых) надо сжечь, чтобы произвести такое количество пара из воды при температуре \(20\) °C? Считайте, что при сгорании \(1\) кг мазута выделяется \(41200\) кДж теплоты, и вся она идёт на производство пара; теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К); удельная теплота парообразования \(2260\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Работа пара при изобарическом расширении равна \(p\,\Delta V\); её можно связать с массой пара через уравнение состояния. Дальность полёта при броске под углом и кинетическая энергия связаны через \(\sin 2\alpha\).
▶ОтветСкрыть
1) \(m_{пара} = 102{,}65 \pm 1{,}03\) кг; 2) \(v = 42{,}4 \pm 0{,}42\) м/с; 3) \(S = 2{,}777 \pm 0{,}028\) км; 4) \(m_{мазута} = 6{,}468 \pm 0{,}065\) кг.
зад 8 Шесть впаянных резисторов и мультиметр
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. В данном задании мультиметр измеряет только напряжения и токи.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 266 \pm 2{,}66\) Ом; 2) \(R_2 = 233 \pm 2{,}33\) Ом; 3) \(R_3 = 400 \pm 4\) Ом; 4) \(R_4 = 208 \pm 2{,}08\) Ом.
зад 9 Цикл идеального одноатомного газа
Идеальный одноатомный газ совершает цикл, график которого показан на рисунке. \(P_0=2{,}7\) кПа, \(V_0=1{,}7\) м\(^3\). Концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. Определите:
Какую работу \(A\) совершает газ за цикл.
Количество теплоты, которое газ получил от внешних источников за цикл, \(Q_{получ}\).
Количество теплоты, которое газ передал внешним телам за цикл, \(Q_{отд}\).
Максимальное значение внутренней энергии газа в цикле, \(U_{max}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Работа за цикл равна площади фигуры на графике \(p\)–\(V\). Теплота, полученная за цикл, — сумма тепла на участках, где газ нагревается; внутренняя энергия одноатомного газа равна \(\frac{3}{2}pV\).
▶ОтветСкрыть
1) \(A = 1{,}837 \pm 0{,}11\) кДж; 2) \(Q_{получ} = 92{,}719 \pm 0{,}11\) кДж; 3) \(Q_{отд} = 90{,}882 \pm 0{,}11\) кДж; 4) \(U_{max} = 41{,}305 \pm 0{,}11\) кДж.
зад 10 Заряд шарика и расстояние до датчика напряжённости электрического поля
Имеется рельс, линейки, маленький серый проводящий шарик (в правом нижнем углу), фиолетовый шарик (справа от серого) и высоковольтный блок питания: потенциал на его верхней клемме равен \(V_1=31\) кВ, а на средней — некоторому значению \(V_2\). Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в правой части рельса, и показан маленьким красным кружком. Диаметр серого шарика \(d=1{,}72\) см. Шарики можно заряжать, прикоснувшись к клеммам высоковольтного блока питания или к другому шарику, и разряжать, прикоснувшись к клемме «Земля» или положив на стол.
Определите:
Начальное расстояние \(X\) между подставками для серого шарика и датчика (расстояние по горизонтали между вертикальными линиями, проходящими через центры подставок).
Заряд \(Q_1\) серого шарика, если его зарядить от клеммы с напряжением \(V_1\).
Напряжение \(V_2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Потенциал проводящего шарика радиуса \(R\) с зарядом \(Q\) равен \(KQ/R\) вне шарика; заряженный шарик, поднесённый к датчику, создаёт поле \(KQ/r^2\) на расстоянии \(r\) от центра.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 42{,}7 \pm 0{,}1\) см; 2) \(Q_1 = 29{,}6 \pm 0{,}3\) нКл; 3) \(V_2 = 18{,}9 \pm 0{,}1\) кВ.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.