зад 1 Гири, помеченные знаком вопроса
Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири пронумерованы красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Неизвестную гирю уравновешивайте известными гирями на весах: равенство моментов сил на плечах одинаковой длины даёт равенство масс. Сравнивайте результаты разных взвешиваний между собой.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 4 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_2 = 196 \pm 0{,}05\) г; 3) \(m_3 = 704 \pm 0{,}05\) г; 4) \(m_4 = 1999{,}8 \pm 0{,}05\) г.
зад 2 Две машины
Две машины одновременно начали движение и, двигаясь по одному маршруту, одновременно прибыли в пункт назначения. Первая машина прошла первую треть пути со скоростью \(V_1=24{,}2\) м/с, а оставшуюся часть пути со скоростью \(V_2=20{,}2\) м/с. Вторая машина прошла первую половину пути со скоростью \(V_1\), затем останавливалась на \(t=4{,}5\) мин на заправке, а вторую половину пути прошла со скоростью \(V_2\). Вычислите:
Какой путь \(S\) прошли машины.
Среднюю путевую скорость второй машины \(V\) (отношение всего пройденного пути к затраченному времени).
Максимальное расстояние между машинами в процессе движения \(L\).
Какое расстояние \(Z\) машины проехали рядом.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите время движения каждой машины через весь путь \(S\) и скорости на участках. Расстояние между машинами удобно строить как функцию времени: его максимум и отрезок, где машины едут рядом, видны на таком графике.
▶ОтветСкрыть
1) \(S = 198 \pm 0{,}5\) км; 2) \(V = 21{,}373 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(L = 5{,}456 \pm 0{,}11\) км; 4) \(Z = 165 \pm 0{,}5\) км.
зад 3 Скорости частиц
Частицы \(A\) и \(B\) движутся вдоль оси \(Ox\). В момент времени \(t=0\) частица \(A\) находится в точке с координатой \(X_1=-2{,}7\) м, а частица \(B\) — в точке с координатой \(X_2=2{,}5\) м. На рисунке показан график зависимости проекций скорости частиц от времени, \(V_0=4{,}7\) м/с, \(t_0=1{,}5\) с, концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. Вычислите:
Величину максимальной относительной скорости частиц \(V\).
На сколько метров \(L\) увеличилось расстояние между частицами, пока они двигались с этой скоростью.
На каком расстоянии \(S\) находились частицы в момент времени \(5t_0\).
Для частицы \(A\) вычислите среднюю путевую скорость \(V_S\) (отношение всего пройденного пути к затраченному времени) за всё время движения.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная скорость — разность проекций скоростей двух частиц; её модуль максимален там, где разность графиков наибольшая. Пройденный путь равен площади под графиком модуля скорости, а не площади под самим графиком.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 23{,}5 \pm 0{,}047\) м/с; 2) \(L = 35{,}25 \pm 0{,}0705\) м; 3) \(S = 100{,}55 \pm 0{,}2\) м; 4) \(V_S = 7{,}05 \pm 0{,}014\) м/с.
зад 4 Масса гири, стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Один миллилитр (то есть см\(^3\)) воды имеет массу 1 г. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Жидкости можно набирать только в пустую пипетку.
Измерьте:
Массу синей гири (с точностью до сотых).
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно.
Массу \(M\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Объём \(V\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравнивайте массы стаканов с одинаковым объёмом воды и с одинаковым объёмом неизвестной жидкости: разность масс даёт массу жидкости. Для стакана, которого не хватает гирь, используйте равенство масс одинаковых стаканов.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_{\text{гири}} = 0{,}1 \pm 0{,}001\) г; 2) \(m_1 = 5{,}5 \pm 0{,}02\) г; 3) \(m_3 = 28{,}75 \pm 0{,}02\) г; 4) \(M = 105{,}402 \pm 0{,}11\) г; 5) \(V = 155{,}001 \pm 0{,}11\) мл.
зад 5 Стеклянный лабиринт
Однажды тёмной ночью Попугай, Мартышка и Удав нашли в джунглях стеклянный лабиринт из узких параллельных одинаковых коридоров. Длина стены лабиринта \(A\) оказалась больше длины Удава. Друзья измерили скорость Удава, она оказалась равна \(V=0{,}33\) Попугаев в секунду. На Удава на расстоянии одного Попугая от головы и кончика хвоста надели велосипедные фонарики Яркий Луч V002R, и Удав отправился исследовать лабиринт. Мартышка и Попугай наблюдали снаружи, они включили секундомер и начали отсчёт времени, когда Удав начал вползать в лабиринт (смотрите рисунок). В первый раз огоньки фонариков оказались друг напротив друга в момент времени \(t_1=69{,}7\) с, а расстояние между точками, где фонарики «встретились» в первый и во второй раз, оказалось равно \(Z=10\) Попугаям.
Вычислите:
В какой момент времени \(t_2\) огоньки фонариков окажутся рядом во второй раз.
Длину Удава в Попугаях \(L\).
Длину стены лабиринта в Попугаях \(A\).
Интервал времени между первым и вторым совпадением огоньков \(\Delta t\).
▶ПодсказкаСкрыть
Огоньки разнесены по телу Удава на фиксированное расстояние. Сравните, какой путь проходит голова Удава за время между совпадениями, и как это связано с расстоянием между огоньками.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_2 = 124{,}25 \pm 0{,}31\) с; 2) \(L = 10 \pm 0{,}1\) Попугаев; 3) \(A = 18 \pm 0{,}18\) Попугаев; 4) \(\Delta t = 54{,}547 \pm 0{,}14\) с.
зад 6 Масса кубиков: весы и динамометр
Определите с максимальной возможной точностью массу кубиков № 1–4. Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах, погрешность разметки шкалы динамометра пренебрежимо мала.
▶ПодсказкаСкрыть
Показание динамометра равно весу всех тел, подвешенных под ним, с учётом их подвеса. Сравнивайте показания при разных сочетаниях тел.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 394 \pm 0{,}01\) г; 2) \(m_2 = 139 \pm 0{,}01\) г; 3) \(m_3 = 492{,}48 \pm 0{,}48\) г; 4) \(m_4 = 1560{,}9 \pm 3\) г.
зад 7 Два пассажира на эскалаторе в метро
Эскалатор метро движется вниз. Два пассажира одновременно встают на верхнюю ступеньку эскалатора. Первый — сходит с неё, только доехав до подземной станции. Относительно шахты он движется со скоростью эскалатора \(v=0{,}9\) м/с и проезжает расстояние \(L=110\) м. Второй пассажир, проехав вместе с первым половину пути (то есть \(L/2\)), затем начинает идти по ходу движения эскалатора со скоростью \(u=1{,}15\,v\) м/с относительно эскалатора. Вычислите:
Отношение \(n\) средних скоростей второго и первого пассажиров относительно станции.
Значение промежутка времени \(t\) между прибытием на станцию второго и первого пассажиров.
Среднюю скорость \(v_2\) второго пассажира относительно станции.
Путь \(s\), пройденный вторым пассажиром по эскалатору.
▶ПодсказкаСкрыть
Первый пассажир всё время едет со скоростью эскалатора. Второй на второй половине пути складывает скорость эскалатора и свою скорость относительно него; время и путь на каждом участке найдите отдельно.
▶ОтветСкрыть
1) \(n = 1{,}3651 \pm 0{,}011\); 2) \(t = 32{,}692 \pm 0{,}11\) с; 3) \(v_2 = 1{,}228 \pm 0{,}02\) м/с; 4) \(s = 29{,}414 \pm 0{,}11\) м.
зад 8 Наклонный рельс с лебёдкой, линейка и два бруска
Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Масса первого бруска \(m_1=27{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w=1\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Датчик времени срабатывает при прохождении оптических ворот центром бруска.
Найдите:
Длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки.
Скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой.
Массу \(m_2\) бруска №2.
Плотность бруска №2.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость бруска при подъёме равна скорости наматывания нити; её можно найти по ширине бруска и времени его прохождения через оптические ворота.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 57{,}5 \pm 0{,}2\) см; 2) \(v = 2{,}43 \pm 0{,}024\) см/с; 3) \(m_2 = 2{,}9 \pm 0{,}029\) г; 4) \(\rho_2 = 50{,}3 \pm 0{,}503\) г/см\(^3\).
зад 9 Смешивающиеся жидкости
В первый цилиндрический сосуд с площадью основания \(S_1=100\) см\(^2\) налита жидкость, плотностью \(\rho_1=1031\) кг/м\(^3\). Давление жидкости на дно \(P_1=767\) Па. Во второй цилиндрический сосуд, имеющий другой диаметр, налита жидкость плотностью \(\rho_2=1250\) кг/м\(^3\). Объём этой жидкости \(V_2=490\) мл. Давление жидкости на дно \(P_2=822\) Па. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите:
Плотность смеси \(\rho\).
Давление смеси на дно сосуда \(P\).
Высоту смеси жидкостей во втором сосуде \(h\).
Отношение площадей основания сосудов \(S_2/S_1\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на дне связано с высотой столба жидкости соотношением \(P=\rho g h\). При смешивании массы жидкостей складываются, а объём смеси равен сумме объёмов жидкостей.
▶ОтветСкрыть
1) \(\rho = 1117 \pm 11{,}2\) кг/м\(^3\); 2) \(P = 1872 \pm 19\) Па; 3) \(h = 17{,}11 \pm 0{,}17\) см; 4) \(S_2/S_1 = 0{,}7302 \pm 0{,}007\).
зад 10 Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть
В равновесии давления под поршнями в сообщающихся сосудах одинаковы на одном уровне. Силы на поршни относятся как их площади.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 151{,}7 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1465 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2966 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}94605 \pm 0{,}0035\) кПа.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.