зад 1 Гири, помеченные знаком вопроса
Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири пронумерованы красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Неизвестную гирю уравновешивайте известными гирями на весах: равенство моментов сил на плечах одинаковой длины даёт равенство масс. Сравнивайте результаты разных взвешиваний между собой.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 24 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_2 = 176 \pm 0{,}05\) г; 3) \(m_3 = 724 \pm 0{,}05\) г; 4) \(m_4 = 1999{,}4 \pm 0{,}05\) г.
зад 2 Удав в лабиринте
Однажды тёмной ночью Попугай, Мартышка и Удав нашли в джунглях стеклянный лабиринт из узких параллельных одинаковых коридоров. Длина стены лабиринта \(A\) оказалась больше длины Удава. Ширина коридора оказалась равна росту Попугая. Друзья измерили скорость Удава, она оказалась равна \(V=0{,}2\) Попугаев в секунду. На Удава на расстоянии одного Попугая от головы и кончика хвоста надели велосипедные фонарики Яркий Луч V002R, и Удав отправился исследовать лабиринт. Он полз ровно по середине коридоров. Мартышка и Попугай наблюдали снаружи, они включили секундомер и начали отсчёт времени, когда Удав начал вползать в лабиринт (смотрите рисунок). В первый раз огоньки фонариков оказались друг напротив друга в момент времени \(t_1=160\) с, а расстояние между точками, где фонарики «встретились» в первый и во второй раз, оказалось равно \(Z=10\) Попугаям.
Вычислите:
В какой момент времени \(t_3\) огоньки фонариков окажутся рядом в третий раз.
Длину Удава в Попугаях \(L\).
Длину стены лабиринта в Попугаях \(A\).
Интервал времени между первым и вторым совпадением огоньков \(\Delta t\).
▶ПодсказкаСкрыть
Положения фонариков относительно входа в лабиринт меняются со временем одинаково. Подумайте, какой путь проходит голова Удава между совпадениями огоньков и как этот путь связан с расстоянием между фонариками.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_3 = 400 \pm 0{,}8\) с; 2) \(L = 16 \pm 0{,}16\) Попугаев; 3) \(A = 24 \pm 0{,}24\) Попугаев; 4) \(\Delta t = 120 \pm 0{,}24\) с.
зад 3 Давление куба на стол и плотность куба
Имеется штатив, динамометр, линейка и два куба. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Массу куба №1.
Площадь грани куба №1.
Давление куба №1 на стол.
Плотность куба №2.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на стол равно весу куба, делённому на площадь его грани, которой он стоит на столе. Массу и плотность второго куба найдите через вес и объём, измеряя его размеры линейкой.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 71{,}43 \pm 0{,}71\) г; 2) \(S = 13{,}13 \pm 0{,}39\) см\(^2\); 3) \(p = 533{,}2 \pm 18{,}6\) Па; 4) \(\rho_2 = 2{,}27 \pm 0{,}034\) г/см\(^3\).
зад 4 Перевёрнутый сосуд
Цилиндрический металлический сосуд высотой \(H=87\) см и радиусом \(R_1=19{,}7\) см перевернули вверх дном и поставили на резиновую подставку, в дно по центру вставили и приварили тонкостенную трубку радиусом \(R_2=3{,}6\) см. Масса сосуда с трубкой оказалась равной \(M=9{,}3\) кг. В сосуд до уровня \(X=81\) см налили масло плотностью \(\rho=800\) кг/м\(^3\). Определите:
Избыточную по сравнению с атмосферной силу \(F\) давления масла на боковую поверхность сосуда.
Массу воды \(M_1\), которую нужно налить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки.
Суммарную массу \(M_2\) мелких металлических шариков, которые надо бросить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки. Плотность металла \(\rho_1=8450\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Избыточное давление масла на стенку сосуда растёт с глубиной; сила на боковую поверхность — это сумма сил по высоте столба масла. Отрыв от подставки наступает, когда сила давления изнутри на дно сосуда превысит его вес.
▶ОтветСкрыть
1) \(F = 3183 \pm 31{,}8\) Н; 2) \(M_1 = 7{,}717 \pm 0{,}077\) кг; 3) \(M_2 = 65{,}21 \pm 0{,}65\) кг.
зад 5 Масса стаканов №1 и №3 и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Стаканы №1 и №2 одинаковы. Жидкости можно набирать только в пустую пипетку.
Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно.
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть
Одинаковые объёмы воды и неизвестной жидкости, налитые в одинаковые стаканы, дают разность масс, по которой найдётся плотность. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании жидкостей разной температуры.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 5{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(m_3 = 23{,}15 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 171 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(\rho = 0{,}84 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 2050 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
зад 6 Наклонный рельс с лебёдкой, линейка, бруски и архимедова сила
Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Масса первого бруска \(m_1=28{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w=0{,}95\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Датчик времени срабатывает при прохождении оптических ворот центром бруска. Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\).
Найдите:
Длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки.
Скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой.
Плотность бруска №2.
Величину \(F_2\) архимедовой силы, действующей на брусок №2 в состоянии устойчивого равновесия, если он будет плавать в ртути? Плотность ртути \(13{,}5\) г/см\(^3\).
Высоту \(h_2\) выступающей при этом над ртутью части бруска (обратите внимание на требование устойчивого равновесия).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость бруска при подъёме равна скорости наматывания нити; её можно найти по ширине бруска и времени его прохождения через оптические ворота. Для плавающего бруска сила Архимеда уравновешивает его вес.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 58{,}7 \pm 0{,}2\) см; 2) \(v = 3 \pm 0{,}03\) см/с; 3) \(\rho_2 = 4{,}054 \pm 0{,}041\) г/см\(^3\); 4) \(F_2 = 532{,}1 \pm 5{,}3\) мН; 5) \(h_2 = 0{,}665 \pm 0{,}007\) см.
зад 7 Пыльца ольхи
В начале апреля концентрация пыльцы ольхи в городском воздухе составляет \(410\) зёрен на м\(^3\). За один вдох в лёгкие человека попадает \(520\) мл воздуха, в среднем человек делает \(15\) вдохов в минуту. Определите:
Сколько зёрен пыльцы \(N\) вдохнёт человек за \(t_1=2{,}2\) часа.
За какое время \(t_2\) он вдохнёт такое же количество пыльцы в лесу, где концентрация пыльцы составляет \(1740\) зёрен на м\(^3\).
Если идёт сильный дождь — выпадает \(6{,}3\) мм осадков за \(6\) часов, концентрация пыльцы убывает в \(2\) раза за \(10\) минут. За какое время \(t_3\) концентрация пыльцы уменьшится в два раза, если идёт небольшой дождь — \(0{,}7\) мм осадков за \(6\) часов.
За какое время \(t_4\) концентрация пыльцы уменьшится в четыре раза, если дождь будет таким же слабым, но капли будут падать под углом \(12^\circ\) к вертикали.
▶ПодсказкаСкрыть
Концентрация пыльцы убывает экспоненциально со временем, а скорость её убывания пропорциональна интенсивности дождя. Наклон капель меняет эффективную интенсивность на горизонтальной поверхности.
▶ОтветСкрыть
1) \(N = 422{,}18 \pm 1{,}1\) штук; 2) \(t_2 = 31{,}13 \pm 1{,}1\) мин; 3) \(t_3 = 89{,}98 \pm 1{,}1\) мин; 4) \(t_4 = 179{,}96 \pm 1{,}1\) мин.
зад 8 Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть
В равновесии давления под поршнями в сообщающихся сосудах одинаковы на одном уровне. Силы на поршни относятся как их площади.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 151{,}7 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1345 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2546 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}8687 \pm 0{,}0035\) кПа.
зад 9 Дом для друзей
Крокодил Гена и Чебурашка строили дом для друзей. Каждый этаж состоял из \(11\) слоёв по \(26\) кирпичей в каждом. Масса каждого кирпича \(m=3\) кг, высота \(h=10{,}2\) см. Когда друзья заканчивали строить первый этаж, им пришлось установить блоки для подъёма стройматериалов. Массой платформ можно пренебречь. Чебурашка начал поднимать один кирпич при помощи блока, закреплённого на левом углу дома, но решил, что лучше доверить эту работу Гене. Тогда он сбросил кирпич на землю, залез на платформу сам и стал подниматься, выбирая лапами свободно висящую верёвку (смотрите рисунок). Ему пришлось приложить силу в \(1{,}4\) раза больше. Вычислите:
С какой силой \(F_1\) Чебурашка тянул за верёвку, поднимая кирпич.
Массу Чебурашки \(M\).
Какую работу \(A\) совершил Гена, поднимая кирпичи для постройки второго и третьего этажей.
С какой силой \(F_2\) Гена тянул за верёвку.
▶ПодсказкаСкрыть
Работа при подъёме груза по вертикали равна произведению веса на высоту подъёма; сравнивайте силы натяжения верёвки на участках блоков с весом поднимаемых кирпичей.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_1 = 29{,}403 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(M = 8{,}404 \pm 0{,}11\) кг; 3) \(A = 36{,}883 \pm 0{,}11\) кДж; 4) \(F_2 = 382{,}195 \pm 0{,}11\) Н.
зад 10 Найдите четыре сопротивления резисторов
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также резистор \(R_4\). Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. В данном задании мультиметр измеряет только напряжения и токи.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 330 \pm 3{,}3\) Ом; 2) \(R_2 = 224 \pm 2{,}24\) Ом; 3) \(R_3 = 366 \pm 3{,}66\) Ом; 4) \(R_4 = 238 \pm 2{,}38\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.