зад 1 Гири на весах
Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири нумеруются красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравнивайте неизвестную гирю с известными гирями на весах: при равновесии массы на чашках одинаковы.
▶ОтветСкрыть
Гиря 1: \(29 \pm 0{,}05\) г; гиря 2: \(171 \pm 0{,}05\) г; гиря 3: \(729 \pm 0{,}05\) г; гиря 4: \(1999{,}1 \pm 0{,}05\) г.
зад 2 Сосуд с маслом
Цилиндрический металлический сосуд высотой \(H=90\) см и радиусом \(R_1=18{,}1\) см перевернули вверх дном и поставили на резиновую подставку, в дно по центру вставили и приварили тонкостенную трубку радиусом \(R_2=3{,}7\) см. Масса сосуда с трубкой оказалась равной \(M=8{,}9\) кг. В сосуд до уровня \(X=82\) см налили масло плотностью \(\rho=840\) кг/м\(^3\). Определите:
Массу воды \(M_1\), которую нужно налить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки.
Избыточную силу \(F\) давления воды на боковую поверхность сосуда по сравнению с атмосферным в этом случае.
Суммарную массу \(M_2\) мелких металлических шариков, которые надо бросить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки. Плотность металла \(\rho_1=8250\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сосуд оторвётся, когда давление изнутри на его дно превысит вес сосуда с трубкой; подумайте, какой столб жидкости в трубке для этого нужен.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_1 = 8{,}696 \pm 0{,}087\) кг; 2) \(F = 769{,}8 \pm 7{,}7\) Н; 3) \(M_2 = 71{,}74 \pm 0{,}72\) кг.
зад 3 Масса стаканов и параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:
Массу стакана №1 (с точностью до сотых).
Массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно.
Объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых).
Плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).
Удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
▶ПодсказкаСкрыть
Разность масс стакана с жидкостью и пустого стакана даёт массу жидкости; для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса при смешивании.
▶ОтветСкрыть
1) \(6{,}5 \pm 0{,}05\) г; 2) \(23{,}35 \pm 0{,}05\) г; 3) \(V = 141 \pm 0{,}11\) мл; 4) \(0{,}8 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 5) \(C = 2650 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)°C).
зад 4 Пробуксовка колёс автомобиля
Полноприводный автомобиль (все колёса ведущие) массой \(1200\) кг разгоняется из состояния покоя до некоторой скорости. Считая, что вся мощность двигателя \(70\) кВт передаётся на колёса, все колёса нагружены одинаково и коэффициент трения скольжения между колёсами и асфальтом \(0{,}65\) остаётся все время разгона постоянным, найдите:
При какой скорости прекратится пробуксовка колёс автомобиля?
Каково будет время разгона до этой скорости?
Какова будет в этот момент угловая скорость колеса радиусом \(45\) см?
▶ПодсказкаСкрыть
Пока сила трения покоя может быть достаточной, колёса разгоняют машину с максимальным ускорением \(\mu g\); предельная скорость достигается, когда мощность \(P=Fv\) совпадает с пределом сцепления.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 9{,}158 \pm 0{,}02\) м/с; 2) \(t = 1{,}438 \pm 0{,}02\) с; 3) \(\omega = 20{,}35 \pm 0{,}1\) рад/с.
зад 5 Сопротивления резисторов на панели
Имеются резисторы \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянные в наборную панель, и два мультиметра, резисторы \(R_4\) и \(R_5\), которые могут быть установлены на неё, а также соединительные провода и источник постоянного напряжения, позволяющий менять движком напряжение на его выходе. Мультиметры могут работать в режиме (микро/милли)амперметров и (милли)вольтметров. Сопротивление мультиметра в режиме (милли)вольтметра можно считать бесконечно большим, в режиме (микро/милли)амперметра — пренебрежимо малым. Определите с минимально возможной погрешностью (желательно, не более \(0{,}1\%\)):
Сопротивление \(R_1\) первого резистора.
Сопротивление \(R_2\) второго резистора.
Сопротивление \(R_3\) третьего резистора.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого резистора найдите, какие величины нужно измерить, чтобы по закону Ома получить его сопротивление без влияния приборов.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 54 \pm 0{,}27\) Ом; 2) \(R_2 = 21{,}7 \pm 0{,}11\) Ом; 3) \(R_3 = 36{,}5 \pm 0{,}18\) Ом.
зад 6 Наклонный рельс с лебёдкой
Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Трения в системе нет. Масса первого бруска \(m_1=28{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w=0{,}89\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Найдите:
Длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки.
Скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой.
Плотность бруска №2.
Чему будет равна величина \(F_2\) архимедовой силы, действующей на брусок №2 в состоянии устойчивого равновесия, если он будет плавать в ртути? Плотность ртути \(13{,}5\) г/см\(^3\).
Высоту \(h_2\) выступающей при этом над ртутью части бруска (обратите внимание на требование устойчивого равновесия).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость бруска находится из пути и времени его движения при известной скорости наматывания нити; плотность — из условия плавания бруска.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 69{,}1 \pm 0{,}2\) см; 2) \(v = 3{,}2 \pm 0{,}032\) см/с; 3) \(\rho_2 = 2{,}622 \pm 0{,}026\) г/см\(^3\); 4) \(F_2 = 473{,}34 \pm 4{,}7\) мН; 5) \(h_2 = 0{,}7172 \pm 0{,}0072\) см.
зад 7 Игрушка для Барсика
Из девяти одинаковых пружин, жёсткостью \(K=7\) Н/м и маленького мячика массой \(M=52\) г хозяин сделал для Барсика игрушку. Массой соединительных планок можно пренебречь. Определите:
Деформацию \(X\) трёх средних (красных) пружинок в случае, когда шарик висит неподвижно.
Период \(T\) колебаний мячика.
Энергию \(E\) колебаний системы, если мячик колеблется с амплитудой \(A=9{,}6\) см.
С какой точностью \(Y\) можно определить с помощью такой системы пружин массу грузика, если в распоряжении есть линейка с ценой деления 1 мм.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите эффективную жёсткость системы пружин для колебаний мячика: соединения пружин в ветвях меняют жёсткость.
▶ОтветСкрыть
1) \(X = 2{,}431 \pm 0{,}11\) см; 2) \(T = 0{,}9889 \pm 0{,}011\) с; 3) \(E = 9{,}68 \pm 0{,}11\) мДж; 4) \(Y = 0{,}1067 \pm 0{,}011\) г.
зад 8 Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
Площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых.
Массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть
В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково: сравните вес кубика с давлением, которое создаёт поршень на воду.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 167{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1265 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 3066 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}7406 \pm 0{,}0035\) кПа.
зад 9 Ледяной цилиндр в U-образной трубке
Высокая U-образная трубка частично заполнена водой. Площадь сечения трубки \(S=14\) см\(^2\). В левое колено аккуратно погружают ледяной цилиндр с массой льда \(M_L=511\) г, площадью поперечного сечения \(S_1=13\) см\(^2\), в который вморожен алюминиевый шарик массой \(M=36{,}5\) г. Вычислите:
На какую высоту \(H_1\) поднялся уровень воды в трубке из-за погружения цилиндра (с точностью до десятых).
На какую высоту \(H_2\) поднялся уровень воды в трубке выше начального (до погружения цилиндра) после того, как весь лёд растаял (с точностью до десятых).
Какая часть ледяного цилиндра \(N\) изначально оказалась погружённой в воду (с точностью до сотых).
Период малых колебаний ледяного цилиндра в воде \(T\) сразу после погружения (с точностью до сотых).
Минимальную начальную температуру воды в трубке \(t_1\), достаточную для того, чтобы в ней не осталось льда (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть
Цилиндр с шариком плавает, и архимедова сила уравновешивает его вес; изменение уровня воды в трубке найдите из объёма вытесненной жидкости.
▶ОтветСкрыть
1) \(H_1 = 19{,}558 \pm 0{,}11\) см; 2) \(H_2 = 18{,}733 \pm 0{,}11\) см; 3) \(N = 0{,}9429 \pm 0{,}021\); 4) \(T = 1{,}302 \pm 0{,}011\) с; 5) \(t_1 = 7{,}579 \pm 0{,}11\) °C.
зад 10 Шесть резисторов и мультиметр
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель шести резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения и провода. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.
▶ПодсказкаСкрыть
Измеряйте напряжения и токи на участках схемы и по закону Ома находите сопротивления; симметричные одинаковые резисторы помогают проверить результат.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = 257 \pm 2{,}57\) Ом; \(R_2 = 226 \pm 2{,}26\) Ом; \(R_3 = 429 \pm 4{,}29\) Ом; \(R_4 = 215 \pm 2{,}15\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.