зад 1 Грузы в жидкости и наклонная линейка
В системе имеются два цилиндрических груза одинакового размера, но разной массы. Эксперимент проводится в жидкости, поэтому на грузы действует сила трения \(F_{\text{тр}}=-kv\), пропорциональная скорости движения \(v\). Из-за чего при падении почти сразу после начала движения каждый груз начинает двигаться с постоянной скоростью. Найдите:
величину (абсолютное значение) установившейся скорости \(v_1\) падения груза №1 (с точностью не хуже \(0{,}25\%\));
цену \(L_1\) самых больших делений линейки с неподписанной шкалой (с точностью не хуже \(0{,}5\%\));
угол наклона этой линейки к горизонту (в радианах, с точностью не хуже \(0{,}1\%\)).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Грузы можно закреплять электромагнитом в лапке штатива: поднесите груз к лапке и отпустите. Нажатие на зелёную кнопку на штативе выключает электромагнит и отпускает груз. Для вычислений можно использовать калькулятор BARSIC (в числах — десятичная точка, углы в радианах). Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Установившаяся скорость — наклон участка графика координаты от времени. Цена деления линейки и угол её наклона находятся по длине проекции линейки на горизонталь и на вертикаль, измеренным по шкале и по рисунку.
▶ОтветСкрыть
1) \(v_1 = 9{,}748 \pm 0{,}049\) см/с; 2) \(L_1 = 6{,}7 \pm 0{,}067\) см; 3) \(\alpha = 0{,}84 \pm 0{,}0084\) рад.
зад 2 Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. У стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Жидкости можно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Количество теплоты, которое получает жидкость, пропорционально времени нагрева на спиртовке; сравните время нагрева воды и неизвестной жидкости до одинаковой температуры.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг·°C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
зад 3 Барсик на рыбалке
Непривязанный плот стоял у причала, Барсик сидел на дальнем от причала краю плота и ловил мальков. Потом он прыгнул со скоростью \(V=3{,}5\) м/с под углом \(\alpha=27{,}9\) градусов к горизонту в сторону причала, из-за чего плот начал двигаться, и приземлился опять на плот. Поскольку в озере много тины, плот двигался с постоянным по величине тормозящим ускорением \(a=0{,}4\) м/с\(^2\), и после приземления кота в конце концов остановился. Масса Барсика \(m=3{,}4\) кг, масса плота \(M=50\) кг. Определите:
на какое расстояние \(S\) Барсик переместился относительно плота за время прыжка;
на какое расстояние \(L_1\) от причала в итоге сместился плот;
на какое расстояние \(L_2\) в итоге сместится плот, если Барсик прыгнет под углом \(\beta=45{,}4\) градуса к горизонту.
Ответы вводите с точностью до тысячных. Размерами кота пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Во время прыжка импульс системы «Барсик + плот» сохраняется по горизонтали. Дальше плот тормозит с известным ускорением, и пройденный им путь находится из кинематики.
▶ОтветСкрыть
1) \(S = 1{,}082 \pm 0{,}005\) м; 2) \(L_1 = 0{,}0284 \pm 0{,}002\) м; 3) \(L_2 = 0{,}00435 \pm 0{,}0015\) м.
зад 4 Параметры линз и источника света
Найдите с максимальной возможной точностью:
положение \(d\) относительно начала шкалы источника света (светящейся стрелки), находящейся за пределами экрана;
фокусное расстояние \(f_1\) линзы 1;
фокусное расстояние \(f_2\) линзы 2;
фокусное расстояние \(f_3\) линзы 3.
Ответы вводите с точностью до сотых. Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна; нажатие мышью в любой части того же окна восстанавливает первоначальный масштаб. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Формула тонкой линзы связывает расстояния до предмета и изображения с фокусным расстоянием; собирающая линза даёт положительное, рассеивающая — отрицательное значение.
▶ОтветСкрыть
1) \(d = 97{,}8 \pm 1\) см; 2) \(f_1 = 14{,}3 \pm 0{,}25\) см; 3) \(f_2 = 9{,}4 \pm 0{,}25\) см; 4) \(f_3 = -9{,}4 \pm 0{,}25\) см.
зад 5 Сопротивления впаянных резисторов
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель пяти резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_3\), \(R_4\), в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения, мультиметр и соединительные провода. Найдите с точностью до десятых процента, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) с точностью до десятых процента.
Соберите необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. К клеммам можно подсоединять провода с практически нулевым сопротивлением. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра считайте бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Буква µ у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
▶ПодсказкаСкрыть
Измеряя напряжение на резисторе при известном токе через него, можно найти сопротивление; для узлов между резисторами полезны правила Кирхгофа.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 279 \pm 1{,}395\) Ом; 2) \(R_2 = 213 \pm 1{,}065\) Ом; 3) \(R_3 = 378 \pm 1{,}89\) Ом; 4) \(R_4 = 254 \pm 5{,}08\) Ом.
зад 6 Лабиринт в джунглях
Однажды Попугай и Мартышка нашли в джунглях квадратный лабиринт и решили, что в его центре лежит сокровище. Попугай взял мощный фонарик GRYPHON G180 компании «Яркий Луч» и отправился в лабиринт; он шёл с постоянной скоростью по центру коридоров, а Мартышка осталась ждать его снаружи. На рисунке показана схема лабиринта. Лабиринт квадратный, он весь состоит из прямых коридоров одинаковой ширины, длина внешней стенки кратна ширине коридора, число коридоров — наш секрет. Толщиной внутренних перегородок можно пренебречь. В центре стены, со стороны входа, проделано маленькое сквозное отверстие, такие же отверстия во всех перегородках, таким образом, Мартышка может видеть луч света, идущий из самого центра лабиринта. Оказалось, что отношение интервалов времени \(t_1\) (с момента, как Попугай вошёл в лабиринт, до момента, как Мартышка первый раз увидела его в отверстии) и \(t_2\) (между первым и вторым появлением Попугая в отверстии) равно \(1{,}0758\), а время, в течение которого луч фонарика был виден непрерывно, пока Попугай шёл последний отрезок пути, \(t_0=5\) с. Время измеряется с точностью до \(0{,}1\) с. Вычислите:
интервал времени \(t_3\) между вторым и третьим появлением Попугая в отверстии.
▶ПодсказкаСкрыть
Попугай виден в отверстии, когда находится на одной прямой с центром лабиринта и отверстием; интервалы между появлениями относятся как пути, пройденные по коридорам с одинаковой скоростью.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_3 = 125{,}004 \pm 0{,}11\) с; \(T = 220 \pm 0{,}11\) с; \(t_x = 602{,}503 \pm 0{,}11\) с; \(N = 5{,}005 \pm 0{,}11\).
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.