зад 1 Катящийся шарик
Шарик радиусом \(r=2{,}8\) см катится без проскальзывания со скоростью \(V=0{,}2\) м/с по дорожке, составленной из двух полуокружностей радиусом \(R=29\) см. Определите:
угловую скорость вращения шарика вокруг своей оси в положении 1 (\(W_1\));
угловую скорость вращения шарика вокруг своей оси в положении 2 (\(W_2\));
угловую скорость вращения шарика в положении 1 вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку \(O\), (\(W\));
центростремительное ускорение шарика \(a\) в положении 1.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
При качении без проскальзывания точка касания шарика с дорожкой в каждый момент неподвижна. Подумайте, по какой окружности движется центр шарика в каждом положении: её радиус отличается от \(R\) на радиус шарика \(r\).
▶ОтветСкрыть
1) \(W_1 = 6{,}512 \pm 0{,}11\) рад/с; 2) \(W_2 = 7{,}909 \pm 0{,}11\) рад/с; 3) \(W = 0{,}627 \pm 0{,}11\) рад/с; 4) \(a = 0{,}121 \pm 0{,}11\) м/с\(^2\).
зад 2 Эксперимент в жидкости: параметры грузов и линейки
В системе имеются два цилиндрических груза одинакового размера, но разной массы. Масса первого груза \(M_1=53\) г. Эксперимент проводится в жидкости, поэтому на грузы действует сила трения \(F_{\text{тр}}=-kv\), пропорциональная скорости движения \(v\). Из-за чего почти сразу после начала движения каждый груз начинает двигаться с постоянной скоростью. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), коэффициент \(k\) зависит только от площади поперечного сечения груза и вязкости жидкости, архимедовой силой можно пренебречь.
Найдите с точностью \(0{,}1\%\):
величину (абсолютное значение) установившейся скорости \(v_1\) падения груза №1;
величину (абсолютное значение) установившейся скорости \(v_2\) падения груза №2;
массу \(M_2\) груза №2;
цену \(L_1\) самых больших делений линейки (в см);
цену \(L_3\) самых малых делений линейки (в мм).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Грузы можно закреплять электромагнитом в лапке штатива: для этого необходимо поднести груз к лапке штатива и отпустить. Если груз закреплён в лапке штатива, нажатие на зелёную кнопку, расположенную на штативе, выключает электромагнит и отпускает груз из захвата. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 5 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
При установившемся движении сила тяжести уравновешивается силой трения \(kv\). Отношение масс грузов равно отношению их установившихся скоростей. Цена деления линейки находится по расстоянию между её отметками на экране эхолота.
▶ОтветСкрыть
1) \(v_1 = 11{,}48 \pm 0{,}034\) см/с; 2) \(v_2 = 13{,}52 \pm 0{,}04\) см/с; 3) \(M_2 = 62{,}39 \pm 0{,}19\) г; 4) \(L_1 = 7{,}7 \pm 0{,}077\) см; 5) \(L_3 = 3{,}85 \pm 0{,}039\) мм.
зад 3 Теплоёмкость и другие параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг °C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=106\) Дж/с. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);
температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Нагрев обеих жидкостей одной спиртовкой: по времени нагрева до кипения и мощности горелки сравните количества теплоты. Масса жидкости находится из показаний весов стаканов до и после наполнения, не забудьте о массе самих стаканов.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 168{,}96 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}79 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(C = 2800 \pm 100\) Дж/(кг °C); 4) \(t_{\text{кип}} = 121 \pm 2\) °C.
зад 4 Два юных физика на уроке биологии
Известно, что в процессе эксплуатации батарейки её ЭДС практически не изменяется, а внутреннее сопротивление растёт от пренебрежимо малого до очень большого. На уроке биологии нужно было подсветить одной лампочкой предметный столик, а второй — шкалу микроскопа. Два школьника решили так использовать батарейки, чтобы яркость лампочек всё время была максимально возможной. Для этого они собирали из имеющихся элементов необходимые электрические схемы. У них в распоряжении было две одинаковые новые батарейки с ЭДС \(=9{,}8\) В, две одинаковые лампочки подходящей мощности с внутренним сопротивлением \(R=16{,}8\) Ом, провода с ничтожно малым сопротивлением и амперметр, сопротивлением которого также можно пренебречь. Определите:
Какой ток \(J\) тёк в лампочке в момент, когда стало необходимо в первый раз изменить электрическую схему.
Какую мощность \(P\) потребляла каждая лампочка в момент, когда во второй раз пришлось изменить схему.
Во сколько раз увеличилось сопротивление батарейки в том интервале, где сразу три варианта схемы одинаково хорошо позволяли выполнить поставленное условие.
Каким оказался минимальный КПД, с которым работала первая из использованных схем.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Яркость каждой лампочки максимальна при наибольшей мощности, выделяемой в ней. Сравните варианты соединения двух батареек и двух лампочек: при каком внутреннем сопротивлении батарейки каждый вариант схемы даёт одинаково яркое свечение обеих лампочек.
▶ОтветСкрыть
1) \(I = 0{,}3894 \pm 0{,}011\) А; 2) \(P = 0{,}6347 \pm 0{,}011\) Вт; 3) \(N = 4 \pm 0{,}01\) раз; 4) \(\text{КПД}_{1\,\text{MIN}} = 33{,}33 \pm 0{,}01\) %.
зад 5 Схема с пятью впаянными резисторами
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель пяти резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).
Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов. К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр в данном задании позволяет измерять только напряжения и токи. Буква µ у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли».
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивления можно найти из отношения измеренных напряжений и токов на каждом участке. Соберите схемы, в которых через резистор проходит известный ток, и измерьте падение напряжения на нём.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 302 \pm 3{,}02\) Ом; 2) \(R_2 = 229 \pm 2{,}29\) Ом; 3) \(R_3 = 416 \pm 4{,}16\) Ом; 4) \(R_4 = 214 \pm 2{,}14\) Ом.
зад 6 Грузы на резинке
В системе имеется набор грузов, две линейки и невесомая резинка, закреплённая за лапки штативов — в таком состоянии она не растянута. Грузы можно подвешивать на резинку — для этого необходимо аккуратно поднести крючок груза к помеченной чёрным точке резинки, потянуть крючком резинку и отпустить. Помеченные чёрными точками места крепления грузов располагаются на резинке на расстояниях \(1\) см, \(2\) см, \(10\) см, \(20\) см и \(30\) см от точки крепления резинки на лапке штатива. Обратите внимание, что при большом растяжении резинки гиря становится на стол и не опускается ниже.
Найдите с точностью не хуже \(1\%\):
массу груза №1;
коэффициент жёсткости \(K_1\) одного сантиметра резинки;
массу груза №2;
силу натяжения резинки \(T\), если к центру резинки подвесить груз №2.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Растяжение резинки пропорционально силе натяжения, поэтому по двум подвешенным грузам можно найти коэффициент жёсткости одного сантиметра резинки. Условие равновесия груза даёт его массу.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 1240 \pm 31\) г; 2) \(K_1 = 131{,}3 \pm 3{,}3\) Н/м; 3) \(m_2 = 11{,}36 \pm 0{,}2\) г; 4) \(T = 0{,}1328 \pm 0{,}0053\) Н.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2018/19, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.