Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2019/20, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Две гантели

Механика › Законы сохраненияУпругие столкновенияИмпульс, закон сохранения импульсаРавномерное движение, средняя скоростьсложность 7/10

Две гантели, каждая из которых состоит из двух одинаковых шариков массой \(M = 67\) г, соединённых невесомыми стержнями длиной \(L = 26\) см, скользят навстречу друг другу по идеально гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \(V = 0{,}05\) м/с (см. рисунок). В момент начала отсчёта времени шарики 1 и 3 находятся на расстоянии \(S = 3{,}3\) м друг от друга. Определите:

  1. на каком расстоянии \(X\) будут находиться шарики 1 и 3 в момент времени \(t_1 = 47{,}8\) с;

  2. скорость \(V_4\) четвёртого шарика относительно второго в момент времени \(t_1\);

  3. импульс \(P\) второй (синей) гантели в момент времени \(t_2 = 37{,}1\) с;

  4. ускорение \(A\) четвёртого шарика в момент времени \(t_2\);

  5. суммарную кинетическую энергию гантелей \(E\) в момент времени \(t_2\).

Размером шариков по сравнению с длиной стержней можно пренебречь. Удары шариков друг о друга — абсолютно упругие. Ответы вводите с точностью не хуже, чем \(0{,}5\) процента.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Удары абсолютно упругие, поэтому шарики обмениваются скоростями; смотрите на движение центров масс гантелей и на их вращение.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X = 0{,}8402 \pm 0{,}0084\) м;  2) \(V_4 = 0{,}10 \pm 0{,}001\) м/с;  3) \(P = 0 \pm 0{,}001\) кг\(\cdot\)м/с;  4) \(A = 1{,}923 \pm 0{,}019\) см/с\(^2\);  5) \(E = 0{,}335 \pm 0{,}00335\) мДж.

зад 2 Плавающее тело

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаПлавание тел, устойчивость плаванияСила АрхимедаИзмерения и погрешностисложность 3/10

В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:

  1. архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых);

  2. архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых);

  3. массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).

Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Задание разрешено переделывать.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды; сравните погружение тела в воду при плавании и при полном погружении.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(P_1 = 2 \pm 0{,}04\) Н;  2) \(P_2 = 2{,}704 \pm 0{,}02\) Н;  3) \(m = 30 \pm 0{,}8\) г.

зад 3 Недостаточно упругий шарик

Механика › Законы сохраненияУдарные силы, импульс силыИмпульс, закон сохранения импульсаВертикальное движение, свободное падениесложность 5/10

В момент начала отсчёта времени маленький шарик массой \(M = 0{,}21\) кг начинает движение с высоты \(H_1 = 3{,}7\) м со скоростью \(V_1 = 2{,}2\) м/с, направленной вниз, и после удара о горизонтальную поверхность поднимается на максимальную высоту \(H_2 = 1{,}8\) м в момент времени \(t = 1{,}2796\) с. Определите:

  1. длительность \(T\) удара шарика о поверхность (в миллисекундах);

  2. с какой скоростью \(V_2\) шарик отскочил от поверхности;

  3. изменение импульса \(\Delta P\) шарика при ударе;

  4. среднюю силу \(F\), действовавшую на шарик во время удара.

Размерами шарика можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). При вычислении времени соударения в промежуточных расчётах оставляйте не менее 6 значащих цифр. Ответы вводите с точностью до сотых.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость шарика до и после удара найдите по высотам падения и подъёма; время удара — по времени полёта.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T = 0{,}506 \pm 0{,}11\) мс;  2) \(V_2 = 5{,}94 \pm 0{,}011\) м/с;  3) \(\Delta P = 3{,}0943 \pm 0{,}011\) кг\(\cdot\)м/с;  4) \(F = 6{,}149 \pm 0{,}11\) кН.

зад 4 Астероид с полостью

Механика › ТяготениеЗакон всемирного тяготения, невесомостьСимметрияВекторы в механикесложность 7/10

Внутри астероида радиусом \(R = 7120\) м есть большая сферическая полость радиусом \(r = 4170\) м, как показано на рисунке. Плотность астероида \(\rho = 5290\) кг/м\(^3\) и постоянна во всех точках. Вычислите:

  1. ускорение свободного падения \(g_A\) в точке \(A\) (в мм/с\(^2\));

  2. ускорение свободного падения \(g_B\) в точке \(B\) (в мм/с\(^2\));

  3. угол \(\alpha\), который оно составляет с радиусом астероида, проходящим через точку \(B\);

  4. ускорение свободного падения \(g_C\) в точке \(C\) (в мм/с\(^2\)).

Ответы вводите с точностью до десятых. Число \(\pi = 3{,}1416\), гравитационная постоянная \(G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/кг\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Поле однородно заполненного шара внутри сферической полости можно получить как сумму полей полного шара и шара полости с обратным знаком.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(g_A = 9{,}471 \pm 0{,}11\) мм/с\(^2\);  2) \(g_B = 8{,}888 \pm 0{,}11\) мм/с\(^2\);  3) \(\alpha = 4{,}455 \pm 0{,}11\) градусов;  4) \(g_C = 4{,}356 \pm 0{,}11\) мм/с\(^2\).

зад 5 Параметры цепи из четырёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыИзмерения и погрешностисложность 4/10

Имеется цепь из четырёх соединённых резисторов, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с погрешностью не более \(0{,}1\%\) чему равны:

  1. сумма сопротивлений \(R_1 + R_2\);

  2. разность сопротивлений \(R_1 - R_2\);

  3. разность сопротивлений \(R_3 - R_1\);

  4. сопротивление \(R_2\).

Ответы вводите с точностью до сотых. Напряжение на выходе источника напряжения в данном задании нельзя менять.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Измерения напряжений и токов при разных подключениях дают сопротивления участков по закону Ома.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 + R_2 = 68{,}1 \pm 0{,}3405\) Ом;  2) \(R_1 - R_2 = 38{,}7 \pm 0{,}1935\) Ом;  3) \(R_3 - R_1 = 27{,}1 \pm 0{,}271\) Ом;  4) \(R_2 = 14{,}7 \pm 0{,}147\) Ом.

зад 6 Теплоёмкость и другие параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИзмерения и погрешностиИспарение и кипениесложность 4/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг \(^\circ\)C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);

  4. температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Нагревательная мощность одна и та же для обоих стаканов: по времени нагрева до кипения сравните количества теплоты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 120{,}96 \pm 1{,}2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}82 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(C = 3500 \pm 100\) Дж/(кг \(^\circ\)C);  4) \(t_{\text{кип}} = 133 \pm 2\) \(^\circ\)C.

зад 7 Лёд и пар

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеПлавление и кристаллизациясложность 7/10

Во время производства лекарств образуется нагретый до \(100\,^\circ\)C водяной пар. Его конденсируют, выпуская тонкой струйкой в воду в теплоизолированном сосуде. В начале рабочего дня этот сосуд содержит \(M = 15\) кг воды при температуре \(t = 17\,^\circ\)C. Теплоёмкостью сосуда и потерями энергии на нагревание воздуха можно пренебречь. Давление в сосуде постоянно в процессе работы и равно атмосферному.

  1. Определите, какую предельную массу водяного пара \(M_1\) можно конденсировать при таких начальных условиях.

После того, как конденсация пара в сосуде прекращается, в него бросают кусок льда, имеющий температуру \(0\,^\circ\)C, и после его плавления и выравнивания температуры воды в сосуде конденсируют ещё такую же массу пара. Затем опять добавляют такую же массу льда и конденсируют пар, пока температура воды в сосуде это позволяет, и т. д. Определите:

  1. какой минимальный объём \(V\) должен иметь сосуд, если за день расходуется \(Z = 7\) порций льда;

  2. какая температура воды \(t_z\) установилась в сосуде сразу после плавления последней порции льда;

  3. какую массу пара \(M_s\) удастся конденсировать за день.

Удельная теплоёмкость воды \(C = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 334\) кДж/кг, удельная теплота парообразования воды \(\tau = 2260\) кДж/кг. Плотность воды примите равной \(1000\) кг/м\(^3\). Ответы вводите с точностью до десятых.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Пар отдаёт теплоту \(\tau\) на конденсацию и остывание до 100 °C, вода с этим и льдом — баланс теплоты; ищите предельную массу пара из условия, что вода не выше 100 °C.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(M_1 = 2{,}31 \pm 0{,}21\) кг;  2) \(V = 82{,}047 \pm 0{,}21\) л;  3) \(t_z = 84{,}378 \pm 0{,}21\) \(^\circ\)C;  4) \(M_s = 18{,}501 \pm 0{,}21\) кг.

зад 8 Сопротивления впаянных резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыИзмерения и погрешностисложность 6/10

Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель пяти резисторов R1, R2, R3, R3, R4, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения, мультиметр и соединительные провода. Найдите с точностью до десятых процента, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Подключая источник и мультиметр к разным парам клемм, получите сопротивления участков по отношению напряжения к току.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 261 \pm 1{,}305\) Ом;  2) \(R_2 = 208 \pm 1{,}04\) Ом;  3) \(R_3 = 419 \pm 2{,}095\) Ом;  4) \(R_4 = 244 \pm 4{,}88\) Ом.

зад 9 Барсик на рыбалке

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаЗаконы Ньютона, силыРавноускоренное движениесложность 6/10

Непривязанный плот стоял у причала, Барсик сидел на дальнем от причала краю плота и ловил мальков. Потом он прыгнул со скоростью \(V = 5{,}5\) м/с под углом \(\alpha = 47{,}4\) градусов к горизонту в сторону причала, из-за чего плот начал двигаться, и приземлился опять на плот. Поскольку в озере много тины, плот двигался с постоянным по величине тормозящим ускорением \(a = 0{,}36\) м/с\(^2\), и после приземления кота в конце концов остановился. Масса Барсика \(m = 4{,}5\) кг, масса плота \(M = 45\) кг. Определите:

  1. на какое расстояние \(S\) Барсик переместился относительно плота за время прыжка;

  2. на какое расстояние \(L_1\) от причала в итоге сместился плот;

  3. на какое расстояние \(L_2\) в итоге сместился бы плот, если бы Барсик прыгнул под углом \(\beta = 60\) градусов к горизонту.

Ответы вводите с точностью до тысячных. Размерами кота пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi\) считайте равным \(3{,}1416\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость плота сразу после прыжка найдите из закона сохранения импульса по горизонтали; дальше плот движется с постоянным торможением.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S = 3{,}2605 \pm 0{,}005\) м;  2) \(L_1 = 0{,}0832 \pm 0{,}002\) м;  3) \(L_2 = 0{,}0183 \pm 0{,}0015\) м.

зад 10 Труба и пластина

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаДавление жидкостиРавновесие тел, моменты силсложность 7/10

Полая труба с тонкими стенками, сечение которой представляет из себя квадрат со стороной \(a = 8{,}4\) см, погружена в воду. Снизу труба закрыта пластиной, горизонтальные стороны которой равны \(a = 8{,}4\) см и \(b = 25{,}2\) см, а высота \(x = 1{,}4\) см (рис. 1). При этом вода не подтекает в трубу. Нижняя плоскость пластины находится на глубине \(H = 4{,}2\) см. Плотность материала пластины \(\rho_0 = 860\) кг/м\(^3\). Определите:

  1. максимально возможное значение длины пластины \(b_{\max}\), при котором пластина ещё удержится на трубе;

  2. абсолютную величину вращающего момента \(M\) относительно оси \(AB\) (рис. 1), который создают силы реакции опоры, действующие на пластину со стороны трубы;

  3. до какого максимального уровня \(Y\) можно налить воду в трубу, чтобы контакт между трубой и пластиной не нарушился (рис. 2).

Ответы вводите с точностью до десятых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Пластина удерживается силой Архимеда и давлением воды на неё снизу; условие отрыва даёт предельную длину.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(b_{\max} = 41{,}235 \pm 0{,}15\) см;  2) \(M = 64{,}25 \pm 0{,}25\) мН\(\cdot\)м;  3) \(Y = 2{,}211 \pm 0{,}11\) см.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх