зад 1 Движение вдоль прямой
Две материальные точки движутся вдоль оси \(Ox\). На рисунке показан график зависимости их координат от времени. Концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. \(X_0 = 15\) см. Определите:
Максимальную скорость точки \(A\) в процессе движения (\(V_A\)).
Скорость точки \(A\) относительно точки \(B\) (\(V_{AB}\)) в момент времени \(t = 1{,}4\) с.
Путь, пройденный точкой \(A\) за всё время движения (\(S_A\)).
Среднюю путевую скорость точки \(B\) (\(V\)) за всё время движения (отношение пройденного пути к затраченному времени).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость на графике \(x(t)\) — это наклон; самый крутой отрезок даёт максимальную скорость. Путь считайте по всем отрезкам, а не по разности координат.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_A = 60{,}005 \pm 0{,}11\) см/с; 2) \(V_{AB} = 1{,}045 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(S_A = 1{,}496 \pm 0{,}11\) м; 4) \(V = 45{,}001 \pm 0{,}11\) см/с.
зад 2 Масса гирь, помеченных знаком вопроса
Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири пронумерованы красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Чашечные весы показывают равенство масс при равновесии: неизвестную гирю уравновесьте известными.
▶ОтветСкрыть
Гиря 1: \(9 \pm 0{,}05\) г; гиря 2: \(191 \pm 0{,}05\) г; гиря 3: \(709 \pm 0{,}05\) г; гиря 4: \(1999{,}4 \pm 0{,}05\) г.
зад 3 Муравей-сладкоежка
Школьник пытался делать уроки на даче в саду, но было лень … Он решил попить кофе и случайно просыпал сахарный песок на тетрадку. Муравей почуял сладкое и пополз собирать лакомство со страницы. За первую минуту движения он переместился из точки \(A\) в точку \(B\), а за вторую минуту — из точки \(B\) в точку \(C\). При прохождении каждого из участков муравей полз только вперёд (не возвращался назад) по дугам окружности; \(X_0 = Y_0 = 1\) см. Определите:
величину средней скорости (\(V_{y1}\)) движения муравья вдоль оси \(OY\) за первую минуту;
путь (\(S\)), пройденный муравьём за вторую минуту;
среднюю путевую скорость (\(V_s\)) муравья за всё время движения (отношение пройденного пути ко времени движения).
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый участок — дуга окружности, длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах. Средняя скорость вдоль оси — изменение координаты, делённое на время.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{y1} = 0{,}6666 \pm 0{,}011\) мм/с; 2) \(S = 15{,}708 \pm 0{,}11\) см; 3) \(V_s = 1{,}8326 \pm 0{,}011\) мм/с.
зад 4 Определите массу тел
Определите массу тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг, масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравновешивайте каждое тело гирями и белыми гирьками; точность определяется набором гирь, которым получено равновесие.
▶ОтветСкрыть
Тело 1: \(1427 \pm 0{,}001\) г; тело 2: \(2498 \pm 0{,}001\) г; тело 3: \(1490{,}9 \pm 0{,}001\) г.
зад 5 Параметры брусков
Длина рельса (от красной риски до другой красной риски) равна \(70\) см. Бруски, находящиеся на рельсе, можно двигать. Определите:
высоту, на которой в начальном положении центр второго бруска расположен относительно центра первого;
длину третьего бруска;
расстояние в начальном положении между центрами первого и второго брусков.
▶ПодсказкаСкрыть
Рельс с опорой работает как рычаг: условие равновесия моментов сил связывает положения брусков; наклон рельса даёт высоту.
▶ОтветСкрыть
1) \(13{,}12 \pm 0{,}16\) см; 2) \(14{,}406 \pm 0{,}21\) см; 3) \(40{,}508 \pm 0{,}26\) см.
зад 6 Перевозка волка
По клетке, стоящей на платформе медленно движущегося с постоянной скоростью поезда, вдоль стенок клетки бегает волк со скоростью \(V_{\text{волка}}\) относительно пола клетки. Величина максимальной скорости волка относительно земли \(9{,}2\) м/с, минимальной — \(4{,}1\) м/с. Поезд движется медленнее, чем волк относительно поезда. Чему равна скорость движения поезда \(V_{\text{поезда}}\) (в километрах в час)? Скорость волка \(V_{\text{волка}}\) (в километрах в час)? Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость волка относительно земли — это сумма или разность его скорости относительно клетки и скорости поезда. Максимум и минимум соответствуют бегу по ходу и против хода поезда.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{\text{поезда}} = 9{,}18 \pm 0{,}1\) км/ч; 2) \(V_{\text{волка}} = 23{,}94 \pm 0{,}05\) км/ч.
зад 7 Плотность жидкости и кубика
Из крана течёт неизвестная жидкость. В отливном стакане находится вода. Определите:
объём кубика — с точностью до целых;
его плотность — с точностью до сотых;
плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Архимеда равна весу вытеснённой жидкости: сравните два состояния системы, чтобы выделить вклад кубика и вклад жидкости.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 200 \pm 2\) см\(^3\); 2) \(\rho = 8{,}8 \pm 0{,}1\) г/см\(^3\); 3) \(\rho_{ж} = 1{,}24 \pm 0{,}025\) г/см\(^3\).
зад 8 Два сосуда
Имеется два цилиндрических сосуда с разными диаметрами. В первый налита жидкость плотностью \(\rho_1 = 1077\) кг/м\(^3\), во второй — плотностью \(\rho_2 = 1217\) кг/м\(^3\). Давление жидкости на дно \(P_1 = 980\) Па и \(P_2 = 1230\) Па соответственно. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали, давление смеси на дно \(P = 2602\) Па. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите:
высоту жидкости в первом сосуде \(h_1\);
плотность смеси \(\rho\);
высоту смеси жидкостей во втором сосуде \(h\);
отношение площадей оснований сосудов \(S_1/S_2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на дно жидкости — это \(\rho g h\). По давлению в каждом сосуде найдите высоту, а объёмы и массы смеси — по закону сохранения массы.
▶ОтветСкрыть
1) \(h_1 \approx 9{,}285 \pm 0{,}093\) см; 2) \(\rho \approx 1138{,}9 \pm 11{,}4\) кг/м\(^3\); 3) \(h \approx 23{,}31 \pm 0{,}23\) см; 4) \(S_1/S_2 = 1{,}4 \pm 0{,}014\).
зад 9 Тележки на рельсе
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:
длину \(W\) одной тележки;
расстояние \(X\) между оптическими воротами;
расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;
расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость, растущая пропорционально времени, означает линейный рост скорости: путь от старта растёт квадратично по времени.
▶ОтветСкрыть
1) \(W = 10{,}9 \pm 0{,}05\) см; 2) \(X = 15 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_1 = 28{,}45 \pm 0{,}1\) см; 4) \(L_2 = 24{,}804 \pm 0{,}12\) см.
зад 10 Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть
В сообщающихся сосудах давление на одной высоте одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 167{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1605 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 3406 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}9394 \pm 0{,}0035\) кПа.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.