зад 1 Движение вдоль прямой
Две материальные точки движутся вдоль оси \(Ox\). На рисунке показан график зависимости их координат от времени. Концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. \(X_0 = 21\) см. Определите:
Максимальную скорость точки \(A\) в процессе движения (\(V_A\)).
Скорость точки \(A\) относительно точки \(B\) (\(V_{AB}\)) в момент времени \(t = 1{,}6\) с.
Путь, пройденный точкой \(A\) за всё время движения (\(S_A\)).
Среднюю путевую скорость точки \(B\) (\(V\)) за всё время движения (отношение пройденного пути к затраченному времени).
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость на графике \(x(t)\) — это наклон; самый крутой отрезок даёт максимальную скорость. Путь считайте по всем отрезкам, а не по разности координат.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_A = 83{,}996 \pm 0{,}11\) см/с; 2) \(V_{AB} = 1{,}474 \pm 0{,}11\) м/с; 3) \(S_A = 2{,}101 \pm 0{,}11\) м; 4) \(V = 62{,}997 \pm 0{,}11\) см/с.
зад 2 Определите массу тел
Определите массу тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг, масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравновешивайте каждое тело набором гирь и белых гирек; точность определяется тем, насколько точно подобран набор.
▶ОтветСкрыть
Тело 1: \(1442 \pm 0{,}001\) г; тело 2: \(2513 \pm 0{,}001\) г; тело 3: \(1506{,}9 \pm 0{,}001\) г.
зад 3 Охладитель пара
Во время производства лекарств образуется нагретый до \(100\) °C водяной пар. Его конденсируют, выпуская тонкой струйкой в воду в теплоизолированном сосуде. В начале рабочего дня этот сосуд содержит \(M = 11\) кг воды при температуре \(t = 20\) °C. Теплоёмкостью сосуда и потерями энергии на нагревание воздуха можно пренебречь. Давление в сосуде постоянно в процессе работы и равно атмосферному.
Определите, какую предельную массу водяного пара \(M_1\) можно конденсировать при таких начальных условиях.
какая температура воды \(t_1\) установилась в сосуде сразу после плавления льда;
какую массу льда \(M_0\) бросили в сосуд;
массу \(M_2\) воды в сосуде после окончания второй конденсации.
Удельная теплоёмкость воды \(C = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)°К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 333\) кДж/кг, удельная теплота парообразования воды \(\tau = 2260\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Пар при конденсации отдаёт теплоту парообразования, а затем остывает; тепловой баланс с учётом льда даёт остальные величины.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_1 = 1{,}639 \pm 0{,}11\) кг; 2) \(t_1 = 49{,}833 \pm 0{,}21\) °C; 3) \(M_0 = 4{,}906 \pm 0{,}11\) кг; 4) \(M_2 = 19{,}184 \pm 0{,}11\) кг.
зад 4 Труба и пластина
Полая труба с тонкими стенками, сечение которой представляет из себя квадрат со стороной \(a = 8{,}8\) см, погружена в воду. Снизу труба закрыта пластиной, горизонтальные стороны которой равны \(a = 8{,}8\) см и \(b = 22{,}9\) см, а высота \(x = 1{,}2\) см (рис. 1). При этом вода не подтекает в трубу. Нижняя плоскость пластины находится на глубине \(H = 4{,}8\) см. Плотность материала пластины \(\rho = 800\) кг/м\(^3\). Определите:
максимально возможное значение длины пластины \(b_{max}\), при котором пластина ещё удержится на трубе;
абсолютную величину вращающего момента \(M\) относительно оси \(AB\) (рис. 1), который создают силы реакции опоры, действующие на пластину со стороны трубы;
до какого максимального уровня \(Y\) можно налить воду в трубу, чтобы контакт между трубой и пластиной не нарушился (рис. 2).
▶ПодсказкаСкрыть
Пластина держится силой Архимеда, направленной вверх; на пределе реакция опоры со стороны трубы обращается в ноль у одного края, и условие равновесия моментов даёт ответ.
▶ОтветСкрыть
1) \(b_{max} = 43{,}995 \pm 0{,}15\) см; 2) \(M = 107{,}65 \pm 0{,}25\) мН\(\cdot\)м; 3) \(Y = 3{,}223 \pm 0{,}11\) см.
зад 5 Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых);
архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых);
массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть
Плавающее тело вытесняет воду весом, равным своей силе Архимеда; при полном погружении вытесняется объём всего тела.
▶ОтветСкрыть
1) \(P_1 = 1{,}376 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}94 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(39{,}04 \pm 0{,}8\) г.
зад 6 Неисправные рычажные весы
При сборке весов середину горизонтального коромысла случайно сдвинули относительно точки опоры (на рисунке эта точка показана красным). Если положить дыню на левую чашу весов, то для того, чтобы их уравновесить, на правую чашу придётся положить гири общей массой \(M_1 = 5\) кг. Если же положить дыню на правую чашу весов, то необходимая масса гирь окажется равной \(M_2 = 5{,}4\) кг. Массой коромысла можно пренебречь. Определите:
Какова масса дыни \(M\) на самом деле.
На какой поправочный коэффициент \(K\) нужно умножать массу гирь, чтобы избежать ошибки, если класть гири на правую чашку, а дыни — на левую.
Какова относительная погрешность \(\Delta M\) определения массы дыни при первом взвешивании.
На сколько процентов \(X\) от общей длины горизонтального коромысла надо передвинуть точку опоры, чтобы весы работали правильно.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого взвешивания запишите равенство моментов сил относительно точки опоры; два уравнения дают неизвестные плечи и истинную массу.
▶ОтветСкрыть
1) \(M = 5{,}1964 \pm 0{,}011\) кг; 2) \(K = 1{,}0395 \pm 0{,}021\); 3) \(\Delta M = 3{,}7758 \pm 0{,}021\) %; 4) \(X = 0{,}9618 \pm 0{,}021\) %.
зад 7 Сопротивления резисторов
Найдите, чему равны сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Соберите для этого необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты.
▶ПодсказкаСкрыть
Закон Ома связывает сопротивление с напряжением и током; мультиметр можно включать как вольтметр или амперметр.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = 12 \pm 1\) Ом; \(R_2 = 90 \pm 2\) Ом; \(R_3 = 1330 \pm 5\) Ом.
зад 8 В кратере вулкана
В романе Жюля Верна «Путешествие к центру Земли» герои спускаются в жерло потухшего вулкана Снефельс в Исландии. Они стараются оценить глубину погружения, измеряя атмосферное давление при помощи ртутного барометра английского производства, деления на котором нанесены в дюймах и линиях. Один дюйм составляет \(2{,}54\) см, одна линия — \(1/12\) часть дюйма. Определите:
С какой точностью \(\Delta P\) герои романа измеряют атмосферное давление.
Каким было атмосферное давление \(P_1\), если в конце первого дня спуска барометр показывал 29 дюймов 6 линий.
Герои спускались по верёвке на расстояние \(L = 204\) фута за время \(t_1\), затем сдёргивали верёвку, заново крепили её и отдыхали в течение времени \(t_2\) и продолжали спуск. Затратив \(10{,}3\) часа и спустившись по верёвке 14 раз, путешественники достигли дна вертикального колодца. При этом на остановки было потрачено в два раза меньше времени, чем на спуск по верёвке. Один французский фут равен \(0{,}3001\) м. Сколько времени \(t_2\) длилась одна остановка на отдых?
Какова глубина \(H\) вертикального колодца в кратере?
С какой скоростью \(V\) группа путешественников спускалась по верёвке?
Вычислите среднюю путевую скорость путешественников в кратере вулкана \(V_s\) (отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени).
▶ПодсказкаСкрыть
Одна линия — это \(1/12\) дюйма, то есть точность отсчёта. Давление столба ртути \(p = \rho g h\). Время остановок найдите из общего времени спуска по условию.
▶ОтветСкрыть
1) \(\Delta P \approx 140{,}5 \pm 1{,}4\) Па; 2) \(P_1 \approx 99\,519 \pm 597\) Па; 3) \(t_2 \approx 15{,}85 \pm 0{,}16\) мин; 4) \(H \approx 857{,}1 \pm 8{,}6\) м; 5) \(V \approx 0{,}03467 \pm 0{,}00035\) м/с; 6) \(V_s \approx 0{,}02311 \pm 0{,}00023\) м/с.
зад 9 Пружины и гири
Имеется: гири №1 и №2 неизвестной массы; две пружины (узкая и широкая); штатив, лапку которого (зажим) можно перемещать, если в ней ничего не закреплено, и в которой можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; линейка; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири массой \(150\) и \(200\) г. Если гиря, подвешенная на пружине, касается датчика или стола, пружина выскакивает из зажима штатива. Определите:
массу \(M_1\) гири №1 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_1\) узкой пружины;
массу \(M_2\) гири №2 (в граммах);
коэффициент жёсткости \(K_2\) широкой пружины.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила упругости уравновешивает вес гири: \(K\,\Delta x = Mg\). Колебания гири на пружине дают второй способ найти жёсткость.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_1 = 116{,}1 \pm 3\) г; 2) \(K_1 = 24{,}32 \pm 0{,}4\) Н/м; 3) \(M_2 = 144{,}9 \pm 3\) г; 4) \(K_2 = 8{,}2 \pm 0{,}2\) Н/м.
зад 10 Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик №1 (кубик ставят на правый поршень, диск), после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть
В сообщающихся сосудах давление на одной высоте одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 174{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1345 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2846 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}756 \pm 0{,}0035\) кПа.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.