Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2019/20, отборочный этап, 9 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Движение муравья

Механика › КинематикаДвижение по окружностиРавномерное движение, средняя скоростьСреднее значение функциисложность 5/10

Школьник делал уроки на даче в саду. Он решил попить кофе и случайно просыпал сахарный песок на тетрадку. Муравей почуял сладкое и пополз собирать лакомство со страницы. За первую минуту движения он переместился из точки \(A\) в точку \(B\), а за вторую минуту — из точки \(B\) в точку \(C\). При прохождении каждого из участков муравей полз только вперёд (не возвращался назад) по дугам окружности; \(X_0 = Y_0 = 0{,}6\) см. Определите:

Рисунок

  1. величину средней скорости (\(V_{y1}\)) движения муравья вдоль оси \(OY\) за первую минуту;

  2. путь (\(S\)), пройденный муравьём за вторую минуту;

  3. модуль вектора средней скорости (\(V\)) муравья за всё время движения;

  4. среднюю путевую скорость (\(V_s\)) муравья за всё время движения (отношение пройденного пути ко времени движения).

Число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Каждый участок — дуга окружности: её длина равна радиусу, умноженному на угол в радианах. Модуль средней скорости — перемещение за всё время, делённое на время.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_{y1} = 0{,}4004 \pm 0{,}011\) мм/с;  2) \(S = 9{,}427 \pm 0{,}11\) см;  3) \(V = 0{,}5104 \pm 0{,}011\) мм/с;  4) \(V_s = 1{,}1 \pm 0{,}011\) мм/с.

зад 2 Масса гирь, помеченных знаком вопроса

Механика › СтатикаРычаги и простые механизмыСила тяжести и вес телаИзмерения и погрешностисложность 3/10

Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Гири пронумерованы красными цифрами по месту их расположения на столе, а числа на гирях указывают их массу в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Чашечные весы показывают равенство масс при равновесии: неизвестную гирю уравновесьте известными.

▶ОтветСкрыть
Ответ

Гиря 1: \(39 \pm 0{,}05\) г;  гиря 2: \(161 \pm 0{,}05\) г;  гиря 3: \(739 \pm 0{,}05\) г;  гиря 4: \(1999{,}3 \pm 0{,}05\) г.

зад 3 Вертолёт в воздухе

Механика › Законы сохраненияИмпульс, закон сохранения импульсаРабота и мощностьЗаконы Ньютона, силысложность 5/10

Масса вертолёта без груза \(M_1 = 837\) кг, длина его лопастей \(L = 4{,}8\) м. Плотность воздуха \(1{,}228\) кг/м\(^3\). Вертолёт висит неподвижно на некоторой высоте от земли. Считая, что в пространстве под лопастями воздух движется с одинаковой скоростью вертикально вниз, и на ускорение воздуха используется \(30\) процентов мощности двигателя, определите:

  1. с какой скоростью \(V_1\) движется воздух под лопастями вертолёта;

  2. с какой мощностью \(N_1\) работает двигатель;

  3. какую массу воздуха \(M\) разгоняет винт за \(1\) с;

  4. с какой скоростью \(V_2\) будет двигаться воздух, если вертолёт примет на борт груз и масса его увеличится до \(M_2 = 1046\) кг, и он будет продолжать неподвижно висеть на том же месте.

Ускорение свободного падения примите равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила тяги винта равна весу вертолёта и равна скорости изменения импульса воздуха. Мощность — кинетическая энергия воздуха, отбрасываемого за секунду.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 9{,}6 \pm 0{,}15\) м/с;  2) \(N_1 = 131{,}34 \pm 0{,}6\) кВт;  3) \(M = 853{,}8 \pm 2\) кг;  4) \(V_2 = 10{,}74 \pm 0{,}15\) м/с.

зад 4 Теплоёмкость и другие параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменНагреватели, КПД нагреваИсследование установки, «процессы и измерения»Испарение и кипениесложность 5/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:

Рисунок

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);

  4. температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Мощность нагрева известна: сравните время нагрева одинаковых объёмов воды и неизвестной жидкости. Масса стакана с жидкостью, деленная на объём, даёт плотность.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 149{,}04 \pm 1{,}2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}72 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(C = 2300 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)°C);  4) \(t_{кип} = 129 \pm 2\) °C.

зад 5 Высота воды в сообщающихся сосудах

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСообщающиеся сосуды, гидравлический прессДавление жидкостиРавновесие тел, моменты силсложность 4/10

В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1 = 11\) см. Линейка закреплена, её не передвинуть. Определите:

Рисунок

  1. площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;

  2. массу \(m\) кубика — с точностью до целых;

  3. начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.

Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S_2 = 188{,}7 \pm 1\) см\(^2\);  2) \(m = 770 \pm 4\) г;  3) \(h = 14{,}7 \pm 0{,}2\) см.

зад 6 Две пружины

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияМеханическая энергия, консервативные системыЗаконы Ньютона, силысложность 5/10

Пружину жёсткостью \(K_1 = 518\) Н/м и пружину жёсткостью \(K_2 = 998\) Н/м вставили в жёсткую подставку с перемычкой, которая может скользить без трения. Масса перемычки \(M = 1{,}4\) кг. Изначально обе пружины были не деформированы, затем перемычку сместили влево на \(X_1 = 30\) см и закрепили винтом. Определите:

Рисунок

  1. силу \(F_a\), действующую на опору со стороны пружины в точке \(A\);

  2. силу \(F_c\) бокового давления на винт в точке \(C\);

  3. на какое максимальное расстояние \(X_2\) переместится перемычка вправо сразу после того, как винт перестанет её удерживать;

  4. до какой максимальной скорости \(V\) разгонится перемычка после того, как винт перестанет её удерживать.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Винт уравновешивает силы пружин. После его освобождения энергия сжатых пружин переходит в кинетическую энергию перемычки.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_a = 155{,}397 \pm 0{,}11\) Н;  2) \(F_c = 454{,}795 \pm 0{,}11\) Н;  3) \(X_2 = 60{,}005 \pm 0{,}11\) см;  4) \(V = 9{,}867 \pm 0{,}11\) м/с.

зад 7 Наклонный рельс с лебёдкой

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьИсследование установки, «процессы и измерения»Равноускоренное движениесложность 5/10

Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Брусок можно ставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки: потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Электронный динамометр объединён с лебёдкой. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Секундомер, отсчитывающий время до пересечения центром бруска луча оптических ворот, срабатывает при пересечении луча.

Рисунок

Угол наклона рельса \(\alpha = 0{,}29\) рад. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w = 1\) см. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:

  1. скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой;

  2. массу бруска №1;

  3. массу бруска №2;

  4. плотность бруска №2;

  5. значение ускорения свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вдоль наклона на брусок действует \(mg\sin\alpha\); при равномерном подъёме натяжение нити равно этой силе. Скорость найдите по времени прохождения бруска через луч ворот и его ширине.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(v = 2{,}1 \pm 0{,}021\) см/с;  2) \(m_1 = 34{,}1 \pm 0{,}341\) г;  3) \(m_2 = 45{,}3 \pm 0{,}453\) г;  4) \(\rho_2 = 2{,}649 \pm 0{,}026\) г/см\(^3\).

зад 8 Грузы на стержнях

Механика › Вращение твёрдого телаЭнергия вращенияМеханическая энергия, консервативные системыМомент инерциисложность 6/10

Четыре маленьких груза закреплены на невесомых стержнях, конструкция может вращаться вокруг горизонтальной оси. Трение пренебрежимо мало, но из-за его наличия колебания в конце концов затухают. Расстояние от центра каждого груза до оси вращения \(L = 37\) см. Массы грузов \(M_1 = 0{,}31\) кг, \(M_2 = 0{,}62\) кг, \(M_3 = 0{,}93\) кг, \(M_4 = 1{,}24\) кг. Конструкцию удерживают в положении, показанном на рисунке, затем отпускают. Определите:

Рисунок

  1. максимальную кинетическую энергию системы на начальном этапе колебаний \(E_к\), когда их затуханием можно пренебречь;

  2. амплитуду \(S\) колебаний шарика 3 (половину длины дуги, проходимой им от самой правой точки колебаний до самой левой) на начальном этапе колебаний;

  3. максимальную угловую скорость \(\omega\) вращения грузов на начальном этапе колебаний;

  4. на какое расстояние \(H\) опустится центр масс конструкции после затухания колебаний.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Закон сохранения энергии связывает максимальную кинетическую энергию с понижением центра масс; угловая скорость — из кинетической энергии вращения с моментом инерции системы.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E_к = 0{,}9312 \pm 0{,}002\) Дж;  2) \(S = 29{,}055 \pm 0{,}15\) см;  3) \(\omega = 2{,}095 \pm 0{,}005\) рад/с;  4) \(H = 3{,}065 \pm 0{,}01\) см.

зад 9 Пружины и гири

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаСила упругости, пружины и их соединенияИсследование установки, «процессы и измерения»сложность 5/10

Имеется: гири №1 и №2 неизвестной массы; две пружины (узкая и широкая); штатив, лапку которого (зажим) можно перемещать, если в ней ничего не закреплено, и в которой можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; линейка; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири массой \(150\) и \(200\) г. Если гиря, подвешенная на пружине, касается датчика или стола, пружина выскакивает из зажима штатива. Определите:

Рисунок

  1. массу \(M_1\) гири №1 (в граммах);

  2. коэффициент жёсткости \(K_1\) узкой пружины;

  3. массу \(M_2\) гири №2 (в граммах);

  4. коэффициент жёсткости \(K_2\) широкой пружины.

Коэффициенты жёсткости определите с точностью не хуже чем до сотых, массы — до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила упругости уравновешивает вес гири: \(K\,\Delta x = Mg\). Колебания гири на пружине дают второй способ найти жёсткость.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(M_1 = 121{,}5 \pm 3\) г;  2) \(K_1 = 20{,}4 \pm 0{,}4\) Н/м;  3) \(M_2 = 153 \pm 3\) г;  4) \(K_2 = 7{,}3 \pm 0{,}2\) Н/м.

зад 10 Шесть резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиЗакон Ома, сопротивлениеАмперметры, вольтметры, мостысложность 5/10

Имеется электрическая схема из резистора \(R_1\) и впаянных в наборную панель пяти резисторов \(R_2\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_3\), \(R_4\), в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам, а также источник напряжения, мультиметр и соединительные провода. Найдите с точностью до десятых процента, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Измеряйте напряжения и токи на отдельных участках схемы и используйте закон Ома; одинаковые резисторы в схеме могут соединяться симметрично.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(R_1 = 285 \pm 1{,}425\) Ом;  \(R_2 = 213 \pm 1{,}065\) Ом;  \(R_3 = 375 \pm 1{,}875\) Ом;  \(R_4 = 250 \pm 2{,}5\) Ом.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх