зад 1 Стробоскоп
На чёрный диск наклеили вдоль радиусов на равном угловом расстоянии друг от друга \(N = 10\) светоотражающих полосок. Диск привели во вращение с постоянной угловой скоростью и стали освещать стробоскопической лампой (лампа периодически вспыхивает на очень малый интервал времени, период между вспышками можно регулировать). Оказалось, что при периоде между вспышками, равном \(t_1 = 620\) мс, полоски кажутся стоящими на месте, если плавно увеличивать период, кажется, что они вращаются, а когда период достигает значения \(t_2 = 697{,}5\) мс, направление вращения изменяется на противоположное. Найдите:
угловую скорость вращения диска \(W\);
до какого минимального значения \(t_3\) нужно увеличить период между вспышками, чтобы полоски опять казались стоящими на месте;
при каком минимальном периоде между вспышками \(t_4\) полоски будут казаться стоящими на одном месте;
при каком минимальном периоде между вспышками \(t_5\) будет казаться, что полоски изменили направление вращения.
На рисунке в качестве примера показано, как выглядел бы неподвижный диск, если бы полосок было 6. Ответы вводите с точностью до десятых. Число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Полоски кажутся неподвижными, когда за время между вспышками диск поворачивается на целое число шагов \(2\pi/N\). Смена направления видимого вращения соответствует повороту на половину шага.
▶ОтветСкрыть
1) \(W \approx 4{,}06 \pm 0{,}2\) рад/с; 2) \(t_3 \approx 775 \pm 1\) мс; 3) \(t_4 \approx 155 \pm 0{,}2\) мс; 4) \(t_5 \approx 77{,}505 \pm 0{,}15\) мс.
зад 2 Неисправные весы
В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.
▶ПодсказкаСкрыть
Взвешивайте каждое тело дважды: сначала на одной чашке, затем на другой. Среднее геометрическое двух результатов не зависит от смещения точки подвеса.
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(595 \pm 1\) г; тело №2: \(480 \pm 0{,}8\) г; тело №3: \(60 \pm 0{,}2\) г.
зад 3 Газовый пресс
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Уравнение адиабаты \(pV^k = \text{const}\), температуру абсолютного нуля считайте равной \(T_0 = -273{,}15\,^\circ\)C. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
показатель адиабаты \(k\) — с точностью до тысячных;
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных;
давление \(p\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 22\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
▶ПодсказкаСкрыть
Под каждым поршнем в равновесии давление газа уравновешивает давление груза и атмосферы: сила веса делится на площадь поршня. Для показателя адиабаты сравните изменения давления и объёма при малом смещении поршня.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 \approx 150{,}865 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 \approx 75{,}45 \pm 1{,}5\) см\(^2\); 3) \(k \approx 1{,}3299 \pm 0{,}003\); 4) \(\nu \approx 0{,}108 \pm 0{,}003\) моль; 5) \(p \approx 129{,}25 \pm 0{,}5\) кПа.
зад 4 Сухой и влажный песок
В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m\) каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его в \(2\) раза больше, чем в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. В мерном стакане находится вода, её плотность \(1\) г/см\(^3\). Определите:
объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитра;
объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до миллилитра;
плотность материала песчинок (считать, что материал всех песчинок одинаковый) — с точностью до сотых;
массу \(m\) одного стакана (№1 или №2) — с точностью до десятых грамма.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Считайте, что число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 \approx 196 \pm 2\) мл; 2) \(V \approx 35{,}6 \pm 2\) мл; 3) \(\rho \approx 2{,}58 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 4) \(m \approx 58{,}95 \pm 1{,}5\) г.
зад 5 Два одинаково заряженных шарика
Имеется рельс, линейка и два заряженных шарика, с положительным электрическим зарядом \(Q\) каждый. Шарики установлены на подставки. Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса, и показан маленьким красным кружком. Определите:
наименьшее возможное значение \(E\) напряжённости электрического поля в конфигурации, в которой центры шариков и датчика лежат в вершинах прямоугольного треугольника;
значение заряда \(Q\);
вклад \(E_1\) левого шарика (фиолетового) в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы (то есть какую величину напряжённости электрического поля \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен);
вклад \(E_2\) правого шарика (зелёного) в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы (то есть какую величину напряжённости электрического поля \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен).
Значения \(E\), \(E_1\) и \(E_2\) определите с точностью не хуже чем доли процента, заряд — не хуже чем до сотых, и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл.
▶ПодсказкаСкрыть
Поле в центре датчика — векторная сумма полей двух шариков. Для прямоугольного треугольника удобно выразить углы между векторами и линией рельса через расстояния до шариков.
▶ОтветСкрыть
1) \(E \approx 716{,}52 \pm 3{,}58\) В/м; 2) \(Q \approx 2{,}5333 \pm 0{,}025\) нКл; 3) \(E_1 \approx 793{,}29 \pm 15{,}86\) В/м; 4) \(E_2 \approx 974{,}36 \pm 19{,}48\) В/м.
зад 6 Чёрный ящик с тремя резисторами
Имеется многополюсник — «чёрный ящик» с выходящими наружу проводами. Известно, что внутри имеются три постоянных сопротивления (резистора) \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), каким-то образом соединённые друг с другом и с выходными клеммами. Про сопротивления известно, что \(R_1 < R_2 < R_3\), и что от каждой ножки резистора имеется хотя бы один провод, выходящий наружу из «чёрного ящика».
Также имеется источник постоянного тока и мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. Данные приборы могут располагаться только в правой части экрана, провода не могут пересекать «чёрный ящик». Определите с точностью до десятых процента значения \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Снимайте токи и напряжения при разных подключениях клемм. Сравнивая отношения, определите, какие ножки соединены между собой, и затем найдите сопротивления.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 \approx 19{,}1 \pm 0{,}191\) Ом; \(R_2 \approx 142 \pm 1{,}136\) Ом; \(R_3 \approx 286 \pm 2{,}288\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.