зад 1 Колесо на пружине
По ободу тонкого кольца массой \(m = 10{,}2\) кг и радиусом \(R = 47\) см сделан паз, внутрь которого вставлен трос. При движении троса колесо поворачивается без проскальзывания. Один конец троса закреплён на потолке, второй — присоединён к пружине жёсткостью \(k = 390\) Н/м. Сначала колесо удерживают неподвижным, прикладывая некоторую силу в точке \(A\), чтобы пружина не была деформированной, затем отпускают. В системе возникают колебания. Потерями механической энергии можно пренебречь. Определите:
величину силы \(F\), которую надо было прикладывать к точке \(A\);
величину максимальной деформации пружины \(\Delta X\) в процессе движения колеса;
скорость \(V\) центра колеса, когда он в первый раз пройдёт положение равновесия;
максимальную угловую скорость \(\omega_{\max}\) вращения колеса вокруг оси, проходящей через его центр, перпендикулярно его плоскости;
полную кинетическую энергию \(E\) колеса, когда его центр опустился на расстояние \(L = 10\) см относительно начального положения.
Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). В ответ первые два числа вводите с точностью до десятых, остальные — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Кинетическая энергия колеса складывается из поступательной и вращательной частей, связанных через радиус \(R\) (трос движется без проскальзывания по пазу). Для первых двух пунктов рассмотрите положение равновесия и крайнее положение системы.
▶ОтветСкрыть
1) \(F \approx 49{,}984 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(\Delta X \approx 25{,}63 \pm 0{,}11\) см; 3) \(V \approx 0{,}5599 \pm 0{,}011\) м/с; 4) \(\omega_{\max} \approx 1{,}1924 \pm 0{,}011\) рад/с; 5) \(E \approx 2{,}1956 \pm 0{,}011\) Дж.
зад 2 Неисправные весы
В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.
▶ПодсказкаСкрыть
Взвешивайте каждое тело дважды: сначала на одной чашке, затем на другой. Среднее геометрическое двух результатов не зависит от смещения точки подвеса.
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(595 \pm 1\) г; тело №2: \(480 \pm 0{,}8\) г; тело №3: \(60 \pm 0{,}2\) г.
зад 3 Газовый пресс
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Уравнение адиабаты \(pV^k = \text{const}\), температуру абсолютного нуля считайте равной \(T_0 = -273{,}15\,^\circ\)C. Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
показатель адиабаты \(k\) — с точностью до тысячных;
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных;
давление \(p\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 22\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
▶ПодсказкаСкрыть
Под каждым поршнем в равновесии давление газа уравновешивает давление груза и атмосферы: сила веса делится на площадь поршня. Для показателя адиабаты сравните изменения давления и объёма при малом смещении поршня.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 \approx 150{,}865 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 \approx 75{,}45 \pm 1{,}5\) см\(^2\); 3) \(k \approx 1{,}3299 \pm 0{,}003\); 4) \(\nu \approx 0{,}108 \pm 0{,}003\) моль; 5) \(p \approx 129{,}25 \pm 0{,}5\) кПа.
зад 4 Положительно заряженные шарики на подставках
Имеется рельс, линейка и два шарика, заряженных прикосновением к положительной клемме источника высокого напряжения, отрицательная клемма которого заземлена. Шарики установлены на подставки. Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса, и показан маленьким красным кружком. Определите:
заряд \(Q_1\) левого шарика;
заряд \(Q_2\) правого шарика;
вклад \(E_1\) левого шарика (фиолетового) в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы (то есть какую величину напряжённости электрического поля \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен);
вклад \(E_2\) правого шарика (зелёного) в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы (то есть какую величину напряжённости электрического поля \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен).
Значения \(E_1\) и \(E_2\) определите с точностью не хуже чем доли процента, заряды — не хуже чем до сотых, и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл.
▶ПодсказкаСкрыть
Вклад каждого шарика в поле датчика пропорционален его заряду и обратно пропорционален квадрату расстояния до датчика; расстояния видны по линейке на рельсе.
▶ОтветСкрыть
1) \(Q_1 \approx 8{,}333\) нКл; 2) \(Q_2 \approx 16{,}67\) нКл; 3) \(E_1 \approx 2778{,}9 \pm 27{,}8\) В/м; 4) \(E_2 \approx 6500{,}3 \pm 162{,}5\) В/м.
зад 5 Лазер и два зеркала
Имеется лазер, два зеркала и две линейки. Лазер, одно из зеркал и одну линейку можно вращать.
Лазер начали вращать против часовой стрелки так, что испускаемый им луч стал вращаться с угловой скоростью \(\omega = 0{,}86\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_1\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_2\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Правое зеркало начали вращать против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega = 0{,}86\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_3\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_4\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
▶ПодсказкаСкрыть
При повороте зеркала на угол \(\alpha\) отражённый луч поворачивается на угол \(2\alpha\). Для второго отражения учтите, что направление луча после первого отражения меняется.
▶ОтветСкрыть
1) \(\omega_1 \approx -0{,}86 \pm 0{,}001\) рад/с; 2) \(\omega_2 \approx -0{,}86 \pm 0{,}001\) рад/с; 3) \(\omega_3 \approx 1{,}72 \pm 0{,}001\) рад/с; 4) \(\omega_4 \approx 3{,}44 \pm 0{,}001\) рад/с.
зад 6 Чёрный ящик с тремя резисторами
Имеется многополюсник — «чёрный ящик» с выходящими наружу проводами. Известно, что внутри имеются три постоянных сопротивления (резистора) \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), каким-то образом соединённые друг с другом и с выходными клеммами. Про сопротивления известно, что \(R_1 < R_2 < R_3\), и что от каждой ножки резистора имеется хотя бы один провод, выходящий наружу из «чёрного ящика».
Также имеется источник постоянного тока и мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. Данные приборы могут располагаться только в правой части экрана, провода не могут пересекать «чёрный ящик». Определите с точностью до десятых процента значения \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Снимайте токи и напряжения при разных подключениях клемм. Сравнивая отношения, определите, какие ножки соединены между собой, и затем найдите сопротивления.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 \approx 15{,}8 \pm 0{,}158\) Ом; \(R_2 \approx 160 \pm 1{,}28\) Ом; \(R_3 \approx 273 \pm 2{,}184\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.