зад 1 Хитрости взвешивания в каменном веке
Племя, живущее в лесу, решило обменять кувшин мёда на зерно у жителей саванны. Условились, что зерно, набитое в шкуры бабуинов, должно весить в четыре раза больше, чем мёд в кувшине. Хитрые лесные жители положили длинную жердь на камень так, чтобы расстояние от тонкого конца жерди до камня было в четыре раза меньше, чем от толстого, и подвесили кувшин с мёдом к толстому концу жерди. Оказалось, что жердь будет в равновесии, если подвесить к тонкому концу \(Z=12\) шкур бабуина, набитых зерном.
Жители саванны заподозрили обман, передвинули жердь, сделали длинным плечом первобытных весов тонкую часть жерди и подвесили к нему кувшин с мёдом. Теперь для того, чтобы добиться равновесия, пришлось к толстому концу подвесить \(Y=11\) шкур с зерном. На этих условиях и произошёл обмен. Однако сын вождя, вернувшись с охоты, показал соплеменникам, что они ошиблись, так как жердь находится в равновесии, если камень смещён относительно её середины на расстояние, составляющее \(F=0{,}15\) от её длины.
Определите:
Отношение \(K\) массы жерди к массе шкуры бабуина, набитой зерном.
Во сколько раз \(N\) кувшин мёда тяжелее шкуры с зерном.
На сколько шкур с зерном \(X_1\) хотели обмануть лесные жители жителей саванны.
На сколько шкур с зерном \(X_2\) жители саванны сами себя обманули.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равновесия жерди относительно камня в обоих случаях: массы жерди, кувшина и шкур. Жердь однородна, поэтому её масса приложена к середине; сместите камень на \(F\) от середины и сравните плечи.
▶ОтветСкрыть
1) \(K = 0{,}6657 \pm 0{,}021\); 2) \(N = 2{,}625 \pm 0{,}021\); 3) \(X_1 = 1{,}4994 \pm 0{,}021\); 4) \(X_2 = 0{,}4998 \pm 0{,}021\).
зад 2 Площадь поршней и давление газа
В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=27{,}9\) кг.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Поршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем уравновешивает внешнюю нагрузку: \(p = F/S\). Сравните два состояния системы, в которых трубка открыта и закрыта, и используйте изменение уровня поршня.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 124{,}916 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 69{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 138{,}4 \pm 0{,}5\) кПа.
зад 3 Неисправные весы — определите массу тел
В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Взвесьте каждое тело дважды, меняя чашки местами, и сравните результаты: смещение точки крепления даёт одинаковую систематическую ошибку с разными знаками.
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(m = 595 \pm 1\) г; Тело №2: \(m = 480 \pm 0{,}8\) г; Тело №3: \(m = 60 \pm 0{,}2\) г.
зад 4 Эксперименты с тремя машинками
Имеется прибор с датчиком-эхолотом, позволяющий строить график зависимости расстояния от него до поверхности ближайшего предмета. Также имеется три машинки, которые можно ставить на линию напротив датчика-эхолота и движением одной из которых при этом можно управлять с помощью прибора с кнопками «Старт», «Стоп» и «Сброс».
Ось координат расположена слева направо. Определите в этой системе координат с учётом знака с точностью до сотых:
Величину проекции на ось \(V_{1a}\) скорости машинки №1 при её движении вправо.
Величину проекции на ось \(V_{1b}\) скорости машинки №1 при её движении влево.
Величину проекции на ось \(V_2\) машинки №2 при её движении вправо.
Разность \(L_1-L_2\) длин машинок №1 и №2.
Расстояние \(X\) от эхолота до точки остановки машинок после отражения их от эхолота (машинки останавливаются при достижении левого края экрана).
Длину \(L_1\) машинки №1.
Экран прибора с датчиком координаты можно увеличивать с помощью лупы или значка максимизатора, находящегося в правом верхнем углу экрана прибора. Участок графика можно увеличивать движением мыши слева направо сверху вниз, в том числе несколько раз. Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 6 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
По графику расстояния от времени найдите наклоны участков: скорость равна тангенсу угла наклона. Длину машинки получите по времени, за которое её передняя и задняя части проходят мимо датчика.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{1a} = 11{,}4 \pm 0{,}02\) см/с; 2) \(V_{1b} = -10{,}448 \pm 0{,}04\) см/с; 3) \(V_2 = 5{,}49 \pm 0{,}02\) см/с; 4) \(L_1-L_2 = 5{,}39 \pm 0{,}02\) см; 5) \(X = 72{,}7 \pm 0{,}025\) см; 6) \(L_1 = 11{,}35 \pm 0{,}02\) см.
зад 5 Сухой и влажный песок
В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m\) каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его в 2 раза больше, чем в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. В мерном стакане находится вода, её плотность \(1\) г/см\(^3\). Определите:
объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитра;
объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до миллилитра;
плотность материала песчинок (считать, что материал всех песчинок одинаковый) — с точностью до сотых;
массу \(m\) одного стакана (№1 или №2) — с точностью до десятых грамма.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Считайте, что число \(\pi=3{,}1416\).
Восстановить первоначальное состояние системы можно, выйдя из модели и снова зайдя в неё. За это не назначается штрафных баллов. Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Вода долита в песок, но объём песка при этом не равен сумме объёмов: часть объёма занимает вода в порах. Сравните массы стаканов до и после долива и разность массы влажного и сухого песка.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 196 \pm 2\) мл; 2) \(V = 35{,}6 \pm 2\) мл; 3) \(\rho = 2{,}58 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 4) \(m = 58{,}95 \pm 1{,}5\) г.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.