зад 1 Синие киты
Холодное морское течение движется со скоростью \(U=0{,}6\) м/с и несёт стаю криля. Два синих кита встретились у подводного рифа и решили позавтракать и одновременно вернуться в то же место. Они плыли по прямой с открытой пастью, фильтруя воду. Первый — по течению, а затем — против, а второй и туда и обратно двигался относительно дна в направлении, перпендикулярном течению. Скорость обоих китов относительно воды постоянна и равна \(V=1{,}3\) м/с. Определите:
С какой скоростью \(V_2\) относительно дна двигался второй кит.
Во сколько раз \(X\) расстояние, которое проплыл относительно дна один из китов оказалось больше, чем у другого.
Во время обеда они двигались так же по отношению к течению и вернулись в точку старта, при этом каждый кит проплыл относительно дна расстояние \(L=6{,}6\) км.
Сколько времени \(t_1\) обедал первый кит?
Сколько времени \(t_2\) обедал второй кит?
Во сколько раз \(Y\) порция за обедом у одного из китов оказалась больше, чем у другого?
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительно воды каждый кит плывёт с \(V\). Относительно дна скорость первого кита складывается с течением, а второго — с перпендикулярной компонентой. Для обеда запишите время по обоим участкам движения относительно дна.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 1{,}1528 \pm 0{,}011\) м/с; 2) \(X = 1{,}1275 \pm 0{,}011\); 3) \(t_1 = 1{,}7919 \pm 0{,}011\) ч; 4) \(t_2 = 1{,}5895 \pm 0{,}011\) ч; 5) \(Y = 1{,}1275 \pm 0{,}011\).
зад 2 Неисправные весы — определите массу тел
В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Взвесьте каждое тело дважды, меняя чашки местами, и сравните результаты: смещение точки крепления даёт систематическую ошибку с разными знаками.
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(m = 595 \pm 1\) г; Тело №2: \(m = 480 \pm 0{,}8\) г; Тело №3: \(m = 60 \pm 0{,}2\) г.
зад 3 Параметры машинок
Имеется прибор с датчиком-эхолотом, позволяющий строить график зависимости расстояния от него до поверхности ближайшего предмета. Также имеется две машинки, которые можно ставить на линию напротив датчика-эхолота и движением одной из которых при этом можно управлять с помощью прибора с кнопками «Старт», «Стоп» и «Сброс».
Ось координат расположена слева направо. Определите в этой системе координат с учётом знака с точностью до сотых:
Величину проекции на ось \(V_{1a}\) скорости машинки №1 при её движении вправо.
Величину проекции на ось \(V_{1b}\) скорости машинки №1 при её движении влево.
Разность \(L_1-L_2\) длин машинок №1 и №2.
Длину \(L_2\) машинки №2.
Экран прибора с датчиком координаты можно увеличивать с помощью лупы или значка максимизатора, находящегося в правом верхнем углу экрана прибора. Участок графика можно увеличивать движением мыши слева направо сверху вниз, в том числе несколько раз. Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
По графику расстояния от времени найдите наклоны участков: скорость равна тангенсу угла наклона. Длину машинки получите по времени, за которое её передняя и задняя части проходят мимо датчика.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{1a} = 10{,}8999 \pm 0{,}011\) см/с; 2) \(V_{1b} = -9{,}3764 \pm 0{,}011\) см/с; 3) \(L_1-L_2 = 5{,}88 \pm 0{,}025\) см; 4) \(L_2 = 5{,}88 \pm 0{,}02\) см.
зад 4 Эксперименты с газовым прессом
В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать.
Определите:
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;
площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;
давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M=23{,}5\) кг — с точностью до десятых;
давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1=23\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2=46{,}5\) кг — с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.
Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Поршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем уравновешивает внешнюю нагрузку: \(p = F/S\). Изотермичность означает \(p_1V_1=p_2V_2\) для газа в каждом сосуде.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 195{,}767 \pm 0{,}11\) см\(^2\); 2) \(S_1 = 95 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(p_1 = 125{,}25 \pm 0{,}5\) кПа; 4) \(p_2 = 124{,}3 \pm 0{,}5\) кПа.
зад 5 Сухой и влажный песок
В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m\) каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его в 2 раза больше, чем в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. В мерном стакане находится вода, её плотность \(1\) г/см\(^3\). Определите:
объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитра;
объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до миллилитра;
плотность материала песчинок (считать, что материал всех песчинок одинаковый) — с точностью до сотых;
массу \(m\) одного стакана (№1 или №2) — с точностью до десятых грамма.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Считайте, что число \(\pi=3{,}1416\).
Восстановить первоначальное состояние системы можно, выйдя из модели и снова зайдя в неё. За это не назначается штрафных баллов. Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Вода долита в песок, но объём песка при этом не равен сумме объёмов: часть объёма занимает вода в порах. Сравните массы стаканов до и после долива и разность массы влажного и сухого песка.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 196 \pm 2\) мл; 2) \(V = 35{,}6 \pm 2\) мл; 3) \(\rho = 2{,}58 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 4) \(m = 58{,}95 \pm 1{,}5\) г.
зад 6 Поле заряженных шариков
Электрические заряды создают вокруг себя электрическое поле. Два заряда величиной \(q_1\) и \(q_2\) притягиваются, если у них разный знак, или отталкиваются, если знак одинаков. Сила притяжения или отталкивания действует вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Закон Кулона гласит, что её величина пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(R\) между ними: \[F = K\,\dfrac{q_1 q_2}{R^2}\] (отрицательный знак соответствует притяжению, положительный — отталкиванию). Напряжённость электрического поля в некоторой точке равна отношению силы, действующей на заряд, помещённый в эту точку, к этому заряду. Напряжённости полей, создаваемых разными зарядами, складываются как векторы.
Имеется рельс, линейка и два заряженных шарика: левый (фиолетовый) с положительным электрическим зарядом \(Q\) и правый (зелёный) с отрицательным (\(-Q\)). Шарики установлены на подставки, которые можно двигать, потянув за верхнюю часть подставки вверх-вниз мышкой. Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса и показан маленьким красным кружком.
Определите:
наибольшее возможное значение \(E\) напряжённости электрического поля в области центра датчика, которое можно создать в такой системе;
значение заряда \(Q\);
вклад \(E_1\) левого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости электрического поля \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен;
вклад \(E_2\) правого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости электрического поля \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен.
Постоянная в законе Кулона \(K=9\cdot10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл.
Значения величин определите с точностью не хуже чем до доли процента и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Первоначальную конфигурацию можно восстановить, если выйти из модели и снова зайти. За это не назначается штрафных баллов. Но до выхода не забудьте записать значения, которые вы вводили в отчёт — при повторном входе они могут не сохраниться. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Поля двух шариков в центре датчика направлены вдоль рельса. Когда шарики одинаково удалены от датчика, их поля складываются; сравните, при каком расположении модуль суммы максимален.
▶ОтветСкрыть
1) \(E = 2116 \pm 11\) В/м; 2) \(Q = 2{,}644 \pm 0{,}026\) нКл; 3) \(E_1 = 877{,}5 \pm 17{,}5\) В/м; 4) \(E_2 = 1022 \pm 20\) В/м.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.