зад 1 Лебёдка
На рисунке показана конструкция ручной лебёдки. Рабочий вращает рукоятку длиной \(L=43\) см, на одном валу с ней жёстко закреплено маленькое зубчатое колесо радиусом \(R_1=3\) см. Посредством зубчатой передачи это колесо приводит во вращение большое колесо радиусом \(R_2=24{,}7\) см. На одной оси с этим колесом жёстко закреплён вал радиусом \(R_3=7{,}6\) см, на который наматывается трос лебёдки. Определите:
С какой силой \(F_2\) действуют друг на друга зубцы колёс, если человек прикладывает перпендикулярно к ручке силу \(F_1=100\) Н.
Какой выигрыш в силе (\(K\)) даёт лебёдка, когда трос только начинает наматываться на вал.
Угловую скорость \(W\) большого зубчатого колеса, если человек, вращая ручку лебёдки, делает \(N=10\) оборотов в минуту.
С какой скоростью (\(V\)) движется в этом случае груз, прикреплённый к тросу.
В ответ значение силы вводите с точностью до десятых, остальные результаты — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Момент силы на ручке передаётся через зубцы: сравните плечи \(L\) и \(R_1\). Зубчатые колёса на одном и том же шаге связаны равенством линейных скоростей точек зацепления.
▶ОтветСкрыть
1) \(F_2 = 1433{,}334 \pm 0{,}21\) Н; 2) \(K = 46{,}5843 \pm 0{,}021\); 3) \(W = 7{,}6314 \pm 0{,}021\) рад/мин; 4) \(V = 0{,}966 \pm 0{,}021\) см/с.
зад 2 Неисправные весы — определите массу тел
В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.
Задание разрешено переделывать, но за каждую повторную попытку начисляется до 3 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Взвесьте каждое тело дважды, меняя чашки местами, и сравните результаты: смещение точки крепления даёт систематическую ошибку с разными знаками.
▶ОтветСкрыть
Тело №1: \(m = 595 \pm 1\) г; Тело №2: \(m = 480 \pm 0{,}8\) г; Тело №3: \(m = 60 \pm 0{,}2\) г.
зад 3 Сухой и влажный песок
В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m\) каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его в 2 раза больше, чем в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. В мерном стакане находится вода, её плотность \(1\) г/см\(^3\). Определите:
объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитра;
объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до миллилитра;
плотность материала песчинок (считать, что материал всех песчинок одинаковый) — с точностью до сотых;
массу \(m\) одного стакана (№1 или №2) — с точностью до десятых грамма.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Считайте, что число \(\pi=3{,}1416\).
Восстановить первоначальное состояние системы можно, выйдя из модели и снова зайдя в неё. За это не назначается штрафных баллов. Задание разрешено переделывать, но за каждый неправильный ответ начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Вода долита в песок, но объём песка при этом не равен сумме объёмов: часть объёма занимает вода в порах. Сравните массы стаканов до и после долива и разность массы влажного и сухого песка.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 196 \pm 2\) мл; 2) \(V = 35{,}6 \pm 2\) мл; 3) \(\rho = 2{,}58 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 4) \(m = 58{,}95 \pm 1{,}5\) г.
зад 4 Лазер и два зеркала
Имеется лазер, два зеркала и две линейки. Лазер, одно из зеркал и одну линейку можно вращать.
Лазер начали вращать против часовой стрелки так, что испускаемый им луч стал вращаться с угловой скоростью \(\omega=0{,}86\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_1\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_2\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Правое зеркало начали вращать против часовой стрелки с угловой скоростью \(\omega=0{,}86\) рад/с. Чему равна угловая скорость \(\omega_3\) вращения (изменения наклона) луча, первый раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Чему равна при этом угловая скорость \(\omega_4\) вращения (изменения наклона) луча, второй раз отражённого от правого зеркала? (с учётом знака, с точностью до тысячных)
Задание разрешено переделывать, но за каждую повторную попытку начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
При повороте плоского зеркала на угол \(\alpha\) отражённый луч поворачивается на \(2\alpha\). Учтите, что при вращении лазера луч падает на зеркало под меняющимся углом.
▶ОтветСкрыть
1) \(\omega_1 = -0{,}86 \pm 0{,}001\) рад/с; 2) \(\omega_2 = -0{,}86 \pm 0{,}001\) рад/с; 3) \(\omega_3 = 1{,}72 \pm 0{,}001\) рад/с; 4) \(\omega_4 = 3{,}44 \pm 0{,}001\) рад/с.
зад 5 Поле заряженных шариков
Электрические заряды создают вокруг себя электрическое поле. Два заряда величиной \(q_1\) и \(q_2\) притягиваются, если у них разный знак, или отталкиваются, если знак одинаков. Сила притяжения или отталкивания действует вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Закон Кулона гласит, что её величина пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(R\) между ними: \[F = K\,\dfrac{q_1 q_2}{R^2}\] (отрицательный знак соответствует притяжению, положительный — отталкиванию). Напряжённость электрического поля в некоторой точке равна отношению силы, действующей на заряд, помещённый в эту точку, к этому заряду. Напряжённости полей, создаваемых разными зарядами, складываются как векторы.
Имеется рельс, линейка и два заряженных шарика: левый (фиолетовый) с положительным электрическим зарядом \(Q\) и правый (зелёный) с отрицательным (\(-Q\)). Шарики установлены на подставки, которые можно двигать, потянув за верхнюю часть подставки вверх-вниз мышкой. Кроме того, имеется датчик напряжённости электрического поля, реагирующий только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление этого поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса и показан маленьким красным кружком.
Определите:
наибольшее возможное значение \(E\) напряжённости электрического поля в области центра датчика, которое можно создать в такой системе;
значение заряда \(Q\);
вклад \(E_1\) левого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости электрического поля \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен;
вклад \(E_2\) правого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости электрического поля \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен.
Постоянная в законе Кулона \(K=9\cdot10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(=10^{-9}\) Кл.
Значения величин определите с точностью не хуже чем до доли процента и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Первоначальную конфигурацию можно восстановить, если выйти из модели и снова зайти. За это не назначается штрафных баллов. Но до выхода не забудьте записать значения, которые вы вводили в отчёт — при повторном входе они могут не сохраниться. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Поля двух шариков в центре датчика направлены вдоль рельса. Когда шарики одинаково удалены от датчика, их поля складываются; сравните, при каком расположении модуль суммы максимален.
▶ОтветСкрыть
1) \(E = 2115{,}6 \pm 10{,}6\) В/м; 2) \(Q = 2{,}6444 \pm 0{,}0264\) нКл; 3) \(E_1 = 877{,}45 \pm 17{,}5\) В/м; 4) \(E_2 = 1022{,}16 \pm 20{,}44\) В/м.
зад 6 Многополюсник — чёрный ящик с тремя резисторами
Имеется многополюсник — «чёрный ящик» с выходящими наружу проводами. Известно, что внутри имеются три постоянных сопротивления (резистора) \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), каким-то образом соединённые друг с другом и с выходными клеммами. Про сопротивления известно, что \(R_1 < R_2 < R_3\), и что от каждой ножки резистора имеется хотя бы один провод, выходящий наружу из «чёрного ящика».
Также имеется источник постоянного тока и мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. Данные приборы могут располагаться только в правой части экрана, провода не могут пересекать «чёрный ящик». Разноцветные провода можно перетаскивать из левой верхней части экрана.
Определите с точностью до десятых ома значения \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).
Приборы и провода можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. На шкале мультиметра буква µ у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме амперметра пренебрежимо мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка или щелчками по цветным треугольникам, расположенным по краям шкалы. Задания модели можно переделывать, но за каждую повторную отсылку на сервер назначается до 3 штрафных баллов.
Замечание: несмотря на схожий внешний вид модели, схема внутри чёрного ящика отличалась от схем аналогичных заданий для 10 и 11 классов.
▶ПодсказкаСкрыть
Измерьте токи через ящик при разных парах клемм и напряжениях источника: по закону Ома для каждой пары клемм найдите сопротивление между ними и сопоставьте с тремя резисторами.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 20{,}8 \pm 0{,}25\) Ом; 2) \(R_2 = 163{,}04 \pm 1{,}6\) Ом; 3) \(R_3 = 328 \pm 3{,}2\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2019/20, заключительный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.