Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2020/21, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Старинные зеркала

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоОтносительность движения, сложение скоростейСимметриясложность 5/10

Этому экспонату в здании особняка купцов Елисеевых уже 150 лет. Старинные венецианские зеркала расположены на площадке парадной лестницы друг напротив друга на расстоянии \(L = 7{,}5\) м. На фото вы видите одно из зеркал и «коридор» в нём за счёт многократных отражений. Гости купца дивились на работу мастеров, так как могли насчитать там до 19 чётких отражений. Допустим, человек стоит ровно посередине площадки. Будем называть его отражение в правом зеркале — первым, отражение этого отражения в левом зеркале — вторым, отражение второго отражения в правом зеркале — третьим, и т.д. Вычислите:

  1. расстояние \(X_1\) между 13-м и 14-м изображениями;

  2. расстояние \(X_2\) между 13-м и 15-м изображениями;

  3. с какой скоростью \(V_1\) будет двигаться 7-е изображение, если человек пойдёт к правому зеркалу со скоростью \(0{,}27\) м/с;

  4. с какой скоростью \(V_2\) будут сближаться 6-е и 7-е изображения в этом случае;

  5. каким будет расстояние \(X_3\) между 7-м и 9-м изображениями, если человек, двигаясь к правому зеркалу, переместится на \(S = 1{,}9\) м.

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Каждое изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно зеркала. Удобно отложить положения изображений на одной прямой и отсчитывать расстояния по ней.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X_1 = 202{,}5 \pm 4{,}05\) м;  2) \(X_2 = 15 \pm 0{,}3\) м;  3) \(V_1 = 0{,}27 \pm 0{,}0054\) м/с;  4) \(V_2 = 0{,}54 \pm 0{,}0108\) м/с;  5) \(X_3 = 15 \pm 0{,}3\) м.

зад 2 Два груза и пружина

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаСила упругости, пружины и их соединенияМеханическая энергия, консервативные системысложность 6/10

К концам невесомой пружины жёсткостью \(K = 66\) Н/м присоединены две невесомые нити, одна из них перекинута через невесомый блок, который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, к свободным концам нитей привязаны два одинаковых груза массой \(M = 3{,}17\) кг каждый. Грузы находятся на одной высоте (см. рис.). Правый груз опускают на \(X = 31\) см вниз, удерживая при этом левый, а затем одновременно отпускают оба груза и в этот же момент начинают отсчёт времени. В системе возникают колебания. Определите:

  1. через какой минимальный интервал времени \(T_1\) правый груз окажется на максимальной высоте;

  2. через какой минимальный интервал времени \(T_2\) левый груз окажется на минимальной высоте;

  3. максимальную кинетическую энергию системы в процессе колебаний \(E_k\);

  4. максимальную скорость левого груза в процессе колебаний \(V_{max}\).

Время вводите с точностью до тысячных, остальные ответы — с точностью до сотых. Число \(\pi = 3{,}1416\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Пружина связывает грузы, поэтому их колебания происходят около положения равновесия системы; в момент отпускания пружина растянута.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T_1 = 0{,}4868 \pm 0{,}002\) с;  2) \(T_2 = 0{,}9736 \pm 0{,}002\) с;  3) \(E_k = 3{,}172 \pm 0{,}02\) Дж;  4) \(V_{max} = 1 \pm 0{,}02\) м/с.

зад 3 Две тележки на наклонном рельсе

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьМеханическая энергия, консервативные системыИмпульс, закон сохранения импульсасложность 6/10

Тележки можно установить в нижней или верхней части наклонного рельса, при этом они автоматически закрепятся электромагнитами. Масса первой тележки равна \(100\) г. Определите:

  1. массу второй тележки;

  2. угол наклона рельса;

  3. кинетическую энергию \(E_1\) первой тележки непосредственно перед столкновением тележек друг с другом, если первую тележку установить на левом конце рельса, вторую — на правом, и отключить электромагниты.

Массу определите с точностью не хуже чем до целых, угол — не хуже чем до тысячной, энергию — не хуже чем до десятых. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Ускорение свободного падения считайте равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Пружины на концах рельса одинаковые, трение отсутствует.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тележки в верхней и нижней точках рельса удерживаются одинаковыми пружинами: сравните положения, в которых тележки закреплены, и запишите закон сохранения энергии для движения по наклонному рельсу.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_2 = 122 \pm 2\) г;  2) \(\alpha = 0{,}03096 \pm 0{,}0012\) рад;  3) \(E_1 = 8{,}4 \pm 0{,}5\) мДж.

зад 4 Объём и плотность сухого и влажного песка

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Средняя плотность, сплавы и смесиИзмерения и погрешностиСила Архимедасложность 7/10

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m = 69\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

  1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;

  2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;

  3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;

  4. объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до десятых миллилитра;

  5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра;

  6. плотность материала песчинок — с точностью до тысячных.

Считайте, что число \(\pi = 3{,}1416\). Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните массы стаканов с сухим и влажным песком: разность масс даёт массу долитой воды, а разность объёмов — объём воздуха между песчинками.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_0 = 165{,}2 \pm 4\) мл;  2) \(V_{12} = 420 \pm 5\) мл;  3) \(V_2 = 210 \pm 2\) мл;  4) \(V = 31{,}98 \pm 0{,}6\) мл;  5) \(V_3 = 57{,}6 \pm 2\) мл;  6) \(\rho = 2{,}511 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\).

зад 5 Поле заряженных шариков

Электростатика › Поле зарядовНапряжённость поля, принцип суперпозицииЗакон КулонаЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 6/10

Имеется рельс, линейка и два заряженных шарика: левый (фиолетовый) с положительным электрическим зарядом \(Q\) и правый (зелёный) с отрицательным зарядом \(-Q\). Датчик напряжённости электрического поля реагирует только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса, и показан маленьким красным кружком. Определите:

  1. наибольшее возможное значение \(E\) напряжённости электрического поля в области центра датчика, которое можно создать в такой системе;

  2. значение заряда \(Q\);

  3. вклад \(E_1\) левого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен;

  4. вклад \(E_2\) правого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен.

Значения величин определите с точностью не хуже чем до доли процента. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K = 9 \cdot 10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(= 10^{-9}\) Кл.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Поля шариков в центре датчика складываются векторно; подумайте, при каком взаимном положении шариков поля в центре направлены одинаково.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E = 2275{,}5 \pm 11{,}4\) В/м;  2) \(Q = 2{,}844 \pm 0{,}028\) нКл;  3) \(E_1 = 880{,}9 \pm 17{,}6\) В/м;  4) \(E_2 = 1062 \pm 21\) В/м.

зад 6 Одинаковая мощность при различных нагрузках

Электрические цепи › Постоянный токЭквивалентный источникРабота и мощность тока, нагревателиОценки, размерность и подобиесложность 4/10

При двух различных сопротивлениях нагрузки \(R_1 = 27\) Ом и \(R_2 = 71\) Ом во внешней цепи выделяется одинаковая полезная мощность. Найдите:

  1. внутреннее сопротивление источника тока \(r\);

  2. отношение мощностей тепловых потерь в источнике тока в первом и во втором случаях: \(P_1/P_2 = K\).

Результаты округлите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для одинаковой полезной мощности на двух нагрузках нужно связать сопротивления нагрузок с внутренним сопротивлением источника.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(r = 43{,}77 \pm 0{,}57\) Ом;  2) \(K = 2{,}629 \pm 0{,}034\).

зад 7 Условия равновесия

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силБлоки и полиспастыРычаги и простые механизмысложность 6/10

Однородный стержень длиной \(X = 114\) см подвешен на двух невесомых нитях. Точка закрепления левой нити расположена на расстоянии \(L = 18{,}6\) см от левого конца стержня. Нити перекинуты через невесомые блоки, к свободным концам нитей привязаны грузы, чтобы обеспечить равновесие конструкции. Масса правого груза \(m_1 = 6{,}9\) кг. Блоки с помощью невесомых подвесов прикреплены к концам однородной планки массой \(m = 13{,}2\) кг, уравновешенной на неподвижной опоре (см. рис.). Радиусы блоков \(R = 15\) см. Нити считать невесомыми нерастяжимыми. Вычислите:

  1. массу левого груза \(m_2\);

  2. массу стержня \(M\);

  3. силу натяжения левой нити, удерживающей блок (\(F_2\));

  4. расстояние \(Y\) от правого конца планки до опоры.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Условия равновесия нужно записать отдельно для планки с блоками и для стержня, учитывая натяжения нитей и моменты сил относительно опоры.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_2 = 10{,}24 \pm 0{,}13\) кг;  2) \(M = 17{,}14 \pm 0{,}22\) кг;  3) \(F_2 = 200{,}7 \pm 2{,}6\) Н;  4) \(Y = 37{,}29 \pm 0{,}48\) см.

зад 8 Ареометр

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьСила АрхимедаИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. Определите:

  1. плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных;

  2. плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных;

  3. объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ареометр плавает так, что вес вытесненной жидкости равен его весу; по глубине погружения можно сравнить плотности жидкостей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho_1 = 1{,}155 \pm 0{,}0013\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_2 = 1{,}386 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 1320 \pm 60\) мл.

зад 9 Теплоёмкость и другие параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаМасса и плотностьИзмерения и погрешностисложность 6/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости — с точностью до \(1\) мл;

  2. плотность жидкости — с точностью до тысячных;

  3. удельную теплоёмкость \(C\) жидкости — с точностью до десятков;

  4. температуру кипения жидкости — с точностью до градуса.

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Масса гирь указана в граммах. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Тепловой баланс при нагреве жидкостей на одной спиртовке: за одинаковое время они получают одинаковое количество теплоты, поэтому по времени нагрева можно сравнить их теплоёмкости.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 135 \pm 1{,}2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}810 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(C = 3000 \pm 100\) Дж/(кг·°C);  4) \(t = 130 \pm 2\) °C.

зад 10 Параметры линз и источника света

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеСистемы линз и зеркалОценки, размерность и подобиесложность 7/10

Найдите с максимальной возможной точностью:

  1. положение \(d\) относительно начала шкалы источника света (светящейся стрелки), находящейся за пределами экрана;

  2. фокусное расстояние \(f_1\) линзы 1;

  3. фокусное расстояние \(f_2\) линзы 2;

  4. фокусное расстояние \(f_3\) линзы 3.

Ответы вводите с точностью до сотых.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Положения изображения на экране дают связь между расстоянием до источника и фокусным расстоянием линзы; для рассеивающей линзы изображение получается мнимым.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(d = 89{,}8 \pm 1\) см;  2) \(f_1 = 14{,}6 \pm 0{,}25\) см;  3) \(f_2 = 7{,}4 \pm 0{,}25\) см;  4) \(f_3 = -7{,}4 \pm 0{,}25\) см.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх