Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2020/21, отборочный этап, 11 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Старинные зеркала

Геометрическая оптика › ОтражениеПлоское зеркалоОтносительность движения, сложение скоростейСимметриясложность 5/10

Этому экспонату в здании особняка купцов Елисеевых уже 150 лет. Старинные венецианские зеркала расположены на площадке парадной лестницы друг напротив друга на расстоянии \(L = 7{,}5\) м. На фото вы видите одно из зеркал и «коридор» в нём за счёт многократных отражений. Гости купца дивились на работу мастеров, так как могли насчитать там до 19 чётких отражений. Допустим, человек стоит ровно посередине площадки. Будем называть его отражение в правом зеркале — первым, отражение этого отражения в левом зеркале — вторым, отражение второго отражения в правом зеркале — третьим, и т.д. Вычислите:

  1. расстояние \(X_1\) между 13-м и 14-м изображениями;

  2. расстояние \(X_2\) между 13-м и 15-м изображениями;

  3. с какой скоростью \(V_1\) будет двигаться 7-е изображение, если человек пойдёт к правому зеркалу со скоростью \(0{,}27\) м/с;

  4. с какой скоростью \(V_2\) будут сближаться 6-е и 7-е изображения в этом случае;

  5. каким будет расстояние \(X_3\) между 7-м и 9-м изображениями, если человек, двигаясь к правому зеркалу, переместится на \(S = 1{,}9\) м.

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Каждое изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно зеркала. Удобно отложить положения изображений на одной прямой и отсчитывать расстояния по ней.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X_1 = 157{,}5 \pm 3{,}15\) м;  2) \(X_2 = 12{,}6 \pm 0{,}25\) м;  3) \(V_1 = 0{,}36 \pm 0{,}0072\) м/с;  4) \(V_2 = 0{,}72 \pm 0{,}0144\) м/с;  5) \(X_3 = 12{,}6 \pm 0{,}25\) м.

зад 2 Два груза и пружина

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаСила упругости, пружины и их соединенияМеханическая энергия, консервативные системысложность 6/10

К концам невесомой пружины жёсткостью \(K = 66\) Н/м присоединены две невесомые нити, одна из них перекинута через невесомый блок, который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, к свободным концам нитей привязаны два одинаковых груза массой \(M = 3{,}17\) кг каждый. Грузы находятся на одной высоте (см. рис.). Правый груз опускают на \(X = 31\) см вниз, удерживая при этом левый, а затем одновременно отпускают оба груза и в этот же момент начинают отсчёт времени. В системе возникают колебания. Определите:

  1. через какой минимальный интервал времени \(T_1\) правый груз окажется на максимальной высоте;

  2. через какой минимальный интервал времени \(T_2\) левый груз окажется на минимальной высоте;

  3. максимальную кинетическую энергию системы в процессе колебаний \(E_k\);

  4. максимальную скорость левого груза в процессе колебаний \(V_{max}\).

Время вводите с точностью до тысячных, остальные ответы — с точностью до сотых. Число \(\pi = 3{,}1416\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Пружина связывает грузы, поэтому их колебания происходят около положения равновесия системы; в момент отпускания пружина растянута.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T_1 = 0{,}5318 \pm 0{,}002\) с;  2) \(T_2 = 1{,}064 \pm 0{,}002\) с;  3) \(E_k = 2{,}836 \pm 0{,}02\) Дж;  4) \(V_{max} = 0{,}886 \pm 0{,}02\) м/с.

зад 3 Объём и плотность сухого и влажного песка

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Средняя плотность, сплавы и смесиИзмерения и погрешностиСила Архимедасложность 7/10

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m = 65\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

  1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;

  2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;

  3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;

  4. объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до десятых миллилитра;

  5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра;

  6. плотность материала песчинок — с точностью до тысячных.

Считайте, что число \(\pi = 3{,}1416\). Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните массы стаканов с сухим и влажным песком: разность масс даёт массу долитой воды, а разность объёмов — объём воздуха между песчинками.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_0 = 165{,}2 \pm 4\) мл;  2) \(V_{12} = 418 \pm 5\) мл;  3) \(V_2 = 209 \pm 2\) мл;  4) \(V = 34{,}5 \pm 0{,}6\) мл;  5) \(V_3 = 55{,}2 \pm 2\) мл;  6) \(\rho = 2{,}4 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\).

зад 4 Эксперименты с газовым прессом

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газСосуды с поршнями, газ и пружинаИзопроцессыРавновесие тел, моменты силсложность 5/10

В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите:

  1. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых;

  2. площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятых;

  3. давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M = 22{,}6\) кг — с точностью до десятых;

  4. давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 24\) кг, а на правый поставлен груз массой \(M_2 = 43{,}5\) кг — с точностью до десятых.

Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление газа под каждым поршнем уравновешено весом груза и самого поршня; в открытом состоянии давления в сосудах выравниваются.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S_2 = 172{,}7 \pm 1{,}2\) см\(^2\);  2) \(S_1 = 93{,}4 \pm 2\) см\(^2\);  3) \(p_1 = 124{,}8 \pm 0{,}5\) кПа;  4) \(p_2 = 125{,}7 \pm 0{,}5\) кПа.

зад 5 Поле заряженных шариков

Электростатика › Поле зарядовНапряжённость поля, принцип суперпозицииЗакон КулонаЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 6/10

Имеется рельс, линейка и два заряженных шарика: левый (фиолетовый) с положительным электрическим зарядом \(Q\) и правый (зелёный) с отрицательным зарядом \(-Q\). Датчик напряжённости электрического поля реагирует только на величину (по модулю) поля в его центре, но не на направление поля. Он закреплён на подставке, находящейся в центре рельса, и показан маленьким красным кружком. Определите:

  1. наибольшее возможное значение \(E\) напряжённости электрического поля в области центра датчика, которое можно создать в такой системе;

  2. значение заряда \(Q\);

  3. вклад \(E_1\) левого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости \(E_1\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы правый шарик не был заряжен;

  4. вклад \(E_2\) правого шарика в напряжённость электрического поля в центре датчика в начальном состоянии системы — какую величину напряжённости \(E_2\) показал бы датчик в начальном состоянии, если бы левый шарик не был заряжен.

Значения величин определите с точностью не хуже чем до доли процента. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр. Постоянная в законе Кулона \(K = 9 \cdot 10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\), а поле вне заряженного шарика в данном задании можно считать соответствующим полю такого же точечного заряда, расположенного в центре шарика. Напоминаем, что \(1\) нКл\(= 10^{-9}\) Кл.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Поля шариков в центре датчика складываются векторно; подумайте, при каком взаимном положении шариков поля в центре направлены одинаково.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(E = 2186{,}7 \pm 10{,}9\) В/м;  2) \(Q = 2{,}733 \pm 0{,}027\) нКл;  3) \(E_1 = 588{,}2 \pm 11{,}8\) В/м;  4) \(E_2 = 789{,}7 \pm 15{,}8\) В/м.

зад 6 Условия равновесия

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силБлоки и полиспастыРычаги и простые механизмысложность 6/10

Однородный стержень длиной \(X = 114\) см подвешен на двух невесомых нитях. Точка закрепления левой нити расположена на расстоянии \(L = 18{,}6\) см от левого конца стержня. Нити перекинуты через невесомые блоки, к свободным концам нитей привязаны грузы, чтобы обеспечить равновесие конструкции. Масса правого груза \(m_1 = 6{,}9\) кг. Блоки с помощью невесомых подвесов прикреплены к концам однородной планки массой \(m = 13{,}2\) кг, уравновешенной на неподвижной опоре (см. рис.). Радиусы блоков \(R = 15\) см. Нити считать невесомыми нерастяжимыми. Вычислите:

  1. массу левого груза \(m_2\);

  2. массу стержня \(M\);

  3. силу натяжения левой нити, удерживающей блок (\(F_2\));

  4. расстояние \(Y\) от правого конца планки до опоры.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Условия равновесия нужно записать отдельно для планки с блоками и для стержня, учитывая натяжения нитей и моменты сил относительно опоры.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_2 = 9{,}940 \pm 0{,}13\) кг;  2) \(M = 16{,}54 \pm 0{,}22\) кг;  3) \(F_2 = 194{,}8 \pm 2{,}5\) Н;  4) \(Y = 41{,}98 \pm 0{,}55\) см.

зад 7 Ареометр

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьСила АрхимедаИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. Определите:

  1. плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных;

  2. плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных;

  3. объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ареометр плавает так, что вес вытесненной жидкости равен его весу; по глубине погружения можно сравнить плотности жидкостей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho_1 = 1{,}195 \pm 0{,}0013\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_2 = 1{,}37 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 1242 \pm 60\) мл.

зад 8 Резисторы и лампочки

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиЭквивалентный источникРабота и мощность тока, нагревателисложность 6/10

1) В электрической схеме, показанной на рисунке 1, \(R_1 = 5{,}6\) Ом, \(R_2 = 13{,}2\) Ом, \(R_3 = 11{,}6\) Ом. Вычислите сопротивление \(R\) между точками \(A\) и \(B\).

2) Все резисторы с сопротивлением \(R_2\) заменили на лампочки, которые в рабочем режиме из-за нагрева нити потребляют практически одинаковый ток \(I_0 = 0{,}6\) А независимо от приложенного напряжения (рис. 2). Вычислите мощность \(P\), потребляемую всеми резисторами в рабочем режиме.

3) Вычислите разницу \(U = U_1 - U_2\) между падением напряжения \(U_1\) на самой левой и \(U_2\) на самой правой лампочках схемы.

4) Вычислите сопротивление \(R_4\) между точками \(A\) и \(B\) схемы, аналогичной схеме на рисунке 1, но состоящей из очень большого числа звеньев.

Ответы вводите с точностью не хуже десятой процента.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для пунктов 1 и 4 удобно найти, как устроено повторяющееся звено схемы; при большом числе звеньев сопротивление бесконечной цепочки не меняется от добавления одного звена.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R = 8{,}755 \pm 0{,}0096\) Ом;  2) \(P = 86{,}69 \pm 0{,}095\) Вт;  3) \(U = 61{,}92 \pm 0{,}068\) В;  4) \(R_4 = 8{,}749 \pm 0{,}0096\) Ом.

зад 9 Параметры линз и источника света

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеСистемы линз и зеркалОценки, размерность и подобиесложность 7/10

Найдите с максимальной возможной точностью:

  1. положение \(d\) относительно начала шкалы источника света (светящейся стрелки), находящейся за пределами экрана;

  2. фокусное расстояние \(f_1\) линзы 1;

  3. фокусное расстояние \(f_2\) линзы 2;

  4. фокусное расстояние \(f_3\) линзы 3.

Ответы вводите с точностью до сотых.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Положения изображения на экране дают связь между расстоянием до источника и фокусным расстоянием линзы; для рассеивающей линзы изображение получается мнимым.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(d = 96{,}3 \pm 1\) см;  2) \(f_1 = 16 \pm 0{,}25\) см;  3) \(f_2 = 10{,}2 \pm 0{,}25\) см;  4) \(f_3 = -10{,}2 \pm 0{,}25\) см.

зад 10 Сопротивления трёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениеИзмерения и погрешностисложность 3/10

Найдите, чему равны сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянных в наборную панель. Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Величины сопротивлений указывайте с точностью до десятой Ома.

Рисунок
▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 146 \pm 0{,}2\) Ом;  2) \(R_2 = 76 \pm 0{,}2\) Ом;  3) \(R_3 = 149 \pm 0{,}2\) Ом.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 11 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх