Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2020/21, отборочный этап, 7 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Бананы и орехи

Механика › СтатикаРычаги и простые механизмыИзмерения и погрешностиОценки, размерность и подобиесложность 5/10

Однажды Мартышка и Попугай решили взвесить друг друга при помощи бананов и орехов. Оказалось, что масса Попугая \(M_1\) равна массе \(N=83\) орехов. Относительной погрешностью \(\delta M\) измерения величины \(M\) называется отношение погрешности \(\Delta M\) измерения величины \(M\) к самой этой величине: \(\delta M = \Delta M/M\). Вычислите:

Рисунок

  1. С какой относительной погрешностью \(\delta M_1\) определили массу Попугая в орехах.

  2. Относительная погрешность при взвешивании Попугая при помощи бананов оказалась в \(K=14\) раз больше. Найдите отношение \(X\) массы ореха к массе банана.

  3. Оказалось, что масса Мартышки \(M_2\) равна массе \(Y=42\) бананов. Чему будет равна относительная погрешность \(\delta M_2\) при взвешивании Мартышки при использовании орехов?

  4. Какой будет эта погрешность \(\delta M_3\) сразу после того, как Мартышка съест \(Z=2{,}6\) бананов?

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Относительная погрешность взвешивания обратно пропорциональна числу мерок, которое укладывается в массу взвешиваемого тела. Сравните эти числа для орехов и бананов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\delta M_1 = 0{,}602 \pm 0{,}006\) %;  2) \(X = 0{,}0714 \pm 0{,}0007\);  3) \(\delta M_2 = 0{,}0850 \pm 0{,}0009\) %;  4) \(\delta M_3 = 0{,}0801 \pm 0{,}0008\) %.

зад 2 Масса гирь, помеченных знаком вопроса

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Сила тяжести и вес телаИзмерения и погрешностиРычаги и простые механизмысложность 3/10

Определите массу гирь, помеченных знаком вопроса. Числа на гирях указывают их массу в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Масса каждой гирьки определяется по равновесию на весах; проверяйте результат сравнением с гирями, масса которых указана на них.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 14 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_2 = 186 \pm 0{,}05\) г;  3) \(m_3 = 714 \pm 0{,}05\) г;  4) \(m_4 = 1999{,}5 \pm 0{,}05\) г.

зад 3 Красноклювый волоклюй

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьВекторы в механикесложность 4/10

Буйвол идёт по саванне со скоростью \(V_1=0{,}16\) м/с, красноклювый волоклюй идёт со скоростью \(V_2\) относительно буйвола вдоль его хребта. Если бы волоклюй шёл в том же направлении, но быстрее в \(2{,}6\) раза, то оказалось бы, что модуль его скорости относительно земли не изменился. Вычислите:

  1. Модуль скорости волоклюя относительно буйвола (\(V_2\)).

  2. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_3\)) в первом случае, когда он идёт со скоростью \(V_2\) относительно буйвола.

  3. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_4\)) во втором случае, когда он идёт со скоростью \(2{,}6\,V_2\) относительно буйвола.

  4. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_5\)), если он пойдёт в противоположном направлении со скоростью \(2{,}6\,V_2\) относительно буйвола.

Ответы вводите с точностью не хуже 1 процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость волоклюя относительно земли есть векторная сумма скорости буйвола и скорости волоклюя относительно буйвола. Равенство модулей двух таких сумм даёт уравнение для \(V_2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_2 = 0{,}0889 \pm 0{,}0009\) м/с;  2) \(V_3 = 0{,}0711 \pm 0{,}0007\) м/с;  3) \(V_4 = 0{,}0711 \pm 0{,}0007\) м/с;  4) \(V_5 = 0{,}391 \pm 0{,}004\) м/с.

зад 4 Объём сухого и влажного песка

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Средняя плотность, сплавы и смесиИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 6/10

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m\) каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

  1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;

  2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;

  3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;

  4. объём воды \(V\), который долили в стакан №2, — с точностью до десятых миллилитра;

  5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра.

Считайте, что число \(\pi=3{,}1416\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните массы стаканов с песком до и после долива воды. Объём воздуха в песке — это разность объёма влажного песка и суммы объёмов песчинок и воды.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_0 = 165{,}2 \pm 4\) мл;  2) \(V_{12} = 390 \pm 5\) мл;  3) \(V_2 = 195 \pm 2\) мл;  4) \(V = 40{,}02 \pm 0{,}6\) мл;  5) \(V_3 = 42{,}2 \pm 2\) мл.

зад 5 Упаковка крупы

Механика › СтатикаУстойчивость равновесияСредняя плотность, сплавы и смесиЗаконы Ньютона, силысложность 6/10

Внутри полиэтиленовой упаковки находятся десять одинаковых пакетов крупы, массой по \(m=0{,}95\) кг каждый, они расположены по два в ряд (см. рис.). Размеры каждого пакета \(a=17{,}3\) см, \(b=8\) см, \(c=6{,}2\) см. Упаковка довольно плотная, поэтому она может держать форму, опираясь на любую из своих плоскостей. Вычислите:

Рисунок

  1. Среднюю плотность упаковки \(\rho\).

  2. На какой максимальной высоте \(H\) относительно точки опоры может оказаться центр тяжести упаковки.

  3. Какое максимальное давление \(P\) может оказывать упаковка на поверхность опоры.

  4. Какая максимальная сила упругости \(F\) может действовать со стороны одного пакета крупы на другой, если упаковка неподвижно стоит на горизонтальной плоскости.

Ответы вводите с точностью не хуже 1 процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Средняя плотность — отношение общей массы к общему объёму упаковки. Высота центра тяжести максимальна при опоре на самую узкую грань, а давление — при наименьшей площади опоры.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho = 1107 \pm 14\) кг/м\(^3\);  2) \(H = 20{,}0 \pm 0{,}3\) см;  3) \(P = 4339 \pm 56\) Па;  4) \(F = 37{,}2 \pm 0{,}5\) Н.

зад 6 Взвешивание с помощью сцепленных динамометров

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияСила тяжести и вес телаИзмерения и погрешностисложность 3/10

Имеются два динамометра, подвешенные на штативе. К грузу, подвешенному к динамометру, можно подцеплять снизу другие грузы. Определите с точностью до целых:

  1. массу груза № 1;

  2. массу груза № 2;

  3. массу груза № 3.

Ускорение свободного падения считайте равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), шкалы динамометров — точными.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Показание верхнего динамометра равно весу всех грузов, подвешенных под ним, а нижнего — весу только своего груза.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 428{,}6 \pm 2\) г;  2) \(m_2 = 238{,}4 \pm 2\) г;  3) \(m_3 = 1632{,}6 \pm 2\) г.

зад 7 Сосуд с трубкой

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаТрубки с жидкостью, U-образные трубкиИзопроцессыАтмосферное давлениесложность 6/10

Очень тонкая и длинная трубка вставлена в пустой закрытый цилиндрический сосуд высотой \(L=50{,}4\) см и практически касается его дна. Все стыки герметичны. В трубку аккуратно наливают воду, которая стекает вниз по стенкам трубки. При этом пузыри воздуха не проходят через трубку ни в том, ни в другом направлении. Оказалось, что сосуд можно заполнить только до уровня \(h=8{,}9\) см. Атмосферное давление \(p_0=1{,}019 \cdot 10^5\) Па. Объёмом трубки можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда. Вычислите:

Рисунок

  1. Давление \(p\) воздуха в сосуде после того, как подъём воды в сосуде прекратится.

  2. Длину трубки \(H\).

  3. Разность давлений \(\Delta p\) на дно и на внутреннюю поверхность крышки сосуда после того, как подъём воды прекратится.

  4. Во сколько раз \(K\) возрастёт концентрация воздуха в сосуде за время заполнения его водой.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью не хуже 1 процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Воздух в сосуде сжимается при постоянной температуре: произведение давления на объём сохраняется. Давление воздуха уравновешивается атмосферным давлением и давлением столба воды в трубке.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(p = 123{,}7 \pm 1{,}6\) кПа;  2) \(H = 231{,}8 \pm 3{,}0\) см;  3) \(\Delta p = 871{,}9 \pm 11\) Па;  4) \(K = 1{,}2141 \pm 0{,}016\).

зад 8 Площадь поршней и давление газа

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газСосуды с поршнями, газ и пружинаРавновесие тел, моменты силДавление жидкостисложность 5/10

В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:

  1. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;

  2. площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;

  3. давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=25{,}5\) кг.

Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Невесомый поршень находится в равновесии, когда давление газа умножается на площадь поршня и уравновешивает внешнюю нагрузку. Газ не обменивается теплом с окружающей средой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S_2 = 178{,}44 \pm 1{,}2\) см\(^2\);  2) \(S_1 = 85 \pm 2\) см\(^2\);  3) \(p_1 = 130{,}4 \pm 0{,}5\) кПа.

зад 9 Эксперименты с тремя машинками

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавномерное движение, средняя скоростьГрафические методысложность 7/10

Имеется прибор с датчиком-эхолотом, позволяющий строить график зависимости расстояния от него до поверхности ближайшего предмета. Также имеются три машинки, которые можно ставить на линию напротив датчика-эхолота; движением одной из них можно управлять. Ось координат расположена слева направо. Определите в этой системе координат с учётом знака с точностью до сотых:

  1. величину проекции на ось \(V_{1a}\) скорости машинки №1 при её движении вправо;

  2. величину проекции на ось \(V_{1b}\) скорости машинки №1 при её движении влево;

  3. величину проекции на ось \(V_2\) машинки №2 при её движении вправо;

  4. разность \(L_1-L_2\) длин машинок №1 и №2;

  5. расстояние \(X\) от эхолота до точки остановки машинок после отражения их от эхолота (машинки останавливаются при достижении левого края экрана);

  6. длину \(L_1\) машинки №1.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость — наклон участка графика расстояния от времени. Для длины машинки важны моменты, когда её передний и задний края проходят датчик.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_{1a} = 10 \pm 0{,}02\) см/с;  2) \(V_{1b} = -9{,}112 \pm 0{,}04\) см/с;  3) \(V_2 = 4{,}19 \pm 0{,}02\) см/с;  4) \(L_1-L_2 = 3{,}86 \pm 0{,}02\) см;  5) \(X = 72{,}7 \pm 0{,}025\) см;  6) \(L_1 = 8{,}47 \pm 0{,}02\) см.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх