Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2020/21, отборочный этап, 8 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Красноклювый волоклюй

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьВекторы в механикесложность 4/10

Буйвол идёт по саванне со скоростью \(V_1=0{,}16\) м/с, красноклювый волоклюй идёт со скоростью \(V_2\) относительно буйвола вдоль его хребта. Если бы волоклюй шёл в том же направлении, но быстрее в \(2{,}6\) раза, то оказалось бы, что модуль его скорости относительно земли не изменился. Вычислите:

  1. Модуль скорости волоклюя относительно буйвола (\(V_2\)).

  2. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_3\)) в первом случае, когда он идёт со скоростью \(V_2\) относительно буйвола.

  3. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_4\)) во втором случае, когда он идёт со скоростью \(2{,}6\,V_2\) относительно буйвола.

  4. Модуль скорости волоклюя относительно земли (\(V_5\)), если он пойдёт в противоположном направлении со скоростью \(2{,}6\,V_2\) относительно буйвола.

Ответы вводите с точностью не хуже 1 процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость волоклюя относительно земли есть векторная сумма скорости буйвола и скорости волоклюя относительно буйвола. Равенство модулей двух таких сумм даёт уравнение для \(V_2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_2 = 0{,}1389 \pm 0{,}0014\) м/с;  2) \(V_3 = 0{,}1111 \pm 0{,}0011\) м/с;  3) \(V_4 = 0{,}1111 \pm 0{,}0011\) м/с;  4) \(V_5 = 0{,}611 \pm 0{,}006\) м/с.

зад 2 Теплоёмкость и другие параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеИзмерения и погрешностисложность 6/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/(кг °C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K=120\) Дж/с. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);

  4. температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).

У стаканов имеется масса. Масса гирек указана в граммах. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните, за какое время каждая жидкость нагревается на одну и ту же величину: количество теплоты, поглощённое жидкостью, пропорционально её массе и теплоёмкости.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 174{,}96 \pm 1{,}2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}75 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(C = 3300 \pm 100\) Дж/(кг °C);  4) \(t_{\text{кип}} = 131 \pm 2\) °C.

зад 3 Площадь поршней и давление газа

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газСосуды с поршнями, газ и пружинаРавновесие тел, моменты силДавление жидкостисложность 5/10

В цилиндрических теплоизолированных сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ. Датчики показывают давление газа и его температуру. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите с точностью до десятых:

  1. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня;

  2. площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня;

  3. давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M_1=29\) кг.

Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами, массой поршней и изменением центра масс газа.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Невесомый поршень находится в равновесии, когда давление газа умножается на площадь поршня и уравновешивает внешнюю нагрузку. Газ не обменивается теплом с окружающей средой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S_2 = 153{,}12 \pm 1{,}2\) см\(^2\);  2) \(S_1 = 70{,}8 \pm 2\) см\(^2\);  3) \(p_1 = 141{,}1 \pm 0{,}5\) кПа.

зад 4 Объём и плотность сухого и влажного песка

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Средняя плотность, сплавы и смесиИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 6/10

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m=51\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

  1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;

  2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;

  3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;

  4. объём воды \(V\), который долили в стакан №2, — с точностью до десятых миллилитра;

  5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра;

  6. плотность материала песчинок — с точностью до тысячных.

Считайте, что число \(\pi=3{,}1416\). Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните массы стаканов с песком до и после долива воды. Объём воздуха в песке — это разность объёма влажного песка и суммы объёмов песчинок и воды; плотность песчинок найдите из массы сухого песка и его объёма.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_0 = 165{,}2 \pm 4\) мл;  2) \(V_{12} = 384 \pm 5\) мл;  3) \(V_2 = 192 \pm 2\) мл;  4) \(V = 31{,}98 \pm 0{,}6\) мл;  5) \(V_3 = 26 \pm 2\) мл;  6) \(\rho_{\text{пес}} = 2{,}121 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\).

зад 5 Фонтан

Гидростатика и гидродинамика › ГидродинамикаСтруи, реакция и давление струиУравнение Бернулли, истечение жидкостиРабота и мощностьсложность 5/10

Насос фонтана мощностью \(P_1=810\) Вт, установленный на уровне земли, качал воду из широкого резервуара через цилиндрическую трубу. Вода поднималась на высоту \(h=3{,}7\) м от выходного отверстия (рис. 1).

  1. Определите площадь сечения трубы \(S\).

  2. Фонтан обновили, выходное отверстие подняли на высоту \(H=1\) м. Какой теперь должна быть мощность насоса \(P_2\), чтобы струя поднималась на ту же высоту, что и раньше (рис. 2)?

  3. Вычислите, на сколько литров в минуту (\(\Delta V\)) уменьшился расход воды.

  4. С какой скоростью \(V_2\) будет теперь фонтан выбрасывать воду?

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\). Первоначальной высотой трубы и размером насоса пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Струя, поднявшаяся на высоту \(h\), имеет на выходе скорость \(\sqrt{2gh}\). Мощность насоса идёт на подъём воды и на сообщение ей кинетической энергии; расход связан со скоростью и площадью сечения.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S = 26{,}22 \pm 0{,}34\) см\(^2\);  2) \(P_2 = 692 \pm 9\) Вт;  3) \(\Delta V = 195 \pm 3\) л/мин;  4) \(V_2 = 7{,}27 \pm 0{,}09\) м/с.

зад 6 Модель трассы — радиус полуокружностей и другие параметры

Механика › КинематикаДвижение по окружностиРавномерное движение, средняя скоростьГрафики движения, путь как площадьсложность 5/10

Трасса, по которой движется радиоуправляемая модель автомобиля, состоит из двух линейных участков (\(AB\) и \(CD\)) и двух полуокружностей одинакового радиуса \(R\). В момент старта автомобиль находится в начале одного из линейных участков — в точке \(A\). Положение автомобиля на модельной трассе помечается светящимся кружком (его центром). При движении автомобиль сохраняет одно и то же значение скорости \(v\). Точкой \(E\) обозначим положение модели автомобиля через \(16{,}777\) с после старта. Определите:

  1. с точностью до сотых радиус \(R\) полуокружностей;

  2. с точностью до сотых длину \(L\) одного линейного участка трассы;

  3. с точностью до тысячных величину \(v\) путевой скорости — отношение пройденного моделью пути ко времени движения;

  4. с точностью до сотых расстояние \(AC\);

  5. с точностью до сотых время \(t_{AC}\) движения модели от точки \(A\) до точки \(C\) на первом круге (движение идёт по траектории \(ABCD\));

  6. с точностью до тысячных величину \(v_{AE}\) — отношение расстояния между точками \(E\) и \(A\) к времени движения модели автомобиля от точки \(A\) до точки \(E\) на первом круге.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Путевая скорость постоянна, поэтому путь пропорционален времени движения. Один круг состоит из двух линейных участков и двух полуокружностей; расстояние между точками считайте по прямой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R = 15{,}7 \pm 0{,}0125\) см;  2) \(L = 26{,}6 \pm 0{,}025\) см;  3) \(v = 5{,}54 \pm 0{,}008\) см/с;  4) \(AC = 41{,}152 \pm 0{,}08\) см;  5) \(t_{AC} = 13{,}704 \pm 0{,}06\) с;  6) \(v_{AE} = 1{,}9575 \pm 0{,}025\) см/с.

зад 7 Сосуд с трубкой

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаТрубки с жидкостью, U-образные трубкиИзопроцессыАтмосферное давлениесложность 6/10

Очень тонкая и длинная трубка вставлена в пустой закрытый цилиндрический сосуд высотой \(L=52{,}6\) см и практически касается его дна. Все стыки герметичны. В трубку аккуратно наливают воду, которая стекает вниз по стенкам трубки. При этом пузыри воздуха не проходят через трубку ни в том, ни в другом направлении. Оказалось, что сосуд можно заполнить только до уровня \(h=6{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_0=1{,}015 \cdot 10^5\) Па. Объёмом трубки можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда. Вычислите:

Рисунок

  1. Давление \(p\) воздуха в сосуде после того, как подъём воды в сосуде прекратится.

  2. Длину трубки \(H\).

  3. Разность давлений \(\Delta p\) на дно и на внутреннюю поверхность крышки сосуда после того, как подъём воды прекратится.

  4. Во сколько раз \(K\) возрастёт концентрация воздуха в сосуде за время заполнения его водой.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\). Ответы вводите с точностью не хуже 1 процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Воздух в сосуде сжимается при постоянной температуре: произведение давления на объём сохраняется. Давление воздуха уравновешивается атмосферным давлением и давлением столба воды в трубке.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(p = 115{,}8 \pm 1{,}5\) кПа;  2) \(H = 152{,}5 \pm 2{,}0\) см;  3) \(\Delta p = 637 \pm 8\) Па;  4) \(K = 1{,}141 \pm 0{,}015\).

зад 8 Ареометр

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаПлавание тел, устойчивость плаванияИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Определите:

  1. плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных;

  2. плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных;

  3. объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Плавающий ареометр погружается до такой глубины, при которой вес вытесненной жидкости равен его весу. Сравните глубину погружения в разных жидкостях с погружением в воде.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho_1 = 1{,}145 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_2 = 1{,}406 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 1310 \pm 60\) мл.

зад 9 Сопротивления трёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиЗакон Ома, сопротивлениеАмперметры, вольтметры, мостысложность 6/10

Найдите, чему равны сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянных в наборную панель. Один из щупов мультиметра также впаян в эту панель. Соберите необходимую электрическую схему, проведите измерения и выполните расчёты. Добивайтесь максимальной точности измерений! Величины сопротивлений указывайте с точностью до десятой Ома.

В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление найдите по закону Ома из показаний вольтметра и амперметра. Учитывайте, что у амперметра сопротивление очень мало, а у вольтметра очень велико.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 13{,}0 \pm 0{,}11\) Ом;  2) \(R_2 = 80 \pm 0{,}2\) Ом;  3) \(R_3 = 1350 \pm 2\) Ом.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх