Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2020/21, отборочный этап, 9 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Переправа через реку

Механика › КинематикаДвижение по реке, переправы, ветерОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 3/10

Ширина реки \(L = 1095\) м, скорость её течения \(U = 0{,}5\) м/с, собственная скорость катера \(V = 2{,}7\) м/с. Найдите:

  1. минимальное время \(T_1\), за которое катер может переплыть реку (с точностью до десятых);

  2. путь \(S\), который он пройдёт при такой переправе (с точностью до десятых);

  3. время \(T_2\), за которое катер сможет переплыть реку по наикратчайшему пути (с точностью до десятых);

  4. синус угла \(\alpha\) между вектором собственной скорости катера и скоростью течения при переправе по наикратчайшему пути (с точностью до тысячных).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для минимального времени катер должен всё время направлять нос строго поперёк реки. Наикратчайший путь — перпендикулярный берегу, и для него собственная скорость катера направлена под углом к течению.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(T_1 = 405{,}559 \pm 0{,}11\) с;  2) \(S = 1113{,}618 \pm 0{,}11\) м;  3) \(T_2 = 412{,}698 \pm 0{,}11\) с;  4) \(\sin\alpha = 0{,}9828 \pm 0{,}002\).

зад 2 Сопротивления трёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениеПравила Кирхгофасложность 3/10

Найдите, чему равны сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), впаянных в наборную панель. Один из щупов мультиметра также впаян в эту панель. Величины сопротивлений указывайте с точностью до десятой Ома.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Снимите показания при разных схемах подключения: напряжение на известном участке и ток через него дают сопротивление. Учтите, что внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико.

▶ОтветСкрыть
Ответ

\(R_1 = 15{,}004 \pm 0{,}11\) Ом;  \(R_2 = 80 \pm 0{,}2\) Ом;  \(R_3 = 1285 \pm 2\) Ом.

зад 3 Объём и плотность сухого и влажного песка

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьСредняя плотность, сплавы и смесиИзмерения и погрешностисложность 6/10

В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m = 51\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:

  1. объём \(V_0\) воды в мерном стакане (с точностью до миллилитров);

  2. первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане (с точностью до миллилитров);

  3. объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане (с точностью до миллилитров);

  4. объём воды \(V\), которую долили в стакан №2 (с точностью до десятых миллилитра);

  5. объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 (с точностью до десятых миллилитра);

  6. плотность материала песчинок (с точностью до тысячных).

Считайте, что число \(\pi = 3{,}1416\). Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Масса стакана с песком и водой даёт массу воды и, через плотность, её объём. Сравнивая массы сухого и влажного песка, найдите объём воздуха в смеси как разность объёмов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_0 = 145{,}2 \pm 4\) мл;  2) \(V_{12} = 416 \pm 5\) мл;  3) \(V_2 = 208 \pm 2\) мл;  4) \(V = 39{,}48 \pm 0{,}6\) мл;  5) \(V_3 = 56 \pm 2\) мл;  6) \(\rho = 2{,}55 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\).

зад 4 Эксперименты с газовым прессом

Термодинамика и молекулярная физика › Идеальный газСосуды с поршнями, газ и пружинаИзопроцессыРавновесие тел, моменты силсложность 5/10

В цилиндрических сосудах с невесомыми поршнями содержится некоторый газ, температура которого поддерживается постоянной. Соединительную трубку между сосудами можно перекрывать и открывать. Определите:

  1. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня (с точностью до десятых);

  2. площадь \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятых);

  3. давление \(p_1\) газа в левом сосуде после установления равновесия (в килопаскалях), если сначала перекрыть соединительную трубку между сосудами, а затем поставить на левый поршень груз массой \(M = 28{,}7\) кг (с точностью до десятых);

  4. давление \(p_2\) газа после установления равновесия (в килопаскалях), если соединительная трубка между сосудами открыта, на левый поршень поставлен груз массой \(M_1 = 24\) кг, а на правый — груз массой \(M_2 = 47{,}5\) кг.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Поршни невесомы, поэтому давление газа под каждым поршнем равно отношению веса груза к площади поршня плюс атмосферное давление. Для изотермического процесса \(pV\) постоянно.

зад 5 Фонтан

Гидростатика и гидродинамика › ГидродинамикаУравнение Бернулли, истечение жидкостиСтруи, реакция и давление струиВертикальное движение, свободное падениесложность 5/10

Насос фонтана мощностью \(P_1 = 810\) Вт, установленный на уровне земли, качал воду из широкого резервуара через цилиндрическую трубу. Вода поднималась на высоту \(h = 3{,}7\) м от выходного отверстия (рис. 1).

Рисунок

  1. Определите площадь сечения трубы \(S\).

  2. Фонтан обновили, выходное отверстие подняли на высоту \(H = 1\) м. Какой теперь должна быть мощность насоса \(P_2\), чтобы струя поднималась на ту же высоту, что и раньше (рис. 2)?

  3. Вычислите, на сколько литров в минуту (\(\Delta V\)) уменьшился расход воды.

  4. С какой скоростью \(V_2\) будет теперь фонтан выбрасывать воду?

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\). Первоначальной высотой трубы и размером насоса пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость струи у выхода связана с высотой подъёма воды. Сравните мощность насоса с энергией, которую он сообщает воде за секунду; расход связан с сечением трубы и скоростью струи.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(S = 32{,}02 \pm 0{,}42\) см\(^2\);  2) \(P_2 = 768{,}9 \pm 10{,}0\) Вт;  3) \(\Delta V = 246{,}4 \pm 3{,}2\) л/мин;  4) \(V_2 = 6{,}998 \pm 0{,}091\) м/с.

зад 6 Ворона и Лисица

Механика › КинематикаДвижение по окружностиОтносительность движения, сложение скоростейВертикальное движение, свободное падениесложность 5/10

Ворона сидит на дереве на высоте \(h = 1{,}09\) м и держит в клюве сыр. Карусель радиусом \(R = 2{,}8\) м вращается с угловой скоростью \(\omega = 0{,}22\) рад/с. Лисица сидит на краю вращающейся карусели и уговаривает Ворону спеть. Ворона роняет сыр, он падает на землю. Для промежутка времени, пока падал сыр, определите:

Рисунок

  1. максимальную скорость сыра относительно земли (\(V_1\));

  2. минимальную скорость сыра относительно Лисицы (\(V_{\min}\));

  3. максимальную скорость сыра относительно Лисицы (\(V_{\max}\));

  4. когда Лисица находилась ближе всего к упавшему сыру, она прыгнула со скоростью \(V = 0{,}5\) м/с прямо к сыру относительно земли. Вычислите скорость Лисицы относительно «точки старта» в момент прыжка (\(V_{\text{отн}}\)).

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сыр в момент падения имеет горизонтальную скорость, равную скорости точки карусели, на которой он оказался; вертикальную скорость находите из свободного падения с высоты \(h\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 4{,}622 \pm 0{,}011\) м/с;  2) \(V_{\min} = 0{,}616 \pm 0{,}011\) м/с;  3) \(V_{\max} = 4{,}663 \pm 0{,}011\) м/с;  4) \(V_{\text{отн}} = 0{,}793 \pm 0{,}011\) м/с.

зад 7 Модель трассы: радиус полуокружностей и другие параметры

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьДвижение по окружностиИзмерения и погрешностисложность 6/10

Трасса, по которой движется радиоуправляемая модель автомобиля, состоит из двух линейных участков (\(AB\) и \(CD\)) и двух полуокружностей одинакового радиуса \(R\). В момент старта автомобиль находится в начале одного из линейных участков — в точке \(A\). Движение автомобиля можно начинать запуском таймера и останавливать остановкой таймера. При движении автомобиль сохраняет одно и то же значение скорости \(v\). Точкой \(E\) обозначим положение модели автомобиля через \(16{,}777\) с после старта. Определите:

  1. радиус \(R\) полуокружностей (с точностью до сотых);

  2. длину \(L\) одного линейного участка трассы (с точностью до сотых);

  3. величину \(v\) путевой скорости — отношение пройденного моделью пути ко времени движения (с точностью до тысячных);

  4. расстояние \(AC\) (с точностью до сотых);

  5. время \(t_{AC}\) движения модели от точки \(A\) до точки \(C\) на первом круге (движение идёт по траектории \(ABCD\)) (с точностью до сотых);

  6. величину \(v_{AE}\) — отношение расстояния между точками \(E\) и \(A\) к времени движения модели от точки \(A\) до точки \(E\) на первом круге (с точностью до тысячных).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Путь от \(A\) до \(E\) за \(16{,}777\) с известен через \(v\). Сравните длину полного круга с этим путём: по нему находятся \(L\) и \(R\), а далее \(AC\) и геометрия отрезка \(AE\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R = 16{,}90 \pm 0{,}013\) см;  2) \(L = 28{,}10 \pm 0{,}025\) см;  3) \(v = 6{,}950 \pm 0{,}008\) см/с;  4) \(AC = 43{,}95 \pm 0{,}08\) см;  5) \(t_{AC} = 11{,}68 \pm 0{,}06\) с;  6) \(v_{AE} = 3{,}013 \pm 0{,}025\) см/с.

зад 8 Ареометр и две жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаМасса и плотностьИзмерения и погрешностисложность 3/10

Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Определите:

  1. плотность жидкости № 1 (с точностью до тысячных);

  2. плотность жидкости № 2 (с точностью до тысячных);

  3. объём жидкости № 1 (с точностью до десятков).

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Ареометр плавает в жидкости так, что его вес уравновешен архимедовой силой: глубина погружения даёт плотность. Объём жидкости находится по её массе и плотности.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho_1 = 1{,}145 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\);  2) \(\rho_2 = 1{,}466 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\);  3) \(V_1 = 1580 \pm 60\) мл.

зад 9 Теплоёмкость и другие параметры жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеИзмерения и погрешностисложность 5/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Спиртовка обеспечивает нагрев жидкостей в стаканах, поставленных на спиртовку, со скоростью \(K = 120\) Дж/с. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. удельную теплоёмкость \(C\) жидкости (с точностью до десятков);

  4. температуру кипения жидкости (с точностью до градуса).

Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Одинаковое время нагрева одинаковых объёмов с одинаковой мощностью позволяет сравнить теплоёмкости: количество теплоты пропорционально времени нагрева.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 155{,}04 \pm 1{,}2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}69 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\);  3) \(C = 2100 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C);  4) \(t_{\text{кип}} = 132 \pm 2\) \(^\circ\)C.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх