зад 1 Жидкий астероид
В космосе, далеко от звёзд и планет, летит астероид радиусом \(R=780\) м, целиком состоящий из несжимаемой жидкости плотностью \(\rho=2370\) кг/м\(^3\).
Вычислите давление жидкости \(P\) внутри астероида на глубине \(h=250\) м от поверхности.
Во сколько раз \(Z\) это давление меньше, чем в центре астероида.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Гравитационная постоянная \(G=6{,}674\cdot10^{-11}\) м\(^3\)/(кг·с\(^2\)), число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть
Внутри однородного шара сила тяжести на расстоянии \(r\) от центра пропорциональна \(r\). Давление на глубине — это вес вышележащего столба жидкости, поэтому интегрируйте по слоям.
▶ОтветСкрыть
1) \(P = 257{,}13 \pm 5{,}14\) Па; 2) \(Z = 1{,}8577 \pm 0{,}0372\).
зад 2 Наклонный рельс с лебёдкой — коэффициенты трения и действующие силы
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и бруски. Электромагнит в левой части рельса автоматически включается при установке бруска на рельс и притягивает брусок с силой \(F\). При этом кнопка включения/выключения электромагнита начинает светиться. Любой из трёх имеющихся брусков можно поставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Электронный динамометр присоединён к лебёдке. Лебёдка включается кнопкой «Старт» и выключается кнопкой «Стоп». Колесо лебёдки тянет груз с постоянной скоростью. У брусков имеется трение о рельс. Если сила, приложенная к кольцу нити, превышает некоторое значение \(F_{\max}\), кольцо отцепляется от бруска. Нижние части второго и третьего бруска изготовлены из одного и того же материала по одной и той же технологии и могут считаться идентичными. Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\%\):
Коэффициент трения скольжения \(k_1\) первого бруска.
Максимальное возможное значение \(F_1\) силы реакции опоры при движении первого бруска по рельсу (угол наклона рельса можно менять).
Коэффициент трения скольжения \(k_2\) второго бруска.
Массу \(m_3\) третьего бруска.
Значение силы \(F_{\max}\).
Значение силы реакции опоры \(F_n\) для первого бруска при натяжении нити на \(0{,}01\%\) меньше значения \(F_{\max}\).
Значение \(F\) силы притяжения бруска левым электромагнитом.
▶ПодсказкаСкрыть
Бруски тянут с постоянной скоростью, поэтому силы уравновешены: запишите равновесие для каждого бруска вдоль рельса и перпендикулярно ему; сила электромагнита входит в условие отрыва кольца.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 0{,}0353 \pm 0{,}00088\); 2) \(F_1 = 2{,}1266 \pm 0{,}0532\) Н; 3) \(k_2 = 0{,}0212 \pm 0{,}00053\); 4) \(m_3 = 1285{,}7 \pm 38{,}6\) г; 5) \(F_{\max} = 0{,}572 \pm 0{,}0057\) Н; 6) \(F_n = 2{,}0672 \pm 0{,}0207\) Н; 7) \(F = 0{,}3890 \pm 0{,}0078\) Н.
зад 3 Моделирование дождя на другой планете
В лаборатории моделируется дождь на другой планете. Он всё время льётся с одной и той же скоростью. В конический стакан налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\). В цилиндрическом стакане находится жидкость, которая льётся в виде дождя. Найдите:
Ускорение \(g\) свободного падения на этой планете.
Время \(t\), в течение которого набирали под дождём жидкость в цилиндрический стакан.
Плотность \(\rho_0\) этой жидкости.
Скорость \(N\) выпадания осадков (мм/мин).
Высоту \(H\) цилиндрического стакана.
Значения \(g\) найдите с точностью до сотых, плотности — с точностью до тысячных, остальных величин — с точностью не хуже \(1\%\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Вода, набранная под дождём, и её масса связаны со скоростью выпадания осадков через площадь сечения стакана; ускорение свободного падения найдите по движению тела в опыте.
▶ОтветСкрыть
1) \(g = 6{,}8 \pm 0{,}1\) м/с\(^2\); 2) \(t = 52 \pm 1{,}3\) с; 3) \(\rho_0 = 1{,}44 \pm 0{,}014\) г/см\(^3\); 4) \(N = 41 \pm 0{,}41\) мм/мин; 5) \(H = 12{,}3 \pm 0{,}123\) см.
зад 4 Снег на неизвестной планете
В земной лаборатории моделируется снег на другой планете. Он всё время падает с одной и той же скоростью. В конический стакан №1 налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\), на её поверхности плавает мелкий водяной лёд (водяной снег). Давление атмосферное. Нерастаявший снег может плавать на поверхности жидкости, сквозь него можно опускать в стакан градусник и пипетку. Градусник с неизвестной температурной шкалой. Найдите:
Температуру \(t_1\) снега.
Температуру \(t_2\) плавления снега.
Плотность \(\rho_1\) снега, если его набрать в стакан.
Удельную теплоёмкость \(C\) жидкости, в которую превращается снег после таяния.
Значения плотности найдите с точностью до тысячных, температуру — с точностью до половины градуса Цельсия, теплоёмкость — с точностью не менее \(5\%\). Удельная теплоёмкость воды \(4183\) Дж/(кг·град). Теплообменом с воздухом и теплоёмкостью стаканов можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Градусник с неизвестной шкалой удобно калибровать по двум точкам, где фазовый переход идёт при постоянной температуре; из уравнения теплового баланса при таянии снега найдите теплоёмкость.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_1 = -18{,}5 \pm 1\) °C; 2) \(t_2 = -6{,}5 \pm 1\) °C; 3) \(\rho_1 = 0{,}74 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 4) \(C = 1848 \pm 120\) Дж/(кг·град).
зад 5 Сопротивление четырёх впаянных резисторов
Имеется электрическая схема из четырёх впаянных резисторов, источника напряжения и мультиметра. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления; в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква μ у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивление находится по закону Ома как отношение напряжения на резисторе к току через него. Соберите схемы так, чтобы мультиметр измерял напряжение и ток на каждом резисторе отдельно.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 303 \pm 1{,}5\) Ом; 2) \(R_2 = 205 \pm 1{,}0\) Ом; 3) \(R_3 = 378 \pm 1{,}9\) Ом; 4) \(R_4 = 246 \pm 1{,}2\) Ом.
зад 6 Сосуд с воздухом и поршень
Имеется цилиндрический сосуд, в котором находится воздух, с массивным поршнем, а также приборы для измерения давления и температуры и набор грузов. Атмосферное давление \(p_0=101300\) Па. Молекулярный вес воздуха \(29\) г/моль. Датчики показывают давление и температуру воздуха. Через некоторое время система приходит в равновесие. Найдите после этого:
Массу \(M\) поршня.
Объём \(V\), который бы занимал воздух в сосуде, если бы масса поршня была бы пренебрежимо мала.
Массу \(m_1\) маленькой гири.
Работу \(A_1\) силы тяжести, которую она проделает, если поставить на поршень без грузов гирю \(m_2\) и подождать установления равновесия.
Работу \(A_2\) силы тяжести (в миллиджоулях), которая при этом действовала на воздух внутри сосуда.
Значение \(V\) найдите с точностью до \(20\) мл, остальные — с точностью не менее \(1\%\). Масса гирь указана в граммах. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}314\) Дж/(моль·К). Температура абсолютного нуля \(T_0=-273{,}15\) °C.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление воздуха под поршнем складывается из атмосферного давления и давления поршня и гирь; при изменении нагрузки объём меняется по уравнению состояния идеального газа.
▶ОтветСкрыть
1) \(M = 307{,}34 \pm 3{,}1\) г; 2) \(V = 4299 \pm 30\) мл; 3) \(m_1 = 674 \pm 6{,}74\) г; 4) \(A_1 = 8{,}34 \pm 0{,}33\) Дж; 5) \(A_2 = 0{,}757 \pm 0{,}03\) мДж.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.