зад 1 Неисправный лесовоз
Лесовозы вывозили древесину с вырубки на железнодорожную станцию по прямой дороге. В пути каждая машина двигалась равномерно. Первая машина выехала рано утром, но по пути сломалась и встала. Водитель вызвал аварийную службу и начал отсчёт времени. В этот момент вторая машина была в пути, а третья только отъезжала от вырубки. Оказалось, что в промежутке времени от 26 мин до 38 мин сумма расстояний между всеми тремя машинами (\(L_{12}+L_{13}+L_{23}\)) была минимальной и равной \(L=7992\) м, а в момент времени 74 мин вторая машина прибыла на станцию. Вычислите:
Скорость движения третьей машины (\(V_3\)).
Спустя какой интервал времени \(t\) после старта второй машины выехала третья.
Расстояние \(X_3\) от места поломки до станции.
Расстояние \(X_4\) от вырубки до станции.
Ответы вводите с точностью не хуже 1 %. Для решения удобно построить график зависимости координат машин от времени.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте графики координат машин от времени. Сумма расстояний между тремя точками на прямой минимальна, когда средняя точка совпадает с одной из крайних; это даёт точки графика, по которым находятся скорости и моменты старта.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_3 = 5{,}55 \pm 0{,}11\) м/с; 2) \(t = 12 \pm 0{,}24\) мин; 3) \(X_3 = 15{,}98 \pm 0{,}32\) км; 4) \(X_4 = 28{,}64 \pm 0{,}57\) км.
зад 2 Машинка с грузами
Имеется машинка с пультом дистанционного управления, эхолот с экраном, бруски, неотградуированная линейка. Бруски можно ставить на машинку (устанавливаются симметрично точно по её центру) и прицеплять к машинке. Найдите:
Значение проекции \(V_x\) на ось \(X\) скорости движения запущенной машинки без брусков.
Цену \(L_3\) пронумерованных (красных) делений линейки (в см).
Цену \(L_0\) самых малых делений линейки (в мм).
Длину \(W_1\) первого бруска.
Разность длин \(W_1-W_2\) первого и второго бруска — с максимальной возможной точностью!
Длину \(W\) машинки — с максимальной возможной точностью!
Значения скорости и цены делений найдите с точностью не хуже \(0{,}1\%\), \(W_1\) — с точностью не хуже \(0{,}01\) мм, \(W_1-W_2\) и \(W\) — с точностью не хуже \(0{,}005\) мм.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость находится по участку движения, где эхолот фиксирует путь машинки за известное время; цену делений линейки — по отношению длины отрезка к числу делений.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_x = -1{,}054 \pm 0{,}0042\) см/с; 2) \(L_3 = 5{,}5 \pm 0{,}022\) см; 3) \(L_0 = 1{,}375 \pm 0{,}006\) мм; 4) \(W_1 = 10{,}5875 \pm 0{,}025\) см; 5) \(W_1-W_2 = 4{,}726 \pm 0{,}01\) см; 6) \(W = 11{,}723 \pm 0{,}01\) см.
зад 3 Моделирование дождя на другой планете
В лаборатории моделируется дождь на другой планете. Он всё время льётся с одной и той же скоростью. В конический стакан налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\). В цилиндрическом стакане находится жидкость, которая льётся в виде дождя. Найдите:
Ускорение \(g\) свободного падения на этой планете.
Время \(t\), в течение которого набирали под дождём жидкость в цилиндрический стакан.
Плотность \(\rho_0\) этой жидкости.
Скорость \(N\) выпадания осадков (мм/мин).
Высоту \(H\) цилиндрического стакана.
Значения \(g\) найдите с точностью до сотых, плотности — с точностью до тысячных, остальных величин — с точностью не хуже \(1\%\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Время набора и скорость выпадания осадков связаны с объёмом воды в цилиндрическом стакане через площадь сечения; ускорение свободного падения найдите по движению тела в опыте.
▶ОтветСкрыть
1) \(g = 6{,}8 \pm 0{,}1\) м/с\(^2\); 2) \(t = 52 \pm 1{,}3\) с; 3) \(\rho_0 = 1{,}44 \pm 0{,}0144\) г/см\(^3\); 4) \(N = 41 \pm 0{,}41\) мм/мин; 5) \(H = 12{,}3 \pm 0{,}123\) см.
зад 4 Наклонный рельс с лебёдкой и брусками
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и бруски. Электромагнит в левой части рельса автоматически включается при установке бруска на рельс и притягивает брусок с силой \(F\). При этом кнопка включения/выключения электромагнита начинает светиться. Любой из трёх имеющихся брусков можно поставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Угол наклона рельса можно менять. Трения нет. Электронный динамометр присоединён к лебёдке. Лебёдка включается кнопкой «Старт» и выключается кнопкой «Стоп». Колесо лебёдки тянет груз с постоянной скоростью. Если сила, приложенная к кольцу нити, превышает некоторое значение \(F_{\max}\), кольцо отцепляется от бруска. Найдите:
Скорость \(v\) движения бруска, поднимаемого лебёдкой.
Массу \(m_2\) второго бруска.
Значение силы \(F_{\max}\).
Значение \(F\) силы притяжения бруска левым электромагнитом.
Массу \(m_3\) третьего бруска.
Значение \(m_2\) найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) г, остальные величины — с точностью не менее \(1\%\). Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Бруски движутся равномерно, поэтому сила натяжения нити равна сумме проекций сил на направление рельса; при равномерном движении силы уравновешены.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 2{,}83 \pm 0{,}028\) см/с; 2) \(m_2 = 481{,}01 \pm 0{,}5\) г; 3) \(F_{\max} = 0{,}596 \pm 0{,}012\) Н; 4) \(F = 0{,}36356 \pm 0{,}0073\) Н; 5) \(m_3 = 1990{,}8 \pm 20\) г.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2020/21, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.