Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2021/22, отборочный этап, 10 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Равнобедренный треугольник из металла

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силСимметрияРычаги и простые механизмысложность 6/10

Из листа металла вырезан равнобедренный треугольник (\(|AB| = |AC|\)). Если установить его горизонтально на трёх тонких вертикальных опорах, поддерживающих его углы в точках \(A\), \(B\) и \(C\) (на рисунке показан вид сверху), то окажется, что на опору в точке \(A\) действует сила \(F_A = 29\) Н. Определите:

  1. силу, которая действует на опору в точке \(B\) (\(F_B\));

  2. массу треугольника (\(M\));

  3. силу давления на опору в точке \(N\) (\(F_N\)), если треугольник уравновесили на двух опорах в точках \(D\) (на середине стороны \(BC\)) и \(N\) (на середине высоты \(AD\));

  4. силу давления на опору в точке \(D\) (\(F_D\)).

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Симметрия треугольника связывает силы на опорах \(B\) и \(C\); для остальных опор запишите условие равновесия моментов относительно подходящих осей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_B = 28{,}997 \pm 0{,}319\) Н;  2) \(M = 8{,}877 \pm 0{,}098\) кг;  3) \(F_N = 57{,}994 \pm 0{,}638\) Н;  4) \(F_D = 28{,}997 \pm 0{,}319\) Н.

зад 2 Тележки на рельсе

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеГрафики движения, путь как площадьОбработка данных, линеаризация графиковсложность 6/10

Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:

  1. длину \(W\) одной тележки (с точностью не хуже сотых);

  2. расстояние \(X\) между оптическими воротами (с точностью до одной десятой);

  3. расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами (с точностью до одной десятой);

  4. расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса (с точностью до одной десятой). Положение тележки отсчитывается по концу стрелки, оптических ворот — по вертикальной красной риске, находящейся около их основания;

  5. значение \(a\) ускорения, с которым тележка движется по рельсу (с точностью до тысячных);

  6. длину \(L\) рельса (с точностью до одной десятой);

  7. значение \(V_{max}\) максимальной скорости, которую тележка может приобрести при движении по рельсу (с точностью до тысячных).

Линейку можно вращать за края. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Средняя скорость, пропорциональная времени, означает постоянное ускорение: сравните с формулой для равноускоренного движения от начальной точки.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(W = 10{,}3 \pm 0{,}05\) см;  2) \(X = 16{,}6 \pm 0{,}1\) см;  3) \(L_1 = 28{,}3 \pm 0{,}1\) см;  4) \(L_2 = 24{,}348 \pm 0{,}12\) см;  5) \(a = 0{,}2548 \pm 0{,}002\) м/с\(^2\);  6) \(L = 74{,}4 \pm 0{,}2\) см;  7) \(V_{max} = 0{,}5715 \pm 0{,}005\) м/с.

зад 3 Диск и шайба

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаНеупругие столкновенияСила упругости, пружины и их соединениясложность 6/10

Упругий невесомый стержень подвешен к потолку так, что нижний его конец находится на высоте \(Y_1 = 1{,}9\) м от пола, коэффициент жёсткости стержня \(K = 500\) Н/м. К нижнему концу стержня прикрепили диск массой \(M = 6{,}1\) кг. После затухания колебаний на диск упала шайба, которую удерживали на высоте \(h = 0{,}8\) м над его поверхностью, и приклеилась к нему. Масса шайбы \(m = 2{,}3\) кг. Определите:

  1. количество теплоты, которое выделится при ударе шайбы о диск (\(Q\));

  2. амплитуду колебаний диска с шайбой (\(A\));

  3. максимальную скорость шайбы и диска в процессе колебаний (\(V_{max}\));

  4. на какую максимальную высоту относительно пола \(Y_2\) поднимется нижний конец стержня в процессе колебаний шайбы и диска.

В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее четырёх значащих цифр. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Удар неупругий: часть энергии уходит в тепло; дальше колебания происходят около нового положения равновесия.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(Q = 13{,}09 \pm 0{,}17\) Дж;  2) \(A = 0{,}1476 \pm 0{,}003\) м;  3) \(V_{max} = 1{,}139 \pm 0{,}023\) м/с;  4) \(Y_2 = 1{,}883 \pm 0{,}038\) м.

зад 4 Масса стаканов и теплоёмкость жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 6/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:

  1. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;

  3. объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);

  4. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);

  5. удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Масса гирь указана в граммах.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Массу стакана найдите взвешиванием с разными гирями и разностью; для теплоёмкости используйте тепловой баланс смеси воды и неизвестной жидкости.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г;  3) \(V = 173{,}0 \pm 0{,}11\) мл;  4) \(\rho = 0{,}710 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).

зад 5 Машинка с грузами

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьОбработка данных, линеаризация графиковИзмерения и погрешностисложность 5/10

Имеется машинка с пультом дистанционного управления, эхолот с экраном, бруски, неотградуированная линейка. Бруски можно ставить на машинку (устанавливаются симметрично точно по её центру) и прицеплять к машинке. Найдите:

  1. значение проекции \(V_x\) на ось \(X\) скорости движения запущенной машинки без брусков (в см/с, с точностью не хуже \(0{,}1\%\));

  2. цену \(L_3\) пронумерованных (красных) делений линейки (в см, с точностью не хуже \(0{,}1\%\));

  3. цену \(L_0\) самых малых делений линейки (в мм, с точностью не хуже \(0{,}1\%\));

  4. длину \(W_1\) первого бруска (с точностью не хуже \(0{,}01\) мм);

  5. разность длин \(W_1 - W_2\) первого и второго бруска — с максимальной возможной точностью (не хуже \(0{,}005\) мм);

  6. длину \(W\) машинки — с максимальной возможной точностью (не хуже \(0{,}005\) мм).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость — это путь к времени по показаниям эхолота; цену делений линейки найдите, сравнив пронумерованные деления с известным отрезком.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_x = -1{,}064 \pm 0{,}0043\) см/с;  2) \(L_3 = 7{,}2 \pm 0{,}029\) см;  3) \(L_0 = 1{,}8 \pm 0{,}0072\) мм;  4) \(W_1 = 12{,}42 \pm 0{,}025\) см;  5) \(W_1 - W_2 = 5{,}38 \pm 0{,}01\) см;  6) \(W = 14{,}08 \pm 0{,}01\) см.

зад 6 Движение вдоль прямой

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеОтносительность движения, сложение скоростейЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 5/10

В момент начала отсчёта времени две материальные точки начинают двигаться вдоль прямой из начала координат в противоположных направлениях. Модули начальных скоростей точек \(V_1 = 7{,}4\) м/с и \(V_2 = 2\) м/с. Модули их ускорений \(a_1 = 2{,}2\) м/с\(^2\) и \(a_2 = 2{,}4\) м/с\(^2\) не меняются в процессе движения. В начальный момент времени ускорения направлены навстречу скоростям. Определите:

  1. в какой момент времени \(t_2\) точки встретятся;

  2. на какое максимальное расстояние \(S\) они удалятся друг от друга;

  3. в какой момент времени \(t_1\) относительная скорость точек будет минимальной;

  4. на какую минимальную величину \(\Delta a\) нужно изменить ускорение второй точки, чтобы в момент времени \(t_1\) скорости точек не были сонаправлены. Ответ приведите по модулю.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Относительная скорость — разность скоростей точек; её минимум находится, когда производная по времени обращается в ноль.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(t_2 = 4{,}086 \pm 0{,}053\) с;  2) \(S = 9{,}601 \pm 0{,}123\) м;  3) \(t_1 = 2{,}043 \pm 0{,}027\) с;  4) \(\Delta a = 1{,}805 \pm 0{,}023\) м/с\(^2\).

зад 7 Сопротивления четырёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токВычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочкиАмперметры, вольтметры, мостыИзмерения и погрешностисложность 6/10

Три резистора из шести впаяны в наборную панель вместе с клеммами приборов. Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) с погрешностью не более одного Ома. Буква \(\mu\) у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. К клеммам можно подсоединять выходы источника напряжения, а также мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. Два штырька к одной клемме подсоединять нельзя. Ко всем клеммам можно подсоединять перемычки — провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.

  1. сопротивление \(R_1\);

  2. сопротивление \(R_2\);

  3. сопротивление \(R_3\);

  4. сопротивление \(R_4\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление резистора находится по закону Ома из показаний вольтметра и амперметра, подключённых к нему.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 124 \pm 1\) Ом;  2) \(R_2 = 80 \pm 1\) Ом;  3) \(R_3 = 173 \pm 1\) Ом;  4) \(R_4 = 86 \pm 1\) Ом.

зад 8 Две линзы

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеХод лучей в линзах, построенияСистемы линз и зеркалсложность 5/10

На собирающую линзу с фокусным расстоянием \(F = 33\) см параллельно главной оптической оси падает цилиндрический пучок света радиусом \(r = 12{,}9\) см. Диаметр пучка меньше диаметра линзы. За линзой параллельно её плоскости расположены два полупрозрачных экрана на некотором расстоянии друг от друга. Светлые круги на экранах одинаковы по размеру и имеют радиус \(R_1 = 4{,}2\) см. Определите:

  1. расстояние \(X\) от линзы до ближайшего к ней экрана;

  2. расстояние \(L\) между экранами.

Линзу заменяют рассеивающей, точно такой же по диаметру и с таким же по абсолютной величине фокусным расстоянием. Определите:

  1. радиус светлого пятна на ближайшем к линзе экране (\(R_2\));

  2. отношение площади светлого пятна на дальнем от линзы экране к площади пятна на ближнем экране (\(K\)).

Ответы вводите с точностью до десятых.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для светлых кругов используйте подобие треугольников: радиус пятна растёт пропорционально расстоянию от точки схождения лучей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X = 22{,}253 \pm 0{,}11\) см;  2) \(L = 21{,}483 \pm 0{,}11\) см;  3) \(R_2 = 21{,}604 \pm 0{,}11\) см;  4) \(K = 1{,}925 \pm 0{,}11\).

зад 9 Параметры жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаДавление жидкостиИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 5/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);

  4. давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Считать, что число \(\pi = 3{,}1416\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Плотность — масса к объёму; сила давления жидкости на дно — произведение давления \(P = \rho g h\) на площадь дна.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 139 \pm 2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}780 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\);  3) \(F = 1{,}061 \pm 0{,}032\) Н;  4) \(P = 253{,}6 \pm 7{,}6\) Па.

зад 10 Неисправные весы

Механика › СтатикаРычаги и простые механизмыРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностисложность 6/10

В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3. Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.

  1. масса тела №1;

  2. масса тела №2;

  3. масса тела №3.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Взвесьте тело на обеих чашках; смещение точки крепления искажает результаты в разные стороны, и их сочетание даёт истинную массу.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 661 \pm 1\) г;  2) \(m_2 = 392 \pm 0{,}8\) г;  3) \(m_3 = 59 \pm 0{,}2\) г.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх