Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2021/22, отборочный этап, 11 класс

10 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Косяк скумбрии

Механика › КинематикаДвижение по окружностиОтносительность движения, сложение скоростейЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 6/10

Стремясь запутать быстрыми движениями нападающую акулу, скумбрии сбились в косяк в виде вертикального вращающегося цилиндра, заполненного рыбами. Вертикальная составляющая скорости рыб равна нулю, расстояние между рыбами не меняется. Радиус цилиндра \(R = 3\) м, угловая скорость вращения \(\omega = 0{,}38\) рад/с. Вычислите:

  1. максимальную скорость скумбрии в косяке относительно воды \(V_1\);

  2. на каком максимальном расстоянии \(L\) друг от друга движутся скумбрии, если их скорости относительно воды отличаются в \(2\) раза;

  3. на каком минимальном расстоянии \(S\) друг от друга движутся две скумбрии, если их скорости относительно воды отличаются на \(\Delta V = 0{,}31\) м/с;

  4. скорость \(V_A\) одной из рыб \(A\) и \(B\), которые движутся, оставаясь всё время на противоположных концах диаметра косяка, в системе отсчёта, где телом отсчёта является другая рыба;

  5. максимальную скорость \(V_{max}\) рыб относительно акулы, которая плывёт по прямой горизонтально со скоростью \(V = 0{,}4\) м/с.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Каждая рыба движется по окружности радиуса \(R\) вместе с косяком; найдите её скорость относительно воды и сравните скорости рыб на разных радиусах и на разных концах диаметра.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 1{,}14 \pm 0{,}0114\) м/с;  2) \(L = 4{,}5 \pm 0{,}045\) м;  3) \(S = 0{,}81578947368421 \pm 0{,}0081578947368421\) м;  4) \(V_A = 0 \pm 0{,}05\) м/с;  5) \(V_{max} = 1{,}54 \pm 0{,}0154\) м/с.

зад 2 Тележки на рельсе

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеГрафики движения, путь как площадьГрафические методысложность 5/10

Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:

  1. длину \(W\) одной тележки;

  2. расстояние \(X\) между оптическими воротами;

  3. расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;

  4. расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса;

  5. значение \(a\) ускорения, с которым тележка движется по рельсу;

  6. длину \(L\) рельса;

  7. значение \(V_{max}\) максимальной скорости, которую тележка может приобрести при движении по рельсу.

Длину \(W\) необходимо найти с точностью не хуже чем до сотых, ускорение \(a\) и скорость \(V_{max}\) — с точностью до тысячных, остальные ответы — с точностью до одной десятой. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки, оптических ворот — по вертикальной красной риске, находящейся около их основания.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для равноускоренного движения из состояния покоя средняя скорость равна половине конечной. Какая зависимость координаты от времени даёт среднюю скорость, линейную по времени?

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(W = 10{,}3 \pm 0{,}05\) см;  2) \(X = 16{,}6 \pm 0{,}1\) см;  3) \(L_1 = 28{,}3 \pm 0{,}1\) см;  4) \(L_2 = 24{,}348 \pm 0{,}12\) см;  5) \(a = 0{,}2548 \pm 0{,}002\) м/с\(^2\);  6) \(L = 74{,}4 \pm 0{,}2\) см;  7) \(V_{max} = 0{,}5715 \pm 0{,}005\) м/с.

зад 3 Диск и шайба

Механика › Законы сохраненияНеупругие столкновенияПружинный маятник, массивная пружинаМеханическая энергия, консервативные системысложность 7/10

Упругий невесомый стержень подвешен к потолку так, что нижний его конец находится на высоте \(Y_1 = 1{,}9\) м от пола, коэффициент жёсткости стержня \(K = 500\) Н/м. К нижнему концу стержня прикрепили диск массой \(M = 6{,}1\) кг. После затухания колебаний на диск упала шайба, которую удерживали на высоте \(h = 0{,}8\) м над его поверхностью, и приклеилась к нему. Масса шайбы \(m = 2{,}3\) кг. Определите:

Рисунок

  1. количество теплоты \(Q\), которое выделится при ударе шайбы о диск;

  2. амплитуду \(A\) колебаний диска с шайбой;

  3. максимальную скорость \(V_{max}\) шайбы и диска в процессе колебаний;

  4. на какую максимальную высоту относительно пола \(Y_2\) поднимется нижний конец стержня в процессе колебаний шайбы и диска.

В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее четырёх значащих цифр. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Удар неупругий: при сцеплении шайбы с диском сохраняется импульс, а не энергия. Дальше система колеблется около нового положения равновесия.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(Q = 13{,}090738266667 \pm 0{,}17023066666667\) Дж;  2) \(A = 0{,}14758570301128 \pm 0{,}0029517140602256\) м;  3) \(V_{max} = 1{,}1386484190575 \pm 0{,}022772968381151\) м/с;  4) \(Y_2 = 1{,}8829457030113 \pm 0{,}037658914060226\) м.

зад 4 Масса стаканов и теплоёмкость жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностисложность 6/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:

  1. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;

  3. объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);

  4. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);

  5. удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Масса гирь указана в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Гирь мало, поэтому массу стакана можно найти, уравновешивая его на весах другими телами. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса с известной водой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г;  3) \(V = 172{,}997 \pm 0{,}11\) мл;  4) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).

зад 5 Машинка с грузами

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьИзмерения и погрешностиОценки, размерность и подобиесложность 6/10

Имеется машинка с пультом дистанционного управления, эхолот с экраном, бруски, неотградуированная линейка. Бруски можно ставить на машинку (устанавливаются симметрично точно по её центру) и прицеплять к машинке. Найдите:

  1. значение проекции \(V_x\) на ось \(X\) скорости движения запущенной машинки без брусков;

  2. цену \(L_3\) пронумерованных (красных) делений линейки (в см);

  3. цену \(L_0\) самых малых делений линейки (в мм);

  4. длину \(W_1\) первого бруска;

  5. разность длин \(W_1 - W_2\) первого и второго бруска — с максимальной возможной точностью;

  6. длину \(W\) машинки — с максимальной возможной точностью.

Значения скорости и цены делений найдите с точностью не хуже \(0{,}1\%\), \(W_1\) — с точностью не хуже \(0{,}01\) мм, \(W_1 - W_2\) и \(W\) — с точностью не хуже \(0{,}005\) мм.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сначала найдите скорость машинки по показаниям эхолота, затем через неё — остальные величины.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_x = -1{,}064 \pm 0{,}004256\) см/с;  2) \(L_3 = 7{,}2 \pm 0{,}0288\) см;  3) \(L_0 = 1{,}8 \pm 0{,}0072\) мм;  4) \(W_1 = 12{,}42 \pm 0{,}025\) см;  5) \(W_1 - W_2 = 5{,}38 \pm 0{,}01\) см;  6) \(W = 14{,}08 \pm 0{,}01\) см.

зад 6 Электрическая схема с конденсаторами

Электрические цепи › Конденсаторы в цепяхЦепь с конденсатором, установившийся режимПереходные процессы в RC-цепях, ток через конденсаторЭквивалентный источниксложность 7/10

В электрической схеме, показанной на рисунке, ЭДС источника \(\mathcal{E} = 196\) В, его внутреннее сопротивление \(r = 4{,}7\) Ом, сопротивления резисторов — \(R_1 = 11\) Ом, \(R_2 = 26\) Ом, \(R_3 = 49\) Ом. Ёмкости конденсаторов — \(C_1 = 42\) мкФ, \(C_2 = 72\) мкФ, \(C_3 = 22\) мкФ. В начальный момент времени ключ замкнут.

Рисунок

Определите:

  1. до какого напряжения \(U\) заряжен конденсатор ёмкостью \(C_1\).

Ключ размыкают и ожидают окончания переходных процессов. Определите:

  1. заряд \(Q\) конденсатора ёмкостью \(C_2\), который станет после этого;

  2. потери мощности \(\Delta P\) в источнике тока в установившемся режиме при разомкнутом ключе;

  3. разность суммарной энергии \(\Delta W = W_1 - W_2\) всех конденсаторов в установившемся режиме в схемах до (\(W_1\)) и после (\(W_2\)) размыкания ключа.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

В установившемся режиме через конденсатор ток не идёт, поэтому участок с конденсатором можно исключить из расчёта токов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(U = 24{,}66 \pm 0{,}27\) В;  2) \(Q = 8{,}675 \pm 0{,}095\) мКл;  3) \(\Delta P = 28{,}42 \pm 0{,}31\) Вт;  4) \(\Delta W = 239{,}1 \pm 2{,}63\) мДж.

зад 7 Сопротивления четырёх резисторов

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениеИзмерения и погрешностисложность 5/10

Три резистора из шести впаяны в наборную панель вместе с клеммами приборов. Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) с погрешностью не более одного Ома. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление можно найти по закону Ома, измерив ток через резистор и напряжение на нём.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 124 \pm 1\) Ом;  2) \(R_2 = 80 \pm 1\) Ом;  3) \(R_3 = 173 \pm 1\) Ом;  4) \(R_4 = 86 \pm 1\) Ом.

зад 8 Две линзы

Геометрическая оптика › ЛинзыФормула линзы, увеличениеХод лучей в линзах, построениясложность 6/10

На собирающую линзу с фокусным расстоянием \(F = 33\) см параллельно главной оптической оси падает цилиндрический пучок света радиусом \(r = 12{,}9\) см. Диаметр пучка меньше диаметра линзы. За линзой параллельно её плоскости расположены два полупрозрачных экрана на некотором расстоянии друг от друга. Светлые круги на экранах одинаковы по размеру и имеют радиус \(R_1 = 4{,}2\) см. Определите:

Рисунок

  1. расстояние \(X\) от линзы до ближайшего к ней экрана;

  2. расстояние \(L\) между экранами.

Линзу заменяют рассеивающей, точно такой же по диаметру и с таким же по абсолютной величине фокусным расстоянием. Определите:

  1. радиус светлого пятна на ближайшем к линзе экране (\(R_2\));

  2. отношение площади светлого пятна на дальнем от линзы экране к площади пятна на ближнем экране (\(K\)).

Ответы вводите с точностью до десятых.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для собирающей линзы лучи пересекаются в фокусе; для рассеивающей — их продолжения. Пятно на экране — круг, радиус которого растёт пропорционально расстоянию от точки схождения лучей.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X = 22{,}253 \pm 0{,}11\) см;  2) \(L = 21{,}483 \pm 0{,}11\) см;  3) \(R_2 = 21{,}604 \pm 0{,}11\) см;  4) \(K = 1{,}925 \pm 0{,}11\).

зад 9 Параметры жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаДавление жидкостиИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 4/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);

  4. давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).

Жидкости можно аккуратно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. При неаккуратном переливании жидкости разбрызгиваются. Плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Считать, что число \(\pi = 3{,}1416\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 139 \pm 2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\);  3) \(F = 1{,}06 \pm 0{,}032\) Н;  4) \(P = 253{,}61 \pm 7{,}62\) Па.

зад 10 Неисправные весы

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силРычаги и простые механизмыСимметриясложность 6/10

В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3. Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.

  1. масса тела №1;

  2. масса тела №2;

  3. масса тела №3.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Если точка крепления сдвинута, плечи неравны. Взвесьте тело дважды, меняя его и гири местами на чашках, и подумайте, как исключить разницу плеч.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 661 \pm 1\) г;  2) \(m_2 = 392 \pm 0{,}8\) г;  3) \(m_3 = 59 \pm 0{,}2\) г.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх