зад 1 Вездеход на беговой дорожке
Длина движущейся дорожки тренажёра \(S = 2{,}2\) м. Включив двигатель игрушечного гусеничного вездехода, школьник поставил его на задний край беговой дорожки (положение 1 на рисунке). Оказалось, что через \(T_1 = 24{,}9\) с вездеход доехал до переднего края дорожки (положение 2 на рисунке). Если запустить вездеход в обратном направлении, то он переместится из положения 2 в положение 1 за \(T_2 = 14\) с. Длина игрушки \(L = 12{,}5\) см. Вычислите:
с какой скоростью \(U\) движется лента тренажёра относительно земли;
с какой скоростью \(V\) движется вездеход относительно ленты тренажёра;
для случая, когда вездеход движется из положения 1 в положение 2, скорость точки \(A\) на гусенице относительно земли (\(V_A\));
для случая, когда вездеход движется из положения 1 в положение 2, скорость точки \(B\) на гусенице относительно земли (\(V_B\));
Барсику понравилась игрушка, и он побежал рядом со скоростью \(4U\) относительно ленты. Определите скорость Барсика относительно вездехода (\(V_{отн}\)), если они движутся в одном направлении.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость вездехода относительно земли складывается из его скорости относительно ленты и скорости самой ленты; время проезда по ленте связано с длиной дорожки.
▶ОтветСкрыть
1) \(U = 3{,}244 \pm 0{,}016\) см/с; 2) \(V = 11{,}577 \pm 0{,}058\) см/с; 3) \(V_A = 19{,}9 \pm 0{,}2\) см/с; 4) \(V_B = 3{,}244 \pm 0{,}016\) см/с; 5) \(V_{отн} = 1{,}399 \pm 0{,}028\) см/с.
зад 2 Определите массу четырёх тел
Определите массу четырёх тел с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг, масса подписанных гирь указана в граммах.
масса тела 1;
масса тела 2;
масса тела 3;
масса тела 4.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравновешивайте тело набором гирь; белые гирьки позволяют уточнить доли грамма.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 1589 \pm 0{,}001\) г; 2) \(m_2 = 2676 \pm 0{,}001\) г; 3) \(m_3 = 1643{,}9 \pm 0{,}001\) г; 4) \(m_4 = 4265{,}15 \pm 0{,}01\) г.
зад 3 Лесовозы
Лесовозы вывозили древесину с вырубки на железнодорожную станцию по прямой дороге. В пути каждая машина двигалась равномерно. Первая машина выехала рано утром, но по пути сломалась и встала. Водитель вызвал аварийную службу и начал отсчёт времени. В этот момент вторая машина была в пути, а третья только отъезжала от вырубки. Оказалось, что в интервале времени от \(21\) мин до \(31\) мин сумма расстояний между первой и второй и первой и третьей машинами (\(L_{12} + L_{13}\)) была минимальной и равной \(L = 7260\) м, а в момент времени \(70\) мин вторая машина прибыла на станцию. Вычислите:
на каком расстоянии \(X_1\) находилась вторая машина от вырубки в момент старта третьей;
скорость \(V_2\) движения второй машины;
скорость \(V_{32}\) движения третьей машины относительно второй в момент времени \(50{,}5\) мин;
расстояние \(X_2\) от вырубки до места поломки.
▶ПодсказкаСкрыть
Сумма расстояний до сломавшейся машины минимальна, когда она лежит между двумя другими машинами. Используйте это условие и график координат.
▶ОтветСкрыть
1) \(X_1 = 7260 \pm 145\) м; 2) \(V_2 = 12{,}1 \pm 0{,}24\) м/с; 3) \(V_{32} = 0 \pm 0{,}001\) м/с; 4) \(X_2 = 22{,}51 \pm 0{,}45\) км.
зад 4 Тележки на рельсе
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:
длину \(W\) одной тележки;
расстояние \(X\) между оптическими воротами;
расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;
расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса.
▶ПодсказкаСкрыть
Для равноускоренного движения из состояния покоя средняя скорость равна половине конечной. Какая зависимость координаты от времени даёт среднюю скорость, линейную по времени?
▶ОтветСкрыть
1) \(W = 10{,}9 \pm 0{,}05\) см; 2) \(X = 16{,}2 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_1 = 27{,}7 \pm 0{,}1\) см; 4) \(L_2 = 25{,}656 \pm 0{,}12\) см.
зад 5 Незнайка строит дом
Незнайка решил построить дом из кубиков. Для фундамента он разложил одинаковые кубики массой \(m = 75\) г по сторонам квадрата в несколько слоёв. Но площадь дома оказалась маленькой. Тогда Незнайка сложил новый фундамент. Новая сторона квадрата была теперь на \(Z = 8\) кубиков больше, и кубики лежали в два слоя. Оказалось, что суммарная сила, с которой фундамент давил на опору, не изменилась, а давление со стороны нижних кубиков на опору уменьшилось в \(1{,}5\) раза и составило \(P = 184\) Па. Найдите:
вес \(F\) кубиков, которые использовал Незнайка во втором случае;
площадь \(S\) грани кубика;
массу \(M_1\) кубиков в нижнем слое фундамента в первом случае;
во сколько раз \(K\) увеличилась площадь внутри дома из-за переделки фундамента.
▶ПодсказкаСкрыть
Общий вес кубиков не меняется, а давление нижних кубиков связано с весом и площадью их основания.
▶ОтветСкрыть
1) \(F = 141{,}11 \pm 1{,}55\) Н; 2) \(S = 79{,}88 \pm 0{,}88\) см\(^2\); 3) \(M_1 = 4799{,}52 \pm 52{,}8\) г; 4) \(K = 2{,}350876 \pm 0{,}026\).
зад 6 Весы и динамометр
Определите с максимальной возможной точностью массу кубиков. Занесите результат в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах, погрешность разметки шкалы динамометра пренебрежимо мала.
масса тела №1;
масса тела №2;
масса тела №3;
масса тела №4.
▶ПодсказкаСкрыть
Динамометр показывает вес, то есть силу натяжения; сравнивайте показания для тел и известных гирь.
▶ОтветСкрыть
1) \(m_1 = 411 \pm 0{,}01\) г; 2) \(m_2 = 138 \pm 0{,}01\) г; 3) \(m_3 = 455{,}52 \pm 0{,}48\) г; 4) \(m_4 = 1646{,}1 \pm 3\) г.
зад 7 Наклонный рельс с лебёдкой
Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Брусок можно ставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Электронный динамометр объединён с лебёдкой. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Масса первого бруска \(m_1 = 35{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(1\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Найдите:
длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки;
скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой;
массу \(m_2\) бруска №2;
плотность бруска №2.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила натяжения пропорциональна весу бруска, поэтому отношение сил для двух брусков даёт отношение их масс. Плотность — масса, делённая на объём бруска.
▶ОтветСкрыть
1) \(L = 69{,}1 \pm 0{,}2\) см; 2) \(v = 3{,}6 \pm 0{,}036\) см/с; 3) \(m_2 = 47{,}3 \pm 0{,}473\) г; 4) \(\rho_2 = 2{,}672 \pm 0{,}027\) г/см\(^3\).
зад 8 Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}061453484 \pm 0{,}03187548\) Н; 4) \(P = 253{,}6088178597 \pm 7{,}6158804162072\) Па.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.