Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2021/22, отборочный этап, 8 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Жидкости в трубке

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаТрубки с жидкостью, U-образные трубкиДавление жидкостиМасса и плотностьсложность 5/10

В U-образную трубку налита вода. Площадь сечения каждого колена \(S = 7\) см\(^2\). В правое колено налили бензин плотностью \(\rho_1 = 0{,}67\) г/см\(^3\), из-за этого уровень воды в левом колене поднялся на \(X = 7{,}9\) см. Вычислите:

Рисунок

  1. высоту столбика бензина в правом колене (\(h_1\));

  2. массу бензина в правом колене (\(m_1\));

  3. затем в левое колено налили столько масла плотностью \(\rho_2 = 0{,}94\) г/см\(^3\), что верхние границы бензина в правом и масла в левом коленах трубки оказались на одном уровне. Вычислите высоту столбика масла в левом колене (\(h_2\));

  4. на сколько увеличилось давление на дно трубки после того, как в неё налили бензин и масло (\(\Delta p\)).

Ответы вводите с точностью не хуже одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\)~м/с\(^2\), плотность воды \(1\)~г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давления на одном уровне внутри однородной жидкости одинаковы: приравняйте давления в колене с бензином и в левом колене на уровне границы раздела.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(h_1 = 23{,}582 \pm 0{,}236\) см;  2) \(m_1 = 110{,}6 \pm 1{,}1\) г;  3) \(h_2 = 129{,}7 \pm 1{,}3\) см;  4) \(\Delta p = 6748 \pm 67\) Па.

зад 2 Тележки на рельсе

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеГрафики движения, путь как площадьИзмерения и погрешностисложность 5/10

Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:

  1. длину \(W\) одной тележки;

  2. расстояние \(X\) между оптическими воротами;

  3. расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;

  4. расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса.

Длину \(W\) необходимо найти с точностью не хуже чем до сотых, остальные ответы — с точностью до одной десятой. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки, оптических ворот — по вертикальной красной риске, находящейся около их основания.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для равноускоренного движения из состояния покоя средняя скорость равна половине конечной. Какая зависимость координаты от времени даёт среднюю скорость, линейную по времени?

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(W = 10{,}9 \pm 0{,}05\) см;  2) \(X = 16{,}2 \pm 0{,}1\) см;  3) \(L_1 = 27{,}7 \pm 0{,}1\) см;  4) \(L_2 = 25{,}656 \pm 0{,}12\) см.

зад 3 Удобрение для цветов

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьСредняя плотность, сплавы и смесиОценки, размерность и подобиесложность 6/10

Гранулированное сухое удобрение имеет плотность \(\rho = 870\) кг/м\(^3\), \(55\) процентов от объёма сухих гранул занимает воздух. На \(1\) м\(^2\) грядки с рассадой цветов необходимо внести \(m = 29\) г сухого удобрения. Оказалось, что ёмкости с удобрением стояли во влажном помещении и гранулы впитали воду. Поэтому для приготовления рабочего раствора на \(10\) л воды агроному пришлось засыпать \(M = 0{,}23\) кг влажного удобрения (\(18\) процентов от массы влажного удобрения составляет вода). Определите:

  1. концентрацию рабочего раствора \(n\) в пересчёте на граммы сухого удобрения на литр воды, которую хотел получить агроном;

  2. общий объём полученного раствора \(V_x\);

  3. плотность полученного раствора \(\rho_{раствора}\);

  4. площадь \(S\) посадок в теплице, которую можно обработать полученным раствором.

Плотность воды считайте равной \(1\) г/см\(^3\). В ответ значение плотности и объёма вводите с точностью до одной десятой процента, остальные результаты — с точностью до процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сухая масса гранул связана с их плотностью и долей объёма, которую занимают сами гранулы, а не воздух.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(n = 18{,}78 \pm 0{,}21\) г/л;  2) \(V_x = 10{,}139 \pm 0{,}011\) л;  3) \(\rho_{раствора} = 1008{,}99 \pm 1{,}11\) кг/м\(^3\);  4) \(S = 6{,}503 \pm 0{,}072\) м\(^2\).

зад 4 Масса стаканов и теплоёмкость жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаРавновесие тел, моменты силИзмерения и погрешностисложность 6/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг·°C), плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:

  1. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;

  3. объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);

  4. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);

  5. удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Масса гирь указана в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Гирь мало, поэтому массу стакана можно найти, уравновешивая его на весах другими телами. Для теплоёмкости используйте уравнение теплового баланса с известной водой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г;  3) \(V = 172{,}997 \pm 0{,}11\) мл;  4) \(\rho = 0{,}71 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг·°C).

зад 5 Незнайка-строитель

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Сила тяжести и вес телаРабота и мощностьМасса и плотностьсложность 6/10

Незнайка решил построить дом из кубиков. Для фундамента он разложил одинаковые кубики массой \(m = 74\) г по сторонам квадрата в несколько слоёв. Но площадь дома оказалась маленькой. Тогда Незнайка разобрал свою постройку, сложил все кубики на землю и построил новый фундамент. Теперь сторона квадрата была на \(Z = 12\) кубиков больше, и кубики лежали в два слоя. Оказалось, что суммарная сила, с которой фундамент давил на опору, не изменилась, а давление со стороны нижних кубиков на опору уменьшилось в \(1{,}5\) раза и составило \(P = 184\) Па. Найдите:

  1. вес \(F\) кубиков, которые использовал Незнайка во втором случае;

  2. длину \(a\) ребра кубика;

  3. среднюю плотность \(\rho\) кубика;

  4. минимальную работу \(A_1\) против силы тяжести, которую должен был совершить Незнайка, когда складывал фундамент в первый раз;

  5. во сколько раз \(K\) его работа, когда он складывал фундамент во втором случае, оказалась меньше.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вес всех кубиков в обоих случаях один и тот же; сравнив давления, найдите площадь основания нижнего слоя.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F = 208{,}8 \pm 2{,}3\) Н;  2) \(a = 8{,}878 \pm 0{,}098\) см;  3) \(\rho = 0{,}10573 \pm 0{,}0012\) г/см\(^3\);  4) \(A_1 = 18{,}54 \pm 0{,}204\) Дж;  5) \(K = 2 \pm 0{,}022\).

зад 6 Наклонный рельс с лебёдкой

Механика › ДинамикаНаклонная плоскостьЗаконы Ньютона, силыИзмерения и погрешностисложность 6/10

Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Брусок можно ставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска. Электронный динамометр объединён с лебёдкой. Колесо лебёдки крутится с постоянной скоростью наматывания нити. Трения в системе нет. Масса первого бруска \(m_1 = 35{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(1\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Найдите:

  1. длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки;

  2. скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой;

  3. массу \(m_2\) бруска №2;

  4. плотность бруска №2.

Длину рельса определите с точностью до миллиметра, остальные величины — с точностью не хуже \(0{,}5\%\). Датчик времени срабатывает при прохождении оптических ворот центром бруска.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сила натяжения пропорциональна весу бруска, поэтому отношение сил для двух брусков даёт отношение их масс. Плотность — масса, делённая на объём бруска.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(L = 69{,}1 \pm 0{,}2\) см;  2) \(v = 3{,}6 \pm 0{,}036\) см/с;  3) \(m_2 = 47{,}3 \pm 0{,}473\) г;  4) \(\rho_2 = 2{,}672 \pm 0{,}027\) г/см\(^3\).

зад 7 Весы и динамометр

Механика › ДинамикаСила упругости, пружины и их соединенияСила тяжести и вес телаИзмерения и погрешностисложность 3/10

Определите с максимальной возможной точностью массу кубиков. Занесите результат в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах, погрешность разметки шкалы динамометра пренебрежимо мала.

  1. масса тела №1;

  2. масса тела №2;

  3. масса тела №3;

  4. масса тела №4.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Динамометр показывает силу натяжения, равную весу подвешенного тела; сравнивайте показания для тел и известных гирь.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 411 \pm 0{,}01\) г;  2) \(m_2 = 138 \pm 0{,}01\) г;  3) \(m_3 = 455{,}52 \pm 0{,}48\) г;  4) \(m_4 = 1646{,}1 \pm 3\) г.

зад 8 Сопротивления резисторов

Электрические цепи › Постоянный токЗакон Ома, сопротивлениеАмперметры, вольтметры, мостыИзмерения и погрешностисложность 4/10

Резистор \(R_1\) впаян в наборную панель вместе с выходной клеммой источника напряжения. Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) с погрешностью не более одного Ома. Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.

  1. сопротивление \(R_1\);

  2. сопротивление \(R_2\);

  3. сопротивление \(R_3\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сопротивление можно найти по закону Ома, измерив ток через резистор и напряжение на нём.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 15 \pm 1\) Ом;  2) \(R_2 = 80 \pm 2\) Ом;  3) \(R_3 = 1170 \pm 5\) Ом.

зад 9 Параметры жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаДавление жидкостиИзмерения и погрешностиМасса и плотностьсложность 4/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных);

  3. силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);

  4. давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).

Жидкости можно аккуратно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. При неаккуратном переливании жидкости разбрызгиваются. Плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Считать, что число \(\pi = 3{,}1416\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Давление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 139 \pm 2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\);  3) \(F = 1{,}061453484 \pm 0{,}03187548\) Н;  4) \(P = 253{,}6088178597 \pm 7{,}6158804162072\) Па.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх