Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2021/22, отборочный этап, 9 класс

9 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Косяк скумбрии

Механика › КинематикаДвижение по окружностиОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 5/10

Стремясь запутать быстрыми движениями нападающую акулу, скумбрии сбились в косяк в виде вертикального вращающегося цилиндра, заполненного рыбами. Вертикальная составляющая скорости рыб равна нулю, расстояние между рыбами не меняется. Радиус цилиндра \(R = 3\) м, угловая скорость вращения \(\omega = 0{,}38\) рад/с. Вычислите:

  1. максимальную скорость скумбрии в косяке относительно воды \(V_1\);

  2. на каком максимальном расстоянии \(L\) друг от друга движутся скумбрии, если их скорости относительно воды отличаются в 2 раза;

  3. на каком минимальном расстоянии \(S\) друг от друга движутся две скумбрии, если их скорости относительно воды отличаются на \(\Delta V = 0{,}31\) м/с;

  4. две рыбы \(A\) и \(B\) двигаются, оставаясь всё время на противоположных концах диаметра косяка. Вычислите скорость одной из этих рыб в системе, где телом отсчёта является другая рыба (\(V_A\));

  5. какова максимальная скорость рыб относительно акулы, которая плывёт по прямой горизонтально со скоростью \(V = 0{,}4\) м/с (\(V_{max}\)).

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Точка косяка на расстоянии \(r\) от оси движется относительно воды со скоростью \(\omega r\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_1 = 1{,}14 \pm 0{,}011\) м/с;  2) \(L = 4{,}5 \pm 0{,}045\) м;  3) \(S = 0{,}816 \pm 0{,}008\) м;  4) \(V_A = 0 \pm 0{,}05\) м/с;  5) \(V_{max} = 1{,}54 \pm 0{,}015\) м/с.

зад 2 Тележки на рельсе

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеГрафики движения, путь как площадьИзмерения и погрешностисложность 5/10

Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:

  1. длину \(W\) одной тележки;

  2. расстояние \(X\) между оптическими воротами;

  3. расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;

  4. расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса. Положение тележки отсчитывается по концу стрелки, оптических ворот — по вертикальной красной риске, находящейся около их основания;

  5. значение \(a\) ускорения, с которым тележка движется по рельсу;

  6. длину \(L\) рельса;

  7. значение \(V_{max}\) максимальной скорости, которую тележка может приобрести при движении по рельсу.

Длину \(W\) необходимо найти с точностью не хуже чем до сотых, ускорение \(a\) и скорость \(V_{max}\) с точностью до тысячных, остальные ответы — с точностью до одной десятой. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Линейку можно вращать за края. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана вне линейки и тележки возвращает первоначальный масштаб.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

При равноускоренном движении из начального положения средняя скорость равна половине конечной; выразите путь через время.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(W = 10{,}30 \pm 0{,}05\) см;  2) \(X = 16{,}6 \pm 0{,}1\) см;  3) \(L_1 = 28{,}3 \pm 0{,}1\) см;  4) \(L_2 = 24{,}35 \pm 0{,}12\) см;  5) \(L = 74{,}4 \pm 0{,}2\) см;  6) \(a = 0{,}2548 \pm 0{,}002\) м/с\(^2\);  7) \(V_{max} = 0{,}5715 \pm 0{,}005\) м/с.

зад 3 Равнобедренный треугольник из металла

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силРычаги и простые механизмыСимметриясложность 5/10

Из листа металла вырезан равнобедренный треугольник (\(|AB| = |AC|\)). Если установить его горизонтально на трёх тонких вертикальных опорах, поддерживающих его углы в точках \(A\), \(B\) и \(C\) (на рисунке показан вид сверху), то окажется, что на опору в точке \(A\) действует сила \(F_A = 29\) Н. Определите:

  1. силу, которая действует на опору в точке \(B\) (\(F_B\));

  2. массу треугольника (\(M\));

  3. треугольник уравновесили на двух опорах в точках \(D\) (на середине стороны \(BC\)) и в точке \(N\) (на середине высоты \(AD\)). Определите силу давления на опору в точке \(N\) (\(F_N\));

  4. определите силу давления на опору в точке \(D\) (\(F_D\)).

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сумма сил опор равна весу, а моменты сил относительно точек опор связывают силы между собой.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F_B = 28{,}997 \pm 0{,}319\) Н;  2) \(M = 8{,}877 \pm 0{,}098\) кг;  3) \(F_N = 57{,}994 \pm 0{,}638\) Н;  4) \(F_D = 28{,}997 \pm 0{,}319\) Н.

зад 4 Масса стаканов и теплоёмкость жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеИзмерения и погрешностисложность 5/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг °C), плотность воды 1 г/см\(^3\). Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Измерьте:

  1. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;

  3. объём \(V\) жидкости (с точностью до десятых);

  4. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных);

  5. удельную теплоёмкость \(C\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Теплоёмкостью стаканов и градусника и потерями тепла пренебречь. Масса гирь указана в граммах. Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части того же окна восстанавливает первоначальный масштаб. Жидкости можно переливать в поставленный в раковину стакан или выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. Термометр можно закрепить в захвате штатива, подводя его в область лапки штатива сбоку. Сквозь стенки стакана термометр проносить нельзя.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните времена нагрева одинаковых масс: мощность нагревателя одна и та же, а теплоты пропорциональны \(cm\Delta t\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 8{,}50 \pm 0{,}05\) г;  2) \(m_3 = 26{,}15 \pm 0{,}05\) г;  3) \(V = 173 \pm 0{,}11\) мл;  4) \(\rho = 0{,}710 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\);  5) \(C = 3050 \pm 20\) Дж/(кг °C).

зад 5 Незнайка-строитель

Механика › ДинамикаЗаконы Ньютона, силыРабота и мощностьМеханическая энергия, консервативные системысложность 4/10

Незнайка решил построить дом из кубиков. Для фундамента он разложил одинаковые кубики массой \(m = 74\) г по сторонам квадрата в несколько слоёв. Но площадь дома оказалась маленькой. Тогда Незнайка разобрал свою постройку, сложил все кубики на землю и построил новый фундамент. Теперь сторона квадрата была на \(Z = 12\) кубиков больше, и кубики лежали в два слоя. Оказалось, что суммарная сила, с которой фундамент давил на опору не изменилась, а давление со стороны нижних кубиков на опору уменьшилось в \(1{,}5\) раза и составило \(P = 184\) Па. Найдите:

  1. вес \(F\) кубиков, которые использовал Незнайка во втором случае;

  2. длину \(a\) ребра кубика;

  3. среднюю плотность \(\rho\) кубика;

  4. какую минимальную работу \(A_1\) против силы тяжести должен был совершить Незнайка, когда он складывал фундамент в первый раз;

  5. во сколько раз \(K\) его работа, когда он складывал фундамент во втором случае, оказалась меньше.

Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Вес кубиков пропорционален их числу; давление равно силе, делённой на площадь опоры.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(F = 208{,}8 \pm 2{,}3\) Н;  2) \(a = 8{,}878 \pm 0{,}098\) см;  3) \(\rho = 0{,}10573 \pm 0{,}0012\) г/см\(^3\);  4) \(A_1 = 18{,}54 \pm 0{,}204\) Дж;  5) \(K = 2 \pm 0{,}022\).

зад 6 Сопротивления резисторов

Электрические цепи › Постоянный токАмперметры, вольтметры, мостыЗакон Ома, сопротивлениеИзмерения и погрешностисложность 4/10

Резистор \(R_1\) впаян в наборную панель вместе с выходной клеммой источника напряжения. Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) с погрешностью не более одного Ома.

Буква \(\mu\) у диапазона означает «микро», буква m — «милли». Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. К клеммам можно подсоединять выходы источника напряжения, а также мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления. Два штырька к одной клемме подсоединять нельзя. Ко всем клеммам можно подсоединять перемычки — провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Определите сопротивления по напряжению и току на участке, измеряя их разными способами и сравнивая результаты.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(R_1 = 15 \pm 1\) Ом;  2) \(R_2 = 80 \pm 2\) Ом;  3) \(R_3 = 1170 \pm 5\) Ом.

зад 7 Движение вдоль прямой

Механика › КинематикаРавноускоренное движениеОтносительность движения, сложение скоростейДифференциальные уравнениясложность 5/10

В момент начала отсчёта времени две материальные точки начинают двигаться вдоль прямой из начала координат в противоположных направлениях. Модули начальных скоростей точек \(V_1 = 7{,}4\) м/с и \(V_2 = 2\) м/с. Модули их ускорений \(a_1 = 2{,}2\) м/с\(^2\) и \(a_2 = 2{,}4\) м/с\(^2\) не меняются в процессе движения. В начальный момент времени ускорения направлены навстречу скоростям. Определите:

  1. в какой момент времени \(t_2\) точки встретятся;

  2. на какое максимальное расстояние \(S\) они удалятся друг от друга;

  3. в какой момент времени \(t_1\) относительная скорость точек будет минимальной;

  4. на какую минимальную величину \(\Delta a\) нужно изменить ускорение второй точки, чтобы в момент времени \(t_1\) скорости точек не были сонаправлены. Ответ приведите по модулю.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Относительная скорость точек меняется линейно со временем; найдите её минимум из условия постоянных ускорений.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(t_2 = 4{,}086 \pm 0{,}053\) с;  2) \(S = 9{,}601 \pm 0{,}123\) м;  3) \(t_1 = 2{,}043 \pm 0{,}027\) с;  4) \(\Delta a = 1{,}805 \pm 0{,}023\) м/с\(^2\).

зад 8 Параметры жидкости

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаДавление жидкостиИзмерения и погрешностиСила Архимедасложность 4/10

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:

  1. объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);

  2. плотность жидкости (с точностью до тысячных!);

  3. силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать);

  4. давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать).

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части того же окна восстанавливает первоначальный масштаб. Жидкости можно АККУРАТНО выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. При неаккуратном переливании жидкости разбрызгиваются. Плотность воды 1 г/см\(^3\). Считать, что число \(\pi = 3{,}1416\).

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Масса жидкости находится через плотность и объём; давление на дно равно \(\rho g h\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V = 139 \pm 2\) мл;  2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\);  3) \(F = 1{,}061 \pm 0{,}032\) Н;  4) \(P = 253{,}6 \pm 7{,}6\) Па.

зад 9 Неисправные весы

Механика › СтатикаРавновесие тел, моменты силРычаги и простые механизмыИзмерения и погрешностисложность 6/10

В рычажных весах оказалась немного сдвинута от центра точка крепления коромысла, но ими всё-таки можно пользоваться, если немного подумать. Определите с максимальной возможной точностью массу тел №1, №2 и №3. Числа на гирях указывают их массу в граммах. Учтите, что коромысла и чашки весов имеют небольшой ненулевой вес.

Рисунок
▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Для неравноплечих весов запишите равенство моментов для двух положений тела и гирь.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(m_1 = 661 \pm 1\) г;  2) \(m_2 = 392 \pm 0{,}8\) г;  3) \(m_3 = 59 \pm 0{,}2\) г.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх