зад 1 Подводные испытания
Для испытания на прочность откачанную вакуумную камеру поместили в газовый колокол на глубине \(h = 10\) м. Колокол заполнен смесью аргона и неона при температуре \(t = 7{,}3\) °C. В корпусе камеры образовалась трещина, размеры которой меньше длины свободного пробега молекул газов при рассматриваемых условиях. Спустя непродолжительное время оказалось, что отношение концентраций аргона и неона внутри камеры равно \(X = 3{,}3\). Определите: 1) отношение концентраций \(Y\) аргона и неона в газовой среде под колоколом; 2) парциальное давление аргона \(p_1\) в смеси газов под колоколом; 3) плотность смеси газов под колоколом \(\rho\). Молярная масса аргона \(\mu_1 = 39{,}9\) г/моль, молярная масса неона \(\mu_2 = 20{,}2\) г/моль. Давлением водяных паров под колоколом можно пренебречь. Плотность воды \(1\) г/см\(^3\). Атмосферное давление \(101\) кПа. Температуру абсолютного нуля примите равной \(-273\) °C. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Внутри камеры газы не успевают смешаться с окружающим, поэтому их концентрации выравниваются по высоте по барометрической формуле отдельно для каждого газа.
▶ОтветСкрыть
1) \(Y = 4{,}6365 \pm 0{,}06\); 2) \(p_1 = 163{,}65 \pm 2{,}13\) кПа; 3) \(\rho = 3{,}109 \pm 0{,}04\) кг/м\(^3\).
зад 2 Три тележки и горизонтальный рельс
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на левый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и пружина выталкивает тележку. Определите: 1. скорость \(V_1\) движения первой тележки после её выталкивания пружиной (см/с); 2. длину \(W_1\) первой тележки (см); 3. длину \(W_3\) третьей тележки (см); 4. длину \(L\) рельса (расстояние между левой и правой стенками рельса) (см); 5. расстояние \(X\) между оптическими воротами и правым краем рельса (см); 6. длину \(W\) распрямленной пружины (см). Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ответы необходимо найти с точностью до сотых. Датчик времени начинает отсчёт в момент полного распрямления пружины. Пересечение луча оптических ворот регистрируется для центра тележки (отмечен красной стрелкой). Оптические ворота можно двигать. Их положение отсчитывается по вертикальной красной риске, находящейся около их основания. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 6 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость тележки после толчка найдите по времени прохождения её длины через оптические ворота. Размеры тележек и рельса определяются по тем же измерениям, что и скорость.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 11{,}27 \pm 0{,}05\) см/с; 2) \(W_1 = 10{,}7 \pm 0{,}05\) см; 3) \(W_3 = 11{,}2 \pm 0{,}05\) см; 4) \(L = 72{,}8 \pm 0{,}25\) см; 5) \(X = 46{,}1 \pm 0{,}1\) см; 6) \(W = 6{,}1 \pm 0{,}1\) см.
зад 3 Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 5{,}2\) Ом. Определите: – температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости — с точностью до десятых; – плотность \(\rho\) неизвестной жидкости — с точностью до сотых; – объём \(V_2\) неизвестной жидкости — с точностью до десятых; – удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости — с точностью до целых. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Если вы хотите вернуться к первоначальному состоянию системы, можно выйти из модели и заново в неё войти. При этом параметры системы не меняются (они меняются только при повторном залогинивании), все отосланные на сервер результаты сохраняются, а лишние штрафные баллы не начисляются. Но при отсылке результатов на сервер необходимо будет заново заполнять все значения результатов.
▶ПодсказкаСкрыть
Температуру кипения видно по установившейся температуре в момент кипения. Остальные величины найдите из двух уравнений теплового баланса для воды и неизвестной жидкости при одинаковой мощности нагревателя.
▶ОтветСкрыть
\(t = 113 \pm 0{,}2\) °C; \(\rho = 1{,}15 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); \(V_2 = 87 \pm 1\) мл; \(C_2 = 2850 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
зад 4 Движение тележек по наклонному рельсу
Одна или две тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на левый или правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и пружина выталкивает тележку с левого края рельса и отпускает с правого. Определите: 1. ускорение \(a\) движения тележек по рельсу (м/с\(^2\)); 2. длину \(W_1\) первой тележки (см); 3. длину \(L\) рельса — расстояние между левой и правой стенками рельса (см); 4. расстояние \(X\) между оптическими воротами и правым краем рельса (см); 5. скорость \(V_1\) движения первой тележки сразу после её выталкивания пружиной (см/с); 6. длину \(W\) распрямлённой пружины (см). Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Ускорение \(a\) необходимо найти с точностью до тысячных, остальные ответы — с точностью до десятых. Датчик времени начинает отсчёт в момент полного распрямления пружины. Пересечение луча оптических ворот регистрируется для центра тележки (отмечен красной стрелкой). Оптические ворота можно двигать. Их положение (координата пересечения луча) отсчитывается по вертикальной красной риске, находящейся около их основания. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 6 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Ускорение найдите по времени прохождения тележкой отрезка между оптическими воротами при разных положениях ворот. Остальные длины и скорость — по тем же измерениям.
▶ОтветСкрыть
1) \(a = 0{,}2234 \pm 0{,}001\) м/с\(^2\); 2) \(W_1 = 11{,}2 \pm 0{,}2\) см; 3) \(L = 69{,}525 \pm 0{,}75\) см; 4) \(X = 43{,}64 \pm 0{,}4\) см; 5) \(V_1 = 44{,}8 \pm 1\) см/с; 6) \(W = 6{,}2 \pm 0{,}1\) см.
зад 5 Токи в схеме с тремя резисторами без соединительных проводов
Найдите: – сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\); – внутреннее сопротивление \(r\) источника напряжения; – максимальный ток \(J_{\max}\) через источник напряжения, который можно получить в данной системе; – ток \(J\), который при этом будет идти через миллиамперметр. Сопротивления найдите с точностью до десятых Ома, токи — с точностью до десятых мА. Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. Два штырька от приборов к одной клемме подсоединять нельзя. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка. Поворот не присоединённого к схеме резистора осуществляется щелчком по его ножке. Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. Буква μ у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра пренебрежимо мало. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 6 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Снимите показания вольтметра и амперметра при разных токах через источник: по двум режимам найдите внутреннее сопротивление и величины сопротивлений резисторов.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = 137 \pm 0{,}5\) Ом; \(R_2 = 110 \pm 0{,}5\) Ом; \(R_3 = 224 \pm 1\) Ом; \(r = 4{,}6 \pm 0{,}25\) Ом; \(J_{\max} = 56{,}225 \pm 0{,}25\) мА; \(J = 13{,}3 \pm 0{,}2\) мА.
зад 6 Число молей газа в цилиндрах
В цилиндрических цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 8{,}5\) г/см\(^3\). Определите: 1. отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до десятитысячных; 2. давление \(p_1\) газа в цилиндрах, когда на поршни не поставлен груз — с точностью до тысячных; 3. площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до десятых; 4. количество молей газа, содержащегося в цилиндрах — с точностью до тысячных. Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}00\) кПа, температура абсолютного нуля \(T_0 = -273{,}15\) °C. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками (видны под увеличительным стеклом). При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать. Задание разрешено переделывать, но за каждую повторную попытку начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть
Равновесие каждого поршня даёт давление газа через его вес; сравнивая два положения с грузом и без груза, найдите отношение площадей. Число молей — из уравнения состояния газа.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2/S_1 = 1{,}55 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7497 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(S_2 = 134{,}22 \pm 2{,}68\) см\(^2\); 4) \(n = 0{,}10986 \pm 0{,}0022\) моль.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.