зад 1 Конденсаторы на плате с контактами
На непроводящей плате размещены \(N = 15\) контактов. Между каждой парой контактов включён конденсатор ёмкостью \(C_1 = 20\) мкФ. На два контакта (назовём их для определённости 1 и 2) подали от источника напряжение \(U = 350\) В. На рисунке для примера показана схема для \(N = 4\). Определите:
эквивалентную ёмкость схемы \(C\);
число незаряженных конденсаторов в схеме \(Z\);
минимальное число конденсаторов ёмкостью \(C_1\), необходимое для получения другой схемы такой же ёмкости (\(N_{\min}\));
энергию всех заряженных конденсаторов \(W\), если 5 контактов в схеме соединить проводниками (но ни к 1, ни ко 2 контакту дополнительные провода не подсоединять).
▶ПодсказкаСкрыть
Контакты, кроме 1 и 2, по симметрии имеют одинаковый потенциал, поэтому между ними ток не течёт. Каждый такой контакт соединён с 1 и 2 парой последовательных конденсаторов.
▶ОтветСкрыть
1) \(C = 149{,}985 \pm 1{,}65\) мкФ; 2) \(Z = 78\); 3) \(N_{\min} = 9\); 4) \(W = 9{,}187 \pm 0{,}1\) Дж.
зад 2 Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 4{,}8\) Ом. Определите:
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
плотность \(\rho\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность кипятильника \(P = U^2/r\) можно задавать напряжением. При одинаковой мощности энергия пропорциональна времени нагрева: \(P\tau = c\,m\,\Delta t\). Не забудьте, что вместе с жидкостью нагревается и стакан.
▶ОтветСкрыть
1) \(t = 89{,}0 \pm 0{,}2\) °C; 2) \(\rho = 1{,}35 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(V_2 = 96{,}3 \pm 1\) мл; 4) \(C_2 = 3010 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
зад 3 Движение тележек по наклонному рельсу
Одна или две тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на левый или правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и пружина выталкивает тележку с левого края рельса и отпускает с правого. Определите:
ускорение \(a\) движения тележек по рельсу (м/с\(^2\));
длину \(W_1\) первой тележки (см);
длину \(L\) рельса — расстояние между левой и правой стенками рельса (см);
расстояние \(X\) между оптическими воротами и правым краем рельса (см);
скорость \(V_1\) движения первой тележки сразу после её выталкивания пружиной (см/с);
длину \(W\) распрямлённой пружины (см).
▶ПодсказкаСкрыть
Движение тележки по рельсу равноускоренное. Скорости тележки в двух положениях ворот (по времени прохождения луча) и расстояние между ними связаны формулой равноускоренного движения.
▶ОтветСкрыть
1) \(a = 0{,}2234 \pm 0{,}001\) м/с\(^2\); 2) \(W_1 = 12{,}8 \pm 0{,}2\) см; 3) \(L = 70{,}5 \pm 0{,}75\) см; 4) \(X = 40{,}44 \pm 0{,}4\) см; 5) \(V_1 = 51{,}2 \pm 1\) см/с; 6) \(W = 6{,}6 \pm 0{,}1\) см.
зад 4 Токи в схеме с тремя резисторами без соединительных проводов
Найдите:
сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\);
внутреннее сопротивление \(r\) источника напряжения;
максимальный ток \(J_{\max}\) через источник напряжения, который можно получить в данной системе;
ток \(J\), который при этом будет идти через миллиамперметр.
▶ПодсказкаСкрыть
Внутреннее сопротивление источника находят по двум режимам с разной нагрузкой: при разных токах измеряется напряжение на клеммах. Токи в схеме считайте по правилам Кирхгофа для выбранной схемы соединений.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 137 \pm 0{,}5\) Ом, \(R_2 = 110 \pm 0{,}5\) Ом, \(R_3 = 224 \pm 1\) Ом; 2) \(r = 4{,}6 \pm 0{,}25\) Ом; 3) \(J_{\max} = 56{,}225 \pm 0{,}25\) мА; 4) \(J = 13{,}3 \pm 0{,}2\) мА.
зад 5 Число молей газа в цилиндрах
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 8{,}5\) г/см\(^3\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах, когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
площадь \(S_2\) поперечного сечения правого поршня (с точностью до десятых);
количество молей газа, содержащегося в цилиндрах (с точностью до тысячных).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)K), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}00\) кПа, температура абсолютного нуля \(T_0 = -273{,}15\) °C. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление под каждым поршнем уравновешивает атмосферу и вес поршня с грузом. Количество молей найдите из уравнения состояния \(pV = \nu RT\), переведя температуру, измеренную установкой, в кельвины.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2/S_1 = 1{,}5500 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7497 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(S_2 = 134{,}22 \pm 2{,}68\) см\(^2\); 4) \(\nu = 0{,}109855 \pm 0{,}0022\) моль.
зад 6 Лазер и зеркало
Имеется лазер и зеркало, их можно вращать, и две линейки. На одной из линеек нет шкалы, её можно вращать. Определите:
на какой высоте \(h\) от поверхности земли находится точка выхода луча из лазера (ответ вводить с точностью до сотых);
при некоторых углах наклона лазера и зеркала отражённый от зеркала луч может пройти по той же траектории, что и исходящий из лазера, и его продолжение пройдёт через показывающийся на экране левый верхний край поверхности земли. На какой высоте \(H\) от поверхности земли при этом находится точка отражения луча от поверхности зеркала (ответ вводить с точностью до сотых);
при каком угле \(\alpha\) наклона лазера относительно горизонта это произойдёт (ответ вводить с точностью до тысячных радиана).
▶ПодсказкаСкрыть
Луч, который возвращается по своей траектории, падает на зеркало перпендикулярно его поверхности. Дальше задача решается геометрией прямоугольных треугольников по показаниям линеек.
▶ОтветСкрыть
1) \(h = 9{,}90 \pm 0{,}12\) см; 2) \(H = 14{,}256 \pm 0{,}12\) см; 3) \(\alpha = 0{,}281 \pm 0{,}002\) рад.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.