зад 1 Длина трёх пружин в связке
Три пружины различной жёсткости и длины (\(k_1 = 492\) Н/м, \(L_1 = 34{,}7\) см, \(k_2 = 437\) Н/м, \(L_2 = 47{,}7\) см, \(k_3 = 525\) Н/м, \(L_3 = 56{,}8\) см) соединили и надели на жёсткий стержень, чтобы конструкция не изгибалась. Массой пружин можно пренебречь.
Определите длину \(L_0\) получившейся системы пружин.
Определите жёсткость \(K\) получившейся системы пружин.
▶ПодсказкаСкрыть
Пружины на общем стержне растягиваются одинаково, значит, их силы складываются. Запишите условие равновесия системы при общей длине \(L\) и выразите \(L_0\) через \(k_i\) и \(L_i\).
▶ОтветСкрыть
1) \(L_0 = 46{,}57 \pm 0{,}56\) см; 2) \(K = 1453 \pm 17\) Н/м.
зад 2 Параметры мензурок
Имеется две мензурки с подписанными шкалами, третья мензурка с неподписанной шкалой, отливной стакан, весы и пипетка. В отливном стакане находится вода. Определите:
максимальный объём \(v\) воды, который можно налить в мензурку с подписанной шкалой (с точностью до целых);
максимальный объём \(V\) воды, который можно налить в мензурку с неподписанной шкалой (с точностью до целых);
цену деления \(V_3\) рисок третьей мензурки (с точностью до десятых).
Ускорение свободного падения считать равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Масса налитой воды, поделённая на её плотность, даёт объём. Неподписанную мензурку удобно откалибровать взвешиванием, а цену деления найти по числу рисок, которое занимает известный объём.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 210 \pm 2\) мл; 2) \(V = 365 \pm 2\) мл; 3) \(V_3 = 45 \pm 0{,}5\) мл (цена деления).
зад 3 Кубик и два мерных стакана
Имеется кубик из неизвестного материала, два мерных стакана, отливной стакан, весы и пипетка. В отливном стакане находится вода. Определите:
объём кубика (с точностью до десятых);
плотность кубика (с точностью до тысячных);
архимедову силу \(P_1\), действующую на кубик, если оставить его плавать в отливном стакане (с точностью до тысячных);
архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на кубик, если полностью погрузить его в воду (с точностью до тысячных);
массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).
Ускорение свободного падения считать равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Плавающий кубик уравновешен: сила Архимеда равна его весу. Полностью погружённый кубик вытесняет объём воды, равный своему объёму, а вытесненную воду можно измерить мерным стаканом.
▶ОтветСкрыть
1) \(V = 275 \pm 0{,}5\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}003\) г/см\(^3\); 3) \(P_1 = 2{,}102 \pm 0{,}02\) Н; 4) \(P_2 = 2{,}695 \pm 0{,}01\) Н; 5) \(m = 32{,}04 \pm 1{,}2\) г.
зад 4 Три тележки и горизонтальный рельс
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на левый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и пружина выталкивает тележку. Определите:
скорость \(V_1\) движения первой тележки после её выталкивания пружиной;
длину \(W_1\) первой тележки;
длину \(W_3\) третьей тележки;
длину \(L\) рельса (расстояние между левой и правой стенками рельса);
расстояние \(X\) между оптическими воротами и правым краем рельса;
длину \(W\) распрямлённой пружины.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость тележки находится по времени, за которое она проходит через луч ворот известного положения. Длину тележки можно найти, умножив скорость на время, за которое тележка перекрывает луч.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 13{,}00 \pm 0{,}05\) см/с; 2) \(W_1 = 10{,}10 \pm 0{,}05\) см; 3) \(W_3 = 11{,}80 \pm 0{,}05\) см; 4) \(L = 72{,}00 \pm 0{,}25\) см; 5) \(X = 44{,}60 \pm 0{,}10\) см; 6) \(W = 6{,}80 \pm 0{,}10\) см.
зад 5 Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 9\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
массу гири №1 (с точностью до десятых).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый поршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните эти условия для двух поршней, чтобы найти отношение площадей.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2/S_1 = 1{,}95 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}882 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 497 \pm 0{,}5\) г.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.