зад 1 Рыболовецкие траулеры
Большой косяк рыб дрейфует в морском течении, имеющем скорость \(U = 0{,}43\) м/с. Два одинаковых рыболовецких судна начали промысел в некоторой точке этого течения. В первый заход они одновременно начали промысел и одновременно вернулись в ту же точку спустя \(T = 1{,}8\) ч. При этом скорость первого судна относительно воды всё время была параллельна скорости течения, а скорость второго относительно берега была всё время направлена перпендикулярно скорости течения. Скорость обоих кораблей относительно воды постоянна и равна \(V = 1{,}08\) м/с. Определите:
скорость \(V_2\) второго судна относительно берега;
расстояние \(S_1\), которое относительно берега прошло первое судно;
расстояние \(S_2\), которое относительно берега прошло второе судно.
во сколько раз \(X\) первое судно потратило на лов в этом случае больше времени, чем второе;
во сколько раз \(Y\) суммарный улов одного судна за оба захода оказался больше, чем у другого.
Считайте, что устье бортового трала (отверстие, куда заходит рыба) перпендикулярно корпусу судна. Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость второго судна относительно берега — это сумма скорости относительно воды и скорости течения; так как они перпендикулярны, складываем их по теореме Пифагора. Для первого судна удобно перейти в систему отсчёта, связанную с течением.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_2 = 0{,}99 \pm 0{,}01\) м/с; 2) \(S_1 = 5{,}89 \pm 0{,}01\) км; 3) \(S_2 = 6{,}42 \pm 0{,}01\) км; 4) \(X = 1{,}09 \pm 0{,}01\) раза; 5) \(Y = 1{,}07 \pm 0{,}01\) раза.
зад 2 Три тележки и горизонтальный рельс
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на левый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и пружина выталкивает тележку. Определите:
скорость \(V_1\) движения первой тележки после её выталкивания пружиной;
длину \(W_1\) первой тележки;
длину \(W_3\) третьей тележки;
длину \(L\) рельса (расстояние между левой и правой стенками рельса);
расстояние \(X\) между оптическими воротами и правым краем рельса;
длину \(W\) распрямлённой пружины.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость тележки находится по времени, за которое она проходит через луч ворот известного положения. Длину тележки можно найти, умножив скорость на время, за которое тележка перекрывает луч.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_1 = 13{,}00 \pm 0{,}05\) см/с; 2) \(W_1 = 10{,}10 \pm 0{,}05\) см; 3) \(W_3 = 11{,}80 \pm 0{,}05\) см; 4) \(L = 72{,}00 \pm 0{,}25\) см; 5) \(X = 44{,}60 \pm 0{,}10\) см; 6) \(W = 6{,}80 \pm 0{,}10\) см.
зад 3 Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho = 9\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0 = 101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня (с точностью до десятитысячных);
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз (с точностью до тысячных);
массу гири №1 (с точностью до десятых).
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый поршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните эти условия для двух поршней, чтобы найти отношение площадей.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2/S_1 = 1{,}95 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}882 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 497 \pm 0{,}5\) г.
зад 4 Кипение жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(r = 4{,}9\) Ом. Определите:
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
плотность \(\rho\) неизвестной жидкости (с точностью до сотых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь, массой стаканов пренебрегать нельзя. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность кипятильника \(P = U^2/r\) можно задавать напряжением. При одинаковой мощности энергия пропорциональна времени нагрева: \(P\tau = c\,m\,\Delta t\). Не забудьте, что вместе с жидкостью нагревается и стакан.
▶ОтветСкрыть
1) \(t = 107{,}0 \pm 0{,}2\) °C; 2) \(\rho = 1{,}10 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 3) \(V_2 = 118{,}2 \pm 1\) мл; 4) \(C_2 = 2850 \pm 20\) Дж/(кг\(\cdot\)K).
зад 5 Три резистора без соединительных проводов
Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) с погрешностью не более одного Ома.
В данной работе измерение сопротивлений мультиметром отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.
▶ПодсказкаСкрыть
Сопротивление находится из закона Ома как отношение напряжения к току. Нужные напряжения и токи удобно измерять в разных схемах, учитывая, что приборы почти не влияют на цепь.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 87 \pm 1\) Ом; 2) \(R_2 = 217 \pm 1\) Ом; 3) \(R_3 = 128 \pm 1\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2021/22, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.