зад 1 Опасная охота
У длинного забора растёт дерево, в корнях — мышиная нора. Мыши бегают вдоль забора, на котором сидит Барсик. Барсик бы поохотился, но на расстоянии \(a=39{,}7\) м от дерева лежит собака. Скорость мыши равна \(V_m=1{,}2\) м/с, скорость Барсика составляет \(V_B=3{,}2\) м/с, собака бегает со скоростью \(V_s=4{,}3\) м/с. На то, чтобы забраться на дерево, Барсику потребуется \(\Delta T=1{,}5\) с. Определите:
на каком минимальном расстоянии \(b\) от собаки Барсик может спрыгнуть с забора, чтобы безопасно поохотиться?
на каком максимальном расстоянии \(L_1\) от Барсика может в этом случае находиться мышь, чтобы имело смысл начинать охоту?
чему равен модуль \(V_{ms}\) скорости мыши относительно собаки в этом случае?
при каком максимальном расстоянии от дерева (\(L_2\)) до мыши Барсик сможет продолжить охоту уже с дерева, когда собака вернётся на своё место?
Все расстояния отсчитывайте по прямой вдоль земли. Ответы вводите с точностью не хуже чем один процент.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните время, за которое Барсик долетит до мыши и вернётся на дерево, со временем, за которое собака добежит до своего места. Мышь бежит с постоянной скоростью.
▶ОтветСкрыть
1) \(b = 14{,}954 \pm 0{,}165\) м; 2) \(L_1 = 15{,}464 \pm 0{,}17\) м; 3) \(V_{ms} = 3{,}1 \pm 0{,}0341\) м/с; 4) \(L_2 = 7{,}732 \pm 0{,}085\) м.
зад 2 Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Линейка закреплена, её не передвинуть. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах с точностью до сотых.
Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Давление в сообщающихся сосудах на одном уровне одинаково: вес кубика уравновешивается разностью давлений под поршнями.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2 = 149{,}6 \pm 2\) см\(^2\); 2) \(m = 710 \pm 4\) г; 3) \(h = 11 \pm 0{,}2\) см.
зад 3 Шарик над наклонной плоскостью
Имеется наклонная плоскость. Система координат выбрана так, что ось \(X\) идёт горизонтально вдоль плоскости, а ось \(Y\) — вертикально (см. рисунок). На плоскости разложены маленькие шарики. Один из шариков бросают вертикально вверх с уровня плоскости. Модуль радиус-вектора шарика относительно начала системы координат в момент старта равен \(r_0=3{,}3\) м, а в процессе полёта (до первого удара о плоскость) минимальное значение радиуса-вектора составляет \(r_{min}=1{,}5\) м, а максимальное — \(r_{max}=6{,}2\) м. Определите:
координату \(Y_0\) шарика по оси \(Y\) в момент старта;
координату \(Y_{max}\) шарика по оси \(Y\) в момент наивысшего подъёма;
максимальную высоту \(H\), на которую шарик поднимается над плоскостью;
скорость \(V_0\) шарика в момент старта.
Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Радиус-вектор минимален и максимален в характерных точках траектории; вертикальное движение шарика описывается законами свободного падения.
▶ОтветСкрыть
1) \(Y_0 = -2{,}939 \pm 0{,}0323\) м; 2) \(Y_{max} = 6{,}0152 \pm 0{,}0668\) м; 3) \(H = 8{,}954 \pm 0{,}098\) м; 4) \(V_0 = 13{,}247 \pm 0{,}146\) м/с.
зад 4 Параметры светящейся стрелки и линз
Найдите с максимальной возможной точностью:
положение \(d\) относительно начала шкалы светящейся стрелки, находящейся за пределами экрана (координату её центра);
высоту \(h\) этой стрелки;
сумму \(f_1+f_3\) фокусных расстояний \(f_1\) и \(f_3\) линзы 1 и линзы 3.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждой линзы используйте формулу тонкой линзы: изображение светящейся стрелки получается там, где сходятся лучи, прошедшие через линзу.
▶ОтветСкрыть
1) \(d = 96 \pm 0{,}5\) см; 2) \(h = 5{,}9 \pm 0{,}1\) см; 3) \(f_1+f_3 = 0 \pm 0{,}9\) см.
зад 5 Схема с пятью впаянными резисторами
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель пяти резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты.
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым. Мультиметр в данном задании позволяет измерять только напряжения и токи.
▶ПодсказкаСкрыть
Измеряйте напряжение на резисторе и ток через него при известном напряжении источника: по закону Ома сопротивление находится из показаний приборов.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = 270 \pm 2{,}7\) Ом; \(R_2 = 231 \pm 2{,}31\) Ом; \(R_3 = 425 \pm 4{,}25\) Ом; \(R_4 = 229 \pm 2{,}29\) Ом.
зад 6 Параметры неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг·K), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Сопротивление кипятильника \(R = 1{,}1\) Ом. Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости с точностью до десятых;
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости с точностью до целых;
объём \(V_2\) неизвестной жидкости с точностью до десятых;
массу \(m\) неизвестной жидкости с точностью до десятых.
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность кипятильника одна и та же для обеих жидкостей: сравнивайте времена нагрева и используйте уравнение теплового баланса с известной водой.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_0 = 10{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 89{,}7 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 3290 \pm 100\) Дж/(кг·K); 4) \(V_2 = 95{,}585 \pm 0{,}35\) мл; 5) \(m = 130 \pm 1\) г.
зад 7 Точка B догоняет точку A
Две материальные точки, расположенные на концах отрезка \(AB\), длиной \(L=13{,}8\) м, одновременно начинают движение с одинаковой скоростью \(V=0{,}32\) м/с. Точка \(A\) движется по прямой, перпендикулярной начальному отрезку \(AB\), скорость точки \(B\) всё время направлена в сторону точки \(A\). Определите:
минимальное расстояние между точками в процессе движения (\(L_{min}\));
скорость точки \(B\) относительно точки \(A\) (\(V_{BA}\)) в момент, когда расстояние между ними составляет \(S=9{,}7\) м;
угол между скоростями точек в этот момент времени (\(\alpha\));
скорость (\(V_S\)), с которой уменьшается расстояние между точками в этот же момент времени.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость сближения равна проекции относительной скорости точки \(B\) на линию, соединяющую точки; минимальное расстояние достигается, когда эта проекция обращается в ноль.
▶ОтветСкрыть
1) \(L_{min} = 6{,}9 \pm 0{,}076\) м; 2) \(V_{BA} = 0{,}3438 \pm 0{,}004\) м/с; 3) \(\alpha = 1{,}1343 \pm 0{,}012\) рад; 4) \(V_S = 0{,}1847 \pm 0{,}002\) м/с.
зад 8 Три резистора без соединительных проводов
Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) с погрешностью не более одного Ома. Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. Два штырька от приборов к одной клемме подсоединять нельзя. В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.
▶ПодсказкаСкрыть
Соберите цепь, в которой известны напряжение источника и ток или напряжение на резисторе: по закону Ома сопротивление находится из показаний приборов.
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = 84 \pm 1\) Ом; \(R_2 = 235 \pm 1\) Ом; \(R_3 = 172 \pm 1\) Ом.
зад 9 Проводящие сферы
Внутри проводящей сферы радиусом \(R_1=26\) см, имеющей заряд \(q_1=27{,}1\) нКл, расположена проводящая сфера радиусом \(R_2=14\) см. Центры сфер совпадают. Через малое отверстие во внешней сфере внутреннюю заземляют. Зарядом на проводнике, соединяющем сферу с землёй, можно пренебречь. Определите, какие станут после этого:
заряд внутренней сферы (\(q_2\));
потенциал внешней сферы (\(\varphi_1\));
провод от внутренней сферы отсоединяют и присоединяют к внешней сфере. Потери заряда во время переключения не происходит. Определите, какой заряд (\(q_3\)) уйдёт в землю;
ёмкость \(C\) получившейся конструкции.
Электрическая постоянная \(k=9 \cdot 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.
▶ПодсказкаСкрыть
Заземлённая внутренняя сфера имеет нулевой потенциал: из этого условия находится её заряд, а потенциал внешней сферы выражается через заряды обеих сфер.
▶ОтветСкрыть
1) \(q_2 = -14{,}59 \pm 0{,}16\) нКл; 2) \(\varphi_1 = 432{,}9 \pm 4{,}8\) В; 3) \(q_3 = 12{,}51 \pm 0{,}14\) нКл; 4) \(C = 33{,}7 \pm 0{,}37\) пФ.
зад 10 Наклонный рельс с лебёдкой
Имеется наклонный рельс с лебёдкой и датчиком натяжения нити, весы, гири, линейки и бруски. Электромагнит в левой части рельса автоматически включается при установке бруска на рельс и притягивает брусок с силой \(F\). При этом кнопка включения/выключения электромагнита начинает светиться. Любой из трёх имеющихся брусков можно поставить на рельс. После чего можно присоединить к бруску нить от лебёдки — потянуть за петельку нити, выходящей из отверстия в правой стенке рельса, и присоединить её к крючку бруска.
Электронный динамометр присоединён к лебёдке. Лебёдка включается кнопкой «Старт» и выключается кнопкой «Стоп». Колесо лебёдки тянет груз с постоянной скоростью. У брусков имеется трение о рельс. Если сила, приложенная к кольцу нити, превышает некоторое значение \(F_{max}\), кольцо отцепляется от бруска. Нижние части второго и третьего бруска изготовлены из одного и того же материала по одной и той же технологии и могут считаться идентичными. Значение ускорения свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса гирь указана в граммах. Найдите с точностью не хуже \(0{,}5\) %:
коэффициент трения скольжения \(k_1\) первого бруска;
максимальное возможное значение \(F_1\) силы реакции опоры при движении первого бруска по рельсу (угол наклона рельса можно менять);
коэффициент трения скольжения \(k_2\) второго бруска;
массу \(m_3\) третьего бруска;
значение силы \(F_{max}\);
значение силы реакции опоры \(F_n\) для первого бруска при натяжении нити на \(0{,}01\) % меньше значения \(F_{max}\);
значение \(F\) силы притяжения бруска левым электромагнитом.
▶ПодсказкаСкрыть
Тянущая сила лебёдки при равномерном движении бруска уравновешивает силу трения и составляющую силы тяжести вдоль рельса; сравните силы при разных углах наклона.
▶ОтветСкрыть
1) \(k_1 = 0{,}0356 \pm 0{,}0009\); 2) \(F_1 = 2{,}1658 \pm 0{,}05415\) Н; 3) \(k_2 = 0{,}0221 \pm 0{,}00055\); 4) \(m_3 = 1207{,}8 \pm 36\) г; 5) \(F_{max} = 0{,}643 \pm 0{,}00643\) Н; 6) \(F_n = 2{,}09 \pm 0{,}021\) Н; 7) \(F = 0{,}37937 \pm 0{,}0076\) Н.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.