зад 1 Три мензурки и отливной стакан
Имеется две мензурки с подписанными шкалами, третья мензурка с неподписанной шкалой, отливной стакан, весы и пипетка. В отливном стакане находится вода.
Определите:
максимальный объём \(v\) воды, который можно налить в мензурку с подписанной шкалой (с точностью до целых);
максимальный объём \(V\) воды, который можно налить в мензурку с неподписанной шкалой (с точностью до целых);
цену деления \(V_3\) рисок мензурки с неподписанной шкалой (с точностью до десятых).
Краны открываются и закрываются щелчком по ним. Воду можно набирать в мензурку, выливать из неё в раковину или переливать в другую мензурку, стоящую в раковине. Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Масса воды на весах и её объём связаны плотностью воды. Неподписанную мензурку удобно калибровать через уже известный объём налитой воды.
▶ОтветСкрыть
1) \(v = 195 \pm 2\) мл; 2) \(V = 350 \pm 2\) мл; 3) \(V_3 = 65 \pm 0{,}5\) мл.
зад 2 Рыбки в ведре
Плот плывёт по реке по течению со скоростью \(V_1=0{,}24\) м/с относительно берега. На плоту стоит ведро с живцами. Рыбки всё время плавают со скоростью \(V_2=0{,}63\) м/с относительно воды в ведре. Определите:
максимально возможную скорость \(V_{\max}\) рыбки относительно берега;
минимально возможную по модулю скорость \(V_{\min}\) рыбки относительно берега;
максимально возможную скорость \(V_3\) одной рыбки относительно другой;
максимально возможную скорость \(V_4\) рыбки относительно воды в реке.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость рыбки относительно берега складывается из скорости плота и скорости рыбки относительно воды в ведре. Экстремумы достигаются, когда векторы сонаправлены или противоположны.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{\max} = 0{,}869913 \pm 0{,}00957\) м/с; 2) \(V_{\min} = 0{,}389961 \pm 0{,}00429\) м/с; 3) \(V_3 = 1{,}259874 \pm 0{,}01386\) м/с; 4) \(V_4 = 0{,}629937 \pm 0{,}00693\) м/с.
зад 3 Масса неподписанных гирь, кубов, слитка и пластины
Определите массу неподписанных белой и серой гирек, кубов, слитка и треугольной пластины с максимальной возможной точностью. Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравновешивайте тела на весах подписанными гирями: по условию равновесия найдите массы неизвестных тел, сравнивая их с известными.
▶ОтветСкрыть
тело 1: \(m = 1493 \pm 0{,}001\) г; тело 2: \(m = 2578 \pm 0{,}001\) г; белая гирька: \(m = 0{,}125 \pm 0{,}001\) г; серая гирька: \(m = 0{,}75 \pm 0{,}001\) г; тело 3: \(m = 1571{,}875 \pm 0{,}001\) г; тело 4: \(m = 4071{,}125 \pm 0{,}001\) г.
зад 4 Две тележки и рельс
Тележки могут быть установлены на рельс. Если установить тележку на правый край рельса, включается электромагнит и удерживает её. При нажатии на красную кнопку около края рельса электромагнит отключается, и тележка начинает двигаться по рельсу без трения. Известно, что средняя скорость тележки (отношение пройденного пути к времени движения) прямо пропорционально зависит от времени движения от начальной точки. Определите:
длину \(W\) одной тележки;
расстояние \(X\) между оптическими воротами;
расстояние \(L_1\) между левой стенкой рельса и левыми оптическими воротами;
расстояние \(L_2\) между правыми оптическими воротами и точкой, соответствующей начальному положению тележки, закреплённой у правой стенки рельса.
Положение тележки отсчитывается по концу стрелки. Положение оптических ворот отсчитывается по вертикальной красной риске, находящейся около их основания. Линейку можно вращать за края. Длину \(W\) необходимо найти с точностью не хуже чем до сотых, остальные ответы — с точностью до одной десятой.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость, пропорциональная времени, означает путь, пропорциональный квадрату времени. Какое движение так устроено?
▶ОтветСкрыть
1) \(W = 10{,}7 \pm 0{,}05\) см; 2) \(X = 16{,}3 \pm 0{,}1\) см; 3) \(L_1 = 26{,}9 \pm 0{,}1\) см; 4) \(L_2 = 24{,}456 \pm 0{,}12\) см.
зад 5 Пастила в шоколаде
Брусочки пастилы, равномерно покрытые шоколадной глазурью, имеют размеры \(a=15\) мм, \(b=19\) мм, \(c=127\) мм, толщина глазури \(x=0{,}4\) мм. Пастильная масса имеет плотность \(\rho_P=0{,}79\) г/см\(^3\), содержание воды в ней \(Y=25\) %. Шоколадная глазурь имеет плотность \(\rho_G=1{,}08\) г/см\(^3\), содержания воды в ней не допускается, а содержание в ней какао по массе \(X=18\) %. Определите:
среднюю плотность \(\rho\) готовой пастилы в шоколаде;
процент (по массе) \(Z\) содержания какао в готовой пастиле;
сколько граммов \(M_1\) какао потребуется для изготовления \(M=20\) кг пастилы;
сколько килограммов \(M_2\) воды будет содержаться в этой пастиле;
минимальное давление \(P\), которое брусочек пастилы может оказывать на поверхность тарелки.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя плотность — полная масса, делённая на полный объём; объём глазури находится как разность объёмов бруска с покрытием и без него.
▶ОтветСкрыть
1) \(\rho = 0{,}8186 \pm 0{,}009\) г/см\(^3\); 2) \(Z = 2{,}348 \pm 0{,}026\) %; 3) \(M_1 = 469{,}66 \pm 5{,}17\) г; 4) \(M_2 = 4{,}347 \pm 0{,}048\) кг; 5) \(P = 120{,}33 \pm 1{,}32\) Па.
зад 6 Столкновения тележки со стенками горизонтального рельса
При нажатии кнопки Пуск тележка начинает двигаться. Определите:
начальную координату \(X_0\) тележки (в см) с точностью до сотых;
скорость \(v\) тележки (в см/с) с точностью до сотых;
длину \(L\) шкалы рельса (в см) с точностью до десятых;
количество \(N_1\) столкновений тележки с левой стенкой рельса через \(t=4182\) с после начала её движения из начального состояния, если во время движения она будет упруго отражаться от стенок с сохранением модуля скорости;
количество \(N_2\) столкновений тележки с правой стенкой рельса до этого момента при тех же условиях.
▶ПодсказкаСкрыть
Тележка проходит рельс туда и обратно за фиксированное время; число столкновений с каждой стенкой определяется числом таких полных проходов за время \(t\).
▶ОтветСкрыть
1) \(X_0 = 26{,}392 \pm 0{,}04\) см; 2) \(v = 10{,}7 \pm 0{,}05\) см/с; 3) \(L = 166 \pm 0{,}2\) см; 4) \(N_1 = 134 \pm 0{,}002\); 5) \(N_2 = 135 \pm 0{,}002\).
зад 7 Цилиндры с газом и массивными поршнями
В цилиндрах с массивными поршнями содержится некоторый газ. Плотность материала поршней \(\rho=7{,}3\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(p_0=101{,}000\) кПа, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
отношение \(S_2/S_1\) площади \(S_2\) поперечного сечения правого поршня к площади \(S_1\) поперечного сечения левого поршня с точностью до десятитысячных;
давление \(p_1\) газа в цилиндрах (в кПа), когда на поршни не поставлен груз, с точностью до тысячных;
массу гири №1 с точностью до десятых.
Числа на гирях указывают их массу в граммах. Уровни дна поршней и дна сосудов помечены красными рисками. При измерениях можно пренебречь трением, объёмом газа в соединительной трубке между сосудами и изменением центра масс газа. Соединительную трубку между цилиндрами можно перекрывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Поршень находится в равновесии: давление газа под ним уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом. Сравните давления в двух сосудах при соединённой и разъединённой трубке.
▶ОтветСкрыть
1) \(S_2/S_1 = 1{,}9 \pm 0{,}0001\); 2) \(p_1 = 101{,}7154 \pm 0{,}001\) кПа; 3) \(m = 440 \pm 0{,}5\) г.
зад 8 Скорости точек
В момент начала отсчёта времени две материальные точки начинают движение вдоль оси \(OX\). На рисунке показан график зависимости проекций скоростей этих точек от времени. Концы отрезков находятся строго в узлах координатной сетки. Оказалось, что в интервале времени от нуля до \(6t_0\) средняя путевая скорость (отношение пройденного пути ко времени) первой точки \(V_{ср1}=4{,}4\) м/с. Определите:
значение \(V_0\) на графике;
среднюю путевую скорость \(V_{ср2}\) второй точки в интервале времени от 0 до \(6t_0\);
максимальное значение скорости \(V_{21\max}\) второй точки относительно первой в этом интервале времени;
скорость \(V_{21}\) второй точки относительно первой в момент времени \(3{,}5t_0\).
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Средняя скорость на участке с линейно изменяющейся скоростью равна полусумме начальной и конечной скорости на этом участке.
▶ПодсказкаСкрыть
Путь первой точки — площадь под её графиком \(V_x(t)\) с учётом модуля скорости. Для второй точки скорость линейно растёт, поэтому её средняя скорость — полусумма крайних значений.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_0 = 2{,}514 \pm 0{,}028\) м/с; 2) \(V_{ср2} = 5{,}028 \pm 0{,}055\) м/с; 3) \(V_{21\max} = 15{,}084 \pm 0{,}17\) м/с; 4) \(V_{21} = 2{,}095 \pm 0{,}023\) м/с.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.