Олимпиады · Интернет-олимпиада

Интернет-олимпиада, 2022/23, отборочный этап, 8 класс

8 задач
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 Рыбки в ведре

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейДвижение по реке, переправы, ветерЭкстремум, неравенства в физических задачахсложность 3/10

Плот плывёт по реке по течению со скоростью \(V_1 = 0{,}24\) м/с относительно берега. На плоту стоит ведро с живцами. Рыбки всё время плавают со скоростью \(V_2 = 0{,}63\) м/с относительно воды в ведре. Определите:

  1. максимально возможную скорость \(V_{\max}\) рыбки относительно берега;

  2. минимально возможную по модулю скорость \(V_{\min}\) рыбки относительно берега;

  3. максимально возможную скорость \(V_3\) одной рыбки относительно другой;

  4. максимально возможную скорость \(V_4\) рыбки относительно воды в реке.

Считайте, что плот движется с той же скоростью, что и вода в реке. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Скорость рыбки относительно берега складывается из скорости воды и скорости рыбки относительно воды в ведре. Переберите направления, при которых модуль такой суммы наибольший и наименьший.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(V_{\max} = 0{,}869913 \pm 0{,}00957\) м/с;  2) \(V_{\min} = 0{,}389961 \pm 0{,}00429\) м/с;  3) \(V_3 = 1{,}259874 \pm 0{,}01386\) м/с;  4) \(V_4 = 0{,}629937 \pm 0{,}00693\) м/с.

зад 2 Масса кубов, слитка и пластины

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьИзмерения и погрешностиРавновесие тел, моменты силсложность 5/10
Рисунок

Определите массу кубов, слитка и треугольной пластины с максимальной возможной точностью. Масса каждой из белых гирек равна \(100\) мг, масса подписанных гирь указана в граммах.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Подберите набор гирь, который уравновешивает тело на чаше весов. Масса тела равна массе гирь на другой чаше.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) тело 1 — \(1556 \pm 0{,}001\) г;  2) тело 2 — \(2619 \pm 0{,}001\) г;  3) тело 3 — \(1624{,}9 \pm 0{,}001\) г;  4) тело 4 — \(4175{,}15 \pm 0{,}001\) г.

зад 3 Опасная охота

Механика › КинематикаОтносительность движения, сложение скоростейРавномерное движение, средняя скоростьсложность 4/10
Рисунок

У длинного забора растёт дерево, в корнях — мышиная нора. Мыши бегают вдоль забора, на котором сидит Барсик. Барсик бы поохотился, но на расстоянии \(a = 38{,}6\) м от дерева лежит собака. Скорость мыши равна \(V_m = 1{,}1\) м/с, скорость Барсика составляет \(V_B = 2{,}6\) м/с, собака бегает со скоростью \(V_s = 4{,}5\) м/с. На то, чтобы забраться на дерево, Барсику потребуется \(\Delta T = 1{,}4\) с. Определите:

  1. на каком минимальном расстоянии \(b\) от собаки Барсик может спрыгнуть с забора, чтобы безопасно поохотиться;

  2. на каком максимальном расстоянии \(L_1\) от Барсика может в этом случае находиться мышь, чтобы имело смысл начинать охоту;

  3. чему равен модуль \(V_{ms}\) скорости мыши относительно собаки в этом случае;

  4. при каком максимальном расстоянии от дерева (\(L_2\)) до мыши Барсик сможет продолжить охоту уже с дерева, когда собака вернётся на своё место.

Все расстояния отсчитывайте по прямой вдоль земли. Ответы вводите с точностью не хуже чем один процент.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Сравните время, за которое собака добегает до точки прыжка Барсика и возвращается обратно, с временем, которое нужно Барсику на подъём на дерево.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(b = 19{,}9358 \pm 0{,}219\) м;  2) \(L_1 = 10{,}766 \pm 0{,}118\) м;  3) \(V_{ms} = 3{,}4 \pm 0{,}0374\) м/с;  4) \(L_2 = 5{,}3828 \pm 0{,}0592\) м.

зад 4 Параметры гирь, стаканов и жидкости

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Масса и плотностьИзмерения и погрешностиРавновесие тел, моменты силсложность 5/10
Рисунок

В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Один миллилитр (то есть \(1\) см\(^3\)) воды имеет массу \(1\) г. Стаканы №1 и №2 одинаковы. Жидкости можно набирать только в пустую пипетку. Измерьте:

  1. массу синей гири (с точностью до сотых);

  2. массу стакана №1 (с точностью до сотых);

  3. массу стакана №3 (с точностью до сотых). Внимание! Гирь для этого недостаточно;

  4. массу \(M\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);

  5. плотность неизвестной жидкости (с точностью до тысячных).

Обратите внимание на то, что у стаканов имеется масса. Масса гирь указана в граммах.

Жидкости можно переливать в поставленный в раковину стакан или выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Равные объёмы воды и неизвестной жидкости можно отмерить пипеткой. Сравните массы стаканов с одинаковыми объёмами и учтите собственную массу стаканов.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(0{,}2 \pm 0{,}001\) г;  2) \(7{,}5 \pm 0{,}02\) г;  3) \(21{,}45 \pm 0{,}02\) г;  4) \(84{,}238 \pm 0{,}11\) г;  5) \(0{,}71995 \pm 0{,}0011\) г/см\(^3\).

зад 5 Столкновения тележки со стенками рельса

Механика › КинематикаРавномерное движение, средняя скоростьГрафики движения, путь как площадьОбработка данных, линеаризация графиковсложность 5/10
Рисунок

При нажатии кнопки Пуск тележка начинает двигаться. Определите:

  1. начальную координату \(X_0\) тележки (в см) — с точностью до сотых;

  2. скорость \(v\) тележки (в см/с) — с точностью до сотых;

  3. длину \(L\) шкалы рельса (в см) — с точностью до десятых;

  4. количество \(N_1\) столкновений тележки с левой стенкой рельса через \(t = 3743\) с после начала её движения из начального состояния, если во время движения она будет упруго отражаться от стенок с сохранением модуля скорости;

  5. количество \(N_2\) столкновений тележки с правой стенкой рельса до этого момента при тех же условиях.

Результаты занесите в отчёт и отошлите на сервер.

Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части этого окна восстанавливает первоначальный масштаб. Выделение мышью области графика (нажать кнопку мыши и вести вправо вниз, а затем отпустить кнопку) позволяет неоднократно увеличивать изображение выбранной области графика. Движение в обратном направлении (справа налево снизу вверх) восстанавливает первоначальный масштаб графика.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Между отражениями тележка движется равномерно. Найдите время, за которое она возвращается в исходную точку, и сколько таких полных циклов укладывается в \(t\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(X_0 = 18{,}492 \pm 0{,}04\) см;  2) \(v = 11{,}1 \pm 0{,}05\) см/с;  3) \(L = 166{,}5 \pm 0{,}2\) см;  4) \(N_1 = 124 \pm 0{,}002\);  5) \(N_2 = 125 \pm 0{,}002\).

зад 6 Пастила в шоколаде

Механика › Величины и простые явления (7–8 класс)Средняя плотность, сплавы и смесиМасса и плотностьСила тяжести и вес теласложность 4/10

Брусочки пастилы, равномерно покрытые шоколадной глазурью, имеют размеры \(a = 14\) мм, \(b = 18\) мм, \(c = 126\) мм, толщина глазури \(x = 0{,}4\) мм. Пастильная масса имеет плотность \(\rho_P = 0{,}85\) г/см\(^3\), содержание воды в ней \(Y = 27\) %. Шоколадная глазурь имеет плотность \(\rho_G = 1{,}17\) г/см\(^3\), содержания воды в ней не допускается, а содержание в ней какао по массе \(X = 17\) %. Определите:

  1. среднюю плотность \(\rho\) готовой пастилы в шоколаде;

  2. процент (по массе) \(Z\) содержания какао в готовой пастиле;

  3. сколько граммов \(M_1\) какао потребуется для изготовления \(M = 28\) кг пастилы;

  4. сколько килограммов \(M_2\) воды будет содержаться в этой пастиле;

  5. минимальное давление \(P\), которое брусочек пастилы может оказывать на поверхность тарелки.

Плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже \(0{,}1\) %.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Масса брусочка складывается из массы пастильной части и массы глазури, а объём глазури — разность объёмов брусочка в глазури и без неё.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(\rho = 0{,}8834 \pm 0{,}0097\) г/см\(^3\);  2) \(Z = 2{,}358 \pm 0{,}026\) %;  3) \(M_1 = 660{,}33 \pm 7{,}26\) г;  4) \(M_2 = 6{,}51 \pm 0{,}072\) кг;  5) \(P = 121{,}21 \pm 1{,}33\) Па.

зад 7 Кипение неизвестной жидкости

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменКоличество теплоты, уравнение теплового балансаИспарение и кипениеИзмерения и погрешностисложность 6/10
Рисунок

Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Определите:

  1. начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);

  2. температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);

  3. удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых);

  4. объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).

Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.

Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Нагреватель отдаёт одинаковую мощность, поэтому количество теплоты можно сравнивать по времени нагрева. Для одинаковой массы запишите тепловой баланс нагрева до кипения.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(t_0 = 10{,}5 \pm 0{,}05\) °C;  2) \(t = 93{,}5 \pm 0{,}05\) °C;  3) \(C_2 = 2570 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)К);  4) \(V_2 = 82{,}67 \pm 0{,}35\) мл.

зад 8 Шарик в куске льда

Термодинамика и молекулярная физика › Фазовые переходыПлавление и кристаллизацияКоличество теплоты, уравнение теплового балансаСила Архимедасложность 6/10

В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 697\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -23\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}88\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 7{,}8\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}29\) Дж/(г\(\cdot\)К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:

  1. минимальную массу металла \(M_{\min}\), при которой это возможно;

  2. максимальную массу металла \(M_{\max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;

  3. массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.

Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Кусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды. Всплывание возможно, когда часть воды замёрзла и увеличила объём куска: подумайте, какая часть воды успевает замёрзнуть за счёт тепла, которое отдают лёд и шарик при нагреве.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(M_{\min} = 109{,}0 \pm 1{,}2\) г;  2) \(M_{\max} = 124{,}9 \pm 1{,}4\) г;  3) \(\Delta M_л = 101{,}5 \pm 1{,}1\) г.

Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх