зад 1 Рыбки в ведре
Плот плывёт по реке по течению со скоростью \(V_1 = 0{,}37\) м/с относительно берега. На плоту стоит ведро с живцами. Рыбки всё время плавают со скоростью \(V_2 = 0{,}56\) м/с относительно воды в ведре. Определите:
максимально возможную скорость \(V_{\max}\) рыбки относительно берега;
минимально возможную по модулю скорость \(V_{\min}\) рыбки относительно берега;
максимально возможную скорость \(V_3\) одной рыбки относительно другой;
максимально возможную скорость \(V_4\) рыбки относительно воды в реке.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость рыбки относительно берега складывается из скорости воды и скорости рыбки относительно воды в ведре. Переберите направления, при которых модуль такой суммы наибольший и наименьший.
▶ОтветСкрыть
1) \(V_{\max} = 0{,}929907 \pm 0{,}01023\) м/с; 2) \(V_{\min} = 0{,}189981 \pm 0{,}00209\) м/с; 3) \(V_3 = 1{,}119888 \pm 0{,}01232\) м/с; 4) \(V_4 = 0{,}559944 \pm 0{,}00616\) м/с.
зад 2 Масса неподписанных гирь, кубов, слитка и пластины
Определите массу неподписанных белой и серой гирек, кубов, слитка и треугольной пластины с максимальной возможной точностью. Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть
Неподписанные гирьки уравновешивайте подписанными гирями в разных комбинациях; масса каждого тела равна массе гирь на другой чаше весов.
▶ОтветСкрыть
1) тело 1 — \(1586 \pm 0{,}001\) г; 2) тело 2 — \(2644 \pm 0{,}001\) г; 3) белая гирька — \(0{,}125 \pm 0{,}001\) г; 4) серая гирька — \(0{,}75 \pm 0{,}001\) г; 5) тело 3 — \(1649{,}875 \pm 0{,}001\) г; 6) тело 4 — \(4230{,}125 \pm 0{,}001\) г.
зад 3 Два шарика
Упругий шарик начинает свободно падать на горизонтальную поверхность с высоты. Спустя некоторое время вертикально вверх с уровня поверхности бросают второй шарик и включают часы. Удары шариков о поверхность — абсолютно упругие. На рисунке показан график зависимости проекции скорости первого шарика относительно второго, ось \(X\) направлена вертикально вверх, \(t_0 = 2{,}15\) с. Определите:
на какую максимальную высоту \(H_1\) поднимается над поверхностью первый шарик;
на какую максимальную высоту \(H_2\) поднимается над поверхностью второй шарик;
значение максимальной скорости \(V_{\max}\) на графике;
с какой начальной скоростью \(V_2\) был брошен вверх второй шарик;
какое минимальное время \(T\) должно было пройти с момента старта первого шарика до момента старта второго.
▶ПодсказкаСкрыть
Оба шарика движутся с одинаковым ускорением \(g\), поэтому относительная скорость между ударами постоянна. Это и делает график кусочно-постоянным.
▶ОтветСкрыть
1) \(H_1 = 90{,}592 \pm 0{,}997\) м; 2) \(H_2 = 22{,}648 \pm 0{,}249\) м; 3) \(V_{\max} = 42{,}136 \pm 0{,}46\) м/с; 4) \(V_2 = 21{,}068 \pm 0{,}23\) м/с; 5) \(T = 6{,}449 \pm 0{,}071\) с.
зад 4 Схема с пятью впаянными резисторами
Имеется электрическая схема из впаянных в наборную панель пяти резисторов \(R_1\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) и мультиметра, в которой можно подсоединяться только к их внешним клеммам. Найдите с точностью до десятых, чему равны сопротивления \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\). Соберите для этого необходимые электрические схемы, проведите измерения и выполните расчёты. Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
К клеммам можно подсоединять провода, имеющие практически нулевое сопротивление. Провода можно растягивать. Выходное напряжение источника напряжения можно менять перетаскиванием движка или щелчками по треугольникам по краям шкалы. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра можно считать бесконечно большим, а в режиме измерения тока — пренебрежимо малым.
Мультиметр — измерительный прибор, позволяющий измерять токи, напряжения и сопротивления — в данном задании доступно только измерение напряжений и токов. При превышении величины максимального значения для выбранного диапазона на индикаторе появляется сообщение об ошибке измерения. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки.
▶ПодсказкаСкрыть
Измеряйте ток через каждый резистор при известном напряжении источника: по закону Ома сопротивление равно отношению напряжения к току.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 260 \pm 2{,}6\) Ом; 2) \(R_2 = 183 \pm 1{,}83\) Ом; 3) \(R_3 = 436 \pm 4{,}36\) Ом; 4) \(R_4 = 228 \pm 2{,}28\) Ом.
зад 5 Столкновения тележки со стенками рельса
При нажатии кнопки Пуск тележка начинает двигаться. Определите:
начальную координату \(X_0\) тележки (в см) — с точностью до сотых;
скорость \(v\) тележки (в см/с) — с точностью до сотых;
длину \(L\) шкалы рельса (в см) — с точностью до десятых;
количество \(N_1\) столкновений тележки с левой стенкой рельса через \(t = 3035\) с после начала её движения из начального состояния, если во время движения она будет упруго отражаться от стенок с сохранением модуля скорости;
количество \(N_2\) столкновений тележки с правой стенкой рельса до этого момента при тех же условиях.
Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части этого окна восстанавливает первоначальный масштаб. Выделение мышью области графика (нажать кнопку мыши и вести вправо вниз, а затем отпустить кнопку) позволяет неоднократно увеличивать изображение выбранной области графика. Движение в обратном направлении (справа налево снизу вверх) восстанавливает первоначальный масштаб графика.
▶ПодсказкаСкрыть
Между отражениями тележка движется равномерно. Найдите время, за которое она возвращается в исходную точку, и сколько таких полных циклов укладывается в \(t\).
▶ОтветСкрыть
1) \(X_0 = 16{,}372 \pm 0{,}04\) см; 2) \(v = 11{,}7 \pm 0{,}05\) см/с; 3) \(L = 166{,}5 \pm 0{,}2\) см; 4) \(N_1 = 106 \pm 0{,}002\); 5) \(N_2 = 107 \pm 0{,}002\).
зад 6 Шарик в куске льда
В большой сосуд налита вода с температурой \(0\) °C. В воду опускают кусок льда массой \(M_л = 747\) г, в который вморожен металлический шарик. Начальная температура льда и металла \(t_0 = -24\) °C. Оказалось, что сначала кусок льда с шариком тонет, а спустя некоторое время — всплывает. Удельная теплоёмкость льда \(C_л = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot\)К), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340\) Дж/г, плотность льда \(\rho_л = 0{,}9\) г/см\(^3\), плотность материала шарика \(\rho_м = 8\) г/см\(^3\), удельная теплоёмкость металла \(C_м = 0{,}31\) Дж/(г\(\cdot\)К), плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Определите:
минимальную массу металла \(M_{\min}\), при которой это возможно;
максимальную массу металла \(M_{\max}\), при которой это может произойти при удачном стечении обстоятельств;
массу воды \(\Delta M_л\), которая должна превратиться в лёд в этом случае.
▶ПодсказкаСкрыть
Кусок тонет, пока его средняя плотность больше плотности воды. Всплывание возможно, когда часть воды замёрзла и увеличила объём куска: подумайте, какая часть воды успевает замёрзнуть за счёт тепла, которое отдают лёд и шарик при нагреве.
▶ОтветСкрыть
1) \(M_{\min} = 94{,}8 \pm 1{,}0\) г; 2) \(M_{\max} = 109{,}2 \pm 1{,}2\) г; 3) \(\Delta M_л = 113{,}1 \pm 1{,}2\) г.
зад 7 Кипение неизвестной жидкости
Имеется набор оборудования и два стакана с жидкостями одинаковой неизвестной массы \(m\). В стакане №1 находится вода (голубого цвета), её удельная теплоёмкость равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\)К), а плотность \(1\) г/см\(^3\). В стакане №2 находится неизвестная жидкость (жёлтого цвета). Определите:
начальную температуру \(t_0\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
температуру \(t\) кипения неизвестной жидкости (с точностью до десятых);
удельную теплоёмкость \(C_2\) неизвестной жидкости (с точностью до целых);
объём \(V_2\) неизвестной жидкости (с точностью до десятых).
Теплоёмкостью стаканов и нагревателя и потерями тепла, а также теплообменом жидкостей с воздухом можно пренебречь. Напряжение, подаваемое на кипятильник, можно менять. Обратите внимание, что во время кипения температура жидкости обычно чуть выше равновесной, поэтому температуру кипения необходимо считывать после выключения нагревателя.
▶ПодсказкаСкрыть
Нагреватель отдаёт одинаковую мощность, поэтому количество теплоты можно сравнивать по времени нагрева. Для одинаковой массы запишите тепловой баланс нагрева до кипения.
▶ОтветСкрыть
1) \(t_0 = 8{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 2) \(t = 79{,}5 \pm 0{,}05\) °C; 3) \(C_2 = 2730 \pm 100\) Дж/(кг\(\cdot\)К); 4) \(V_2 = 76{,}93 \pm 0{,}35\) мл.
зад 8 Магнитофонная лента
Внутренний диаметр мотка магнитофонной плёнки на бобине \(D_1 = 4{,}4\) см, а внешний диаметр \(D_2 = 10{,}8\) см. Толщина плёнки \(h = 55\) мкм. Плёнка подаётся во звукосниматель со скоростью \(V = 19{,}4\) см/с. Определите:
время воспроизведения всей записи (\(t\));
во сколько раз (\(K\)) изменяется угловая скорость вращения бобины во время воспроизведения записи с начала до конца ленты;
с какой угловой скоростью (\(W\)) вращается бобина через \(t_1 = 3{,}57\) мин после начала воспроизведения записи.
▶ПодсказкаСкрыть
Плёнка наматывается слой за слоем, и радиус мотка меняется со временем. Длину всей плёнки найдите по площади кольца между внутренним и внешним диаметрами, делённой на толщину плёнки.
▶ОтветСкрыть
1) \(t = 11{,}92 \pm 0{,}36\) мин; 2) \(K = 2{,}452 \pm 0{,}074\); 3) \(W = 4{,}14 \pm 0{,}12\) рад/с.
зад 9 Три резистора без соединительных проводов
Найдите сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) с погрешностью не более одного Ома.
Элементы можно перетаскивать мышью и подключать к клеммам панели. Два штырька от приборов к одной клемме подсоединять нельзя. Поворот не присоединённого к схеме резистора осуществляется щелчком по его ножке.
Тип измеряемой величины и предел измерительной шкалы мультиметра меняется с помощью поворота ручки. Буква \(\mu\) у диапазона мультиметра означает «микро», буква m — «милли». В данной работе измерение сопротивлений в мультиметре отключено. Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико, а в режиме амперметра очень мало. Напряжение источника постоянного тока регулируется перемещением его движка.
▶ПодсказкаСкрыть
Соберите схему с резистором, ток через который и напряжение на нём измеряются, и примените закон Ома для каждого резистора.
▶ОтветСкрыть
1) \(R_1 = 128 \pm 1\) Ом; 2) \(R_2 = 280 \pm 1\) Ом; 3) \(R_3 = 124 \pm 1\) Ом.
Источник: Интернет-олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.